'99数学談話会

日時: 1999年12月15日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: Weng Lin (神戸大・理)
題目: Geometric Arithmetic and the Riemann Hypothesis

1. Generalized Symplectic Structures and Yamabe constants
     芥川 和雄 氏 (静岡大・理)

2. 楕円曲線上のWezz-Zumino-Witten模型と量子可積分系
     黒木 玄 氏 (東北大・理)


日時: 1999年12月8日(水曜日)14:30〜17:00
場所: 理学研究科数学教室大会議室(講演)
    同     談話室 (Tea)

プログラム

芥川 和雄 氏 14:30-15:30 (大会議室)
Tea 15:30-16:00 (談話室)
黒木 玄 氏 16:00-17:00 (大会議室)

日時: 1999年12月1日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 南 就将 (筑波大・数学系)
題目: Wingerの半円則のBrown運動を用いた導出

題名: 量子群と旗多様体 (Quantum groups and Flag manifolds)
講師: 谷崎 俊之 (広島大学)
日時: 11月24日(水)ー 26日(金)
   24日 10:00 ー 12:00
      4:00pm ー 5:00pm(談話会) Abstract [ps]
25, 26日 2:00pm ー 4:00pm
場所: RIMS 009号室
内容: 量子群の(非可換)幾何学的な研究の舞台としての 「量子群の旗多様体」の,非可換スキームとしての構成 について述べる.

京都大学数学大談話会のご案内

1. On Fujita's Conjecture [ps.gz]
     Stefan Helmke 氏 (京大・数理研)

2. 作用素環とbraiding
     河東 泰之 氏 (東大・数理)


日時: 1999年11月17日(水曜日)14:00より
場所: 理学研究科数学教室大会議室(講演)
    同     123号室 (Tea Break)

プログラム

Stefan Helmke 氏 14:00-15:00 (大会議室)
Tea Break 15:00-16:00 (123号室)
河東 泰之 氏 16:00-17:00 (大会議室)

日時: 1999年10月27日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 河添 健(慶応大・総合政策)
題目: 非等質型空間上の実解析

日時: 1999年10月20日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 齋藤 政彦 (神戸大理学部・京都大数理研国内客員)
題目: Painlev\'e 方程式の代数幾何的側面(変形論の立場から)
Abstract: 細野氏、高橋篤氏と楕円曲面のHolomorphic Anomaly Equationの 共同研究については細野氏の高橋氏の談話会があることを期待して 今回はパンルベの話をします.

パンルベ方程式はIからVIまでの 6つのタイプからなる2階の複素非線型常微分方程式です. この方程式に対しては現在, さまざまな興味から研究が進展している. 最近, 坂井氏は有理代数曲面で反標準因子が正かつ小平特異ファイバ ー形のものの幾何学とパンルベ型差分方程式系および微分方程式との関係を明らかにしました.

私は竹部氏(神戸大博士課程)と, それらの特別な代数曲面の クラスとして岡本・パンルベ対を定義し, 代数幾何的に完全な分類 をあたえました. このクラスは, 変形理論(小平・スペンサー理論) を通じてパンルベ方程式の 初期値空間に完全に対応します. この分類において 岡本氏の分類から落ちていたものが一つみつかりましたが、この落ちていたものも、岡本氏によりIII型のパンルベ方程式の特別な場合であることが しめされました.

この講演では, 岡本。パンルべ対の分類、変形理論と ハミルトニアンシステムの関係, 局所コホモロジーと時間変数の関係等を 解説したいと思います.


日時: 1999年10月13日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: Michael Sean Mahoney (Program in History of Science, Princeton University)
題目: The Structure of Computation
Abstract: Between the mid-1950s and the early 1970s, the agendas of a variety of disciplines converged on the new electronic digital computer and gave rise to theoretical computer science as a mathematical discipline. Automata and formal languages, computational complexity, and mathematical semantics emerged from shifting collaborations among mathematical logicians, electrical engineers, linguists, mathematicians, and computer programmers, who created a new field while pursuing their own. As the application of abstract modern algebra to dominant technology, theoretical computer science has given new form to continuing question of the relation between mathematics and the world it purports to model.

