Кирьяцкий Э. Г.
Оценки вещественных коэффициентов Тейлора в одном классе функций

Рассматривается класс аналитических в единичном круге функций F(z) = zⁿ + a_2,nzⁿ⁺¹ + a_3,nzⁿ⁺² + … , для которых n-я разделенная разность [F(z); z₀, … , z_n] отлична от нуля при любых z₀, … , z_n E и a_m,n . Установлена справедливость неравенства |a_k,n+2| ≤ (kγ_k,n − 1)/(γ_k,n + k − 2), γ_k,n = max |a_k,n|. Если n — нечетное число, то γ_k,n = (n + k − 1)/(n + 1).

Kir’yatskii E. G.
Estimates for the real taylor coefficients in one function class

Considering the class of analytic functions F(z) = zⁿ + a_2,nzⁿ⁺¹ + a_3,nzⁿ⁺² + … in the unit disk with a_m,n and the nonvanishing nth divided difference [F(z); z₀, … , z_n] for all z₀, … , z_n E we establish that |a_k,n+2| ≤ (kγ_k,n − 1)/(γ_k,n + k − 2), where γ_k,n = max |a_k,n|. If n is an odd number then γ_k,n = (n + k − 1)/(n + 1).

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file (425 KB)
• PostScript file (770 KB)