Independance des Frequences par Rapport aux Solutions Quasi-Periodiques de Certaines Equations d'Evolution Non Lineaires

Karim el Mufti

Abstract: Dans $\R^{N}$, on considère l'équation d'évolution: $$ \frac{du}{dt}+A(t)\,u(t)\ni0 ;\leqno(0.1) $$ l'opérateur $A(t)$ étant maximal monotone $\tau$-périodique, i.e.\ $A(t+\tau)=A(t)$ pour presque tout $t\in\R$.
Notre but est de montrer que les fréquences de base des solutions quasi-périodiques de (0.1) appartiennent à un ensemble fini déterminé uniquement par la fonction $t\mapsto A(t)$.
Dans [2], la démonstration du fait que le nombre de fréquences de toute solution quasi-périodique de (0.1) est majoré par $\frac{N+1}{2}$ ne donnait, par contre, aucun renseignement sur l'ensemble des fréquences de toutes ces solutions. Nous démontrons, ici, que cet ensemble est lui-même de cardinal inférieur ou égal à $\frac{N+1}{2}$.

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