日時: 1999年10月6日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 坂井 秀隆(京大・理)
題目: Rational surfaces associated with affine root systems and geometry of the Painlev\'e equations
(アフィン・ルート系に付随した有理曲面とPainlev\'e 方程式の幾何)
[ps.gz]

日時: 1999年9月22日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 田村明久(京大・数理研)
題目: 組合せ最適化問題に対する数理的解法 [ps.gz]

日時: 1999年7月21日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 古田 幹雄 (京大・数理研)
題目: Seifert fibered homology 3-sphereのある不変量について
Abstract
4次元閉多様体の不変量として、Donaldson不変量とSeiberg-Witten不変量の両者が 同じ情報量をあたえるとWittenによって予想されており、その予想の証明の Pidstrigach-Tyurinによるプログラムは、幾人かの手によって完成に近づきつつあ る。

しかし、境界のある4次元多様体において、両者の同等性は不明であり、 むしろ、その差が境界の3次元多様体の性質を反映する可能性がある。

このような事情の一端を 「与えられた3次元多様体が4次元球体と同じホモロジーをもつ4次元多様体の 境界になりうるかを判定せよ」という具体的な問題を通じて、 非専門家向けに説明することが話の目標である。 以下、(1)(2)は背景の説明であり、(3)が数学的命題である。

(1) 閉多様体では同じ情報を与えるが境界のある多様体では そうでないような不変量の例は、線形楕円型微分方程式の指数において すでに見られる。

(2) Donaldson不変量とSeiberg-Witten不変量に対して、境界の情報は 各々のversionのFloerホモロジーに集約される。 Kronheimer-Mrowkaは、もし"bubble"の影響がなければ、両者は一致する はずである、という議論をPidstrigach-Tyurinのプログラムと平行した 考察から与えている。

(3) 以上の背景のもとで、本講演で 説明したいことは次の2つである。

i) インスタントンのbubbleを積極的に利用することによって、 Seiberg-Witten方程式では すぐには得られないような情報が得られる場合があること。

ii)(福本善洋氏との共同研究) 一方、Seiberg-Witten方程式を用いると、 上記(1)と関連した 量を、3次元多様体の不変量として定義できる場合があること。 これのwell-definednessをインスタントンを用いて示すことは 難しいと思われる。

iii) (上正明氏、福本善洋氏との共同研究) 上記 ii)の次の応用例がある。

定理1
Seifert ホモロジー3球面 $\Sigma=\Sigma(a_1,a_2,\ldots,a_n)$が次のいずれかの条件をみたすとする: $あるa_i$が偶数であるか、あるいは$n\leq 6$. このとき、さらに $\mu(\Sigma)=1\in \mbox{\rm Z}/2$であれば、$\Sigma$をいくつ連結和をとって も、 4次元球体と同じホモロジーをもつ4次元多様体の 境界にはならない。


日時: 1999年7月7日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 増田 久弥 氏(明治大・理工)
題目: 非星型領域におけるPohozaevの定理
(非線型楕円型方程式の非自明解の非存在)

日時: 1999年6月30日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 熊谷 隆 氏(京都大学情報学研究科)
題目: フラクタル上の確率過程の解析 [ps.gz] [gif]

日時: 1999年6月16日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 國府 寛司 氏(京大・理)
題目: ゆっくりと変化するハミルトン系へのConley 指数理論の応用 [ps]
Abstract
Conley 指数は力学系の孤立した不変集合に対する位相的な不変量で,勾配的 ベクトル場の臨界点に対する Morse 指数の一般化と見ることができる.この 講演では Conley 指数の定義と簡単な性質を述べ,その応用として時間と共に ゆっくりと振動する2次元ハミルトン系における複雑な解の存在についての 講演者の結果を紹介する.
具体的に扱う方程式は shallow water sloshing と 呼ばれる浅い容器の中の流体を揺り動かすときの運動を記述する偏微分方程式 から近似的に導かれる常微分方程式であるが,同様のことはゆっくりと変化する 振り子などさまざまな状況に対しても応用されるものである.

1. Berezin 変換 [pdf] (要 AcrobatReader日本語版)
     野村 隆昭 氏 (京大・理)

2. 普遍被覆空間が C^nと双正則なコンパクトケーラー多様体 [ps]
     中山 昇 氏 (数理研)


日時: 1999年6月2日(水曜日)14:00より
場所: 京都大学数理解析研究所420号室 (講演)
           202号室 (Tea Break)

プログラム

野村 隆昭 氏 14:00-15:00 (420号室)
Tea Break 15:00-16:00 (202号室)
中山 昇 氏 16:00-17:00 (420号室)

