Address: Université Marien Ngouabi, Faculté des Sciences Département de Mathématiques B.P. 69 - Brazzaville, Congo
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Abstract: Let $M$ be a smooth manifold, $A$ a local algebra in sense of André Weil, $M^{A}$ the manifold of near points on $M$ of kind $A$ and $\mathfrak{X}(M^{A})$ the module of vector fields on $M^{A}$. We give a new definition of vector fields on $M^{A}$ and we show that $\mathfrak{X}(M^{A})$ is a Lie algebra over $A$. We study the cohomology of $A$-differential forms. Résumé. On considère $M$ une variété différentielle, $A$ une algèbre locale au sens d’André Weil, $M^{A}$ la variété des points proches de $M$ d’espèce $A$ et $\mathfrak{X}(M^{A})$ le module des champs de vecteurs sur $M^{A}$. On donne une nouvelle définition des champs de vecteurs sur $M^{A}$ et on montre que $\mathfrak{X}(M^{A})$ est une algèbre de Lie sur $A$. On étudie la cohomologie des $A$-formes différentielles.
AMSclassification: Primary: 13H99; Secondary: 58A05, 58A10.
Keywords: variété des points proches, algèbre locale, champs de vecteurs, $A$-formes différentielles