Un anneau d’entiers stablement libre et non libre

Jean Cougnard

Abstract

L’anneau des entiers ΔlO_{N} d’une extension galoisienne N/ℚ modérément ramifiée de groupe de Galois G est ℤ[G]-projectif. Il existe une condition nécessaire et suffisante pour que la somme ΔlO_{N} ⊕ ℤ[G] soit isomorphe à ℤ[G]^{2}. On donne un premier exemple où cette condition n’implique pas que ΔlO_{N} soit ℤ[G] libre.

The ring of integers ΔlO_{N} of a tame Galois extension N/ℚ with Galois group G is ℤ[G]-projective. There exists a necessary and sufficient condition for ΔlO_{N} ⊕ ℤ[G] and ℤ[G]^{2} to be isomorphic. We give a first example where this condition does not imply that ΔlO_{N} is free over ℤ[G].