日時: 1999年5月26日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 辻  雄 (京大・数理研)
題目: p進L関数とp進Hodge理論
Abstract 有理数体および楕円保型形式に伴うp進L関数について復習したあと、Perrin-Riouの p進crystalline表現に対する局所岩沢理論を上の例に適用しつつ紹介する。
ひとことでいえば、数体上の代数多様体あるいはより一般にモチーフ に伴うHasse-Weil L関数の整数点での特殊値のp進的なふるまい、およびそれと 数論的な不変量との関係を調べるのがp進L関数の理論といえる。Hasse-Weil L関数はEuler積を使って一般の代数多様体に対して定義されているのに対し、 p進L関数は今のところ、Hasse-Weil L関数の特殊値を補間するp進解析的な関数 として、(ここで紹介する2つの例のような)具体的な限られた多様体の場合に しか構成されていない。
一般の代数多様体の場合、L関数の特殊値の「複素部分」はHodge理論と結びつき (Deligne, Beilinsonの予想)、残りの「有理数部分」の内p冪の部分はp進Hodge理論 と結びつく(Bloch-加藤の予想)と予想されている。従って、p進L関数はp進Hodge理論 と結びつくはずと考えるのは自然であり、ここで紹介するPerrin-Riouの理論がまさに この2つを結びつける理論である。実際にこの理論を使ってp進L関数を構成するには、 大域的なガロア・コホモロジー群の中にEuler systemという良い元の系を構成しなけ ればならず、このような系が知られているのは、今のところ、ここで紹介する2つの例 しかない。このp進L関数の新たな構成法の応用についてもふれたい。

日時: 1999年5月19日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: 夏目利一 (名古屋工大)
題目: シンプレクティック多様体の変形量子化と漸近的作用素表現
Abstract (LateX file)
これはR. Nest, I. Peter との共同研究の報告である。
シンプレクティック多様体の変形量子化は可換代数$C^\infty(M)$の ポアソン括弧積の方向への形式的変形として定義される。これは 線形空間$C^\infty(M)[[\hbar]]$上の$*$-積と呼ばれる結合律を満たす 積の存在の問題であり、1975年J. Veyにより考察された。Veyあるいは O. M. Neroslavski-A.T.Vlasov (1981)は$*$-積存在の為の障害類が3次 コホモロジーに存在することを示した。 1983年M. de Wilde-P. B. M. Lecomteは障害が常に消えること、即ち常に$*$-積が存在することを 示した。彼らの方法は $$f*g=\sum c_j(f,g)\hbar^j,\quad f,g\in C^\infty(M),$$ とした時、$c_j$を帰納的に構成するものであった。
一方B. V. Fedosov (1991), Maeda-Omori-Yoshioka (1991)は全く異なる 方法で存在を証明した。シンプレクティック多様体上にワイル束と呼ば れる${\bf C}$上の代数をファイバーとする束を構成し、その束の平坦な 断面の全体$W_D(M)$は$C^\infty(M)[[\hbar]]$と線形同型であることを 示した。$W_D(M)$はファイバー毎の積により${\bf C}$代数の構造を 持ち量子代数と呼ばれる。$W_D(M)$の代数構造を移すことにより $C^\infty(M)[[\hbar]]$に$*$-構造が入る。
変形量子化と量子化本来の意味、つまり関数に作用素を対応させる操作と 関連付ける為、Fedosovは$W_D(M)$の漸近的作用素表現(asymptotic operator representation)の概念を導入し、存在の為の障害が存在 することを示した。我々は漸近的作用素表現の定義を拡張することに より障害が存在しないことを示す。

日時: 1999年5月12日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 松下 大介 (京大・数理研)
題目: 既約 Symplectic 多様体(既約超 Kaehler ) 多様体が持つ ファイバー構造について
Abstract
代数多様体はその第一 Chern 類 $c_1 (X)$が正、0、 負のものに大別することが出来る。 もちろんそのどれも満さないものはたくさんある。が、 それらの性質は上記三種の多様体が組み合わさったものとして 説明出来るというのが近年の分類論の立場である。
さて、この三種のものの中で $c_1 (X) = 0$ のものは適当な有限被覆を取ることによって、 Abel 多様体、Calabi-Yau 多様体、既約 Symplectic 多様体の直積に分解する。Calabi-Yau 多様体の例としては ${\bf P}^n$ の中の $n+1$ 次式で定義される超曲面、既約 Symplectic 多様体の 例としては $K3$ 曲面があげられる。 これらの多様体の中で 既約 Symplectic 多様体は具体例が作りにくいこともあって、 前の2者に比べて、これまでほとんど研究されてこなかった。
講演では既約 Symplectic 多様体に入りうるファイバー構造は $K3$ 曲面の Elliptic Fibration の自然な高次元化と 見なせるものしかないことを中心に、最近の研究の進展も含めながら 話すつもりである。

日時: 1999年4月28日(水) 16:00-17:00
  (15:30より談話室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室大会議室
講演者: Vikram B. Mehta (Tata Inst.)
題目: Frobenius-Splitting and vanishing of line-bundle cohomologies in char p
Abstract
We define the notion of Frobenius-Splitting in char p and discuss its applications to the study of the geometry of homogeneous spaces in char p.

