Random fuzzy sets: why, when, how |
María ángeles Gil Departamento de Estadística e I.O. y D.M. Universidad da Oviedo
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Ana Colubi Departamento de Estadística e I.O. y D.M. Universidad da Oviedo
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Pedro Terán Departamento de Estadística e I.O. y D.M. Universidad da Oviedo
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- Abstract
Random elements of non-Euclidean spaces have reached the forefront
of statistical research with the extension of continuous process monitoring,
leading to a lively interest in functional data. A fuzzy set is a generalized
set for which membership degrees are identified by a [0, 1]-valued function.
The aim of this review is to present random fuzzy sets (also called fuzzy
random variables) as a mathematical formalization of data-generating processes
yielding fuzzy data. They will be contextualized as Borel measurable
random elements of metric spaces endowed with a special convex cone
structure. That allows one to construct notions of distribution, independence,
expectation, variance, and so on, which mirror and generalize the
literature of random variables and random vectors. The connections and
differences between random fuzzy sets and random elements of classical
function spaces (functional data) will be underlined. The paper also includes
some bibliometric remarks, comments on the statistical analysis of
fuzzy data, and pointers to the literature for the interested reader.
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Keywords: Functional data, Fuzzy statistics, Metric space, Random elements.
- AMS Subject classifications: 60B05, 60B99, 60F17, 62A86, 52A22.
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