日時: 1999年4月21日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: Ivan Cherednik (RIMS/Univ. of North Carolina at Chapel Hill)
題目: Difference Macdonald-Mehta conjecture, a new link between algebra and analysis
Abstract
The starting point of many theories in the range from arithmetic and harmonic analysis to path integrals and matrix models is the formula:
$$\Gamma (k+1/2)\ =\ 2\int_0^\infty e^{-x^2}x^{2k}\hbox{dx}.$$
Mehta suggested a generalization with $\prod_{1\le i< j\le n}(x_i-x_j)^{2k}$ instead of $ x^{2k}$, which was checked by Macdonald using Selberg's integrals. Recently a $q$-generalization was found, similar to the celebrated constant term conjecture. It completes the 15 year old Macdonald's program and clarifies what gamma, integration, the Gaussian, and the measure really are.

日時: 1999年3月9日(火) 15:30-17:00
  (15:00より数学大会議室にてtea)
場所: 京都大学理学研究科数学教室第三講義室
講演者: 渡辺 信三 (京大・理)
題目: 確率過程におけるノイズ

日時: 1999年2月24日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: 太田 裕二 氏 (京都大学・数理研)
題目: N=2 超対称ヤン-ミルズ理論の非摂動解
- これまでの発展と今後の展望 -
Abstract

二種類の超対称性を持つN=2超対称ヤン-ミルズ理論の低エネルギー有効理論は プリポテンシャルと呼ばれる正則関数によって生成されており、これが 決定出来れば低エネルギー有効理論についての情報を全て決められる ことになる。ところが残念なことに、 これには摂動論では計算出来ない非摂動効果として インスタントンが寄与することが期待されており、 そのためこの効果まで取り込んだプリポテンシャルの決定というのは これまできちんと行われていなかった。 ところが、1994年の夏、サイバーグとウィッテンはゲージ群がSU(2)の場合には、 あるリーマン面(楕円曲線)とその上の一次微分形式の周期を用いると インスタントンの効果まで正しく取り込んだプリポテンシャル、しばしば 非摂動解とか厳密解と呼ばれる、を与えることが出来ることを指摘した。 彼らの提案は直ちに大勢の人々によってその他のゲージ群やクォーク を含む場合に拡張され、凡そ三年程の間に夥しい数の論文が書かれた。 その大半はプリポテンシャルとそれに関連したことの様々な側面についてで あったが、そこで得られた結果はサイバーグとウィッテンのリーマン面を 用いたアプローチが物理的にも正しい非摂動論的なプリポテンシャルを 導くことを支持するものであった。 今回の講演では、この短い期間の間になされた研究の内、プリポテンシャルに 関連した主な結果について述べる。特に、カラビ-ヤウ多様体のミラー対称性 の解析のみならずこのヤン-ミルズ理論においても重要な 役割を演じてくれたピカール-フックス方程式の方法やバーンズ型の積分表示に よる周期の評価、ドーカー-クリチェバ-フォンによるプリポテンシャルの一般公式 及び良く知られているマトーネのプリポテンシャルのスケール関係式と インスタントン効果の関係等について具体例を踏まえながら解説を試みる。 そして最後に今後の展望について触れたいと思う。


日時: 1999年2月17日(水) 16:00-17:00
  (15:30より1階ロビーでtea)
場所: 京都大学数理解析研究所202号室
講演者: Yaroslav Pugai 氏(京大数理研)
題目: On Feigin-Fuchs representations for Deformed Virasoro Algebra [ps]

日時: 1999年1月27日(水) 16:00-17:00
     (15:30より談話室でtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 中村 周 氏 (東京大学・数理)
題目: The Spectral shift function for trapping energy in the semiclassical limit

日時: 1999年1月20日(水) 16:00-17:00
     (15:30より談話室でtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 今野 一宏 氏 (大阪大学・理)
題目: Slope inequality and Horikawa index

日時: 1999年1月13日(水) 16:00-17:00
     (15:30より談話室でtea)
場所: 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室
講演者: 杉田 洋 氏 (九州大学・数理)
題目: 複雑な関数の数値積分について