Бикчентаев А. М, Сабирова А. А.
Мажорируемая сходимость по мере на полуконечных алгебрах фон Неймана и средние арифметические измеримых операторов

Пусть M — алгебра фон Неймана с точным нормальным полуконечным следом τ. Доказано, что каждая порядково ограниченная последовательность τ-компактных операторов обладает подпоследовательностью, средние арифметические которой сходятся по мере τ. Доказан некоммутативный аналог леммы Пратта для пространства L₁(M, τ). Результаты являются новыми даже для алгебры M = B(H) линейных ограниченных операторов в гильбертовом пространстве H, снабженной каноническим следом τ = tr. Получено приложение основного результата к пространствам L_p(M, τ), 0 < p ≤ 1. Приведены примеры, показывающие необходимость перехода к средним арифметическим и существенность τ- компактности мажорирующего оператора.

Bikchentaev A. M., Sabirova A. A.
Dominated convergence in measure on semifinite von Neumann algebras and arithmetic averages of measurable operators

Consider a von Neumann algebra M with a faithful normal semifinite trace τ. We prove that each order bounded sequence of τ-compact operators includes a subsequence whose arithmetic averages converge in τ. We also prove a noncommutative analog of Pratt’s lemma for L₁(M, τ). The results are new even for the algebra M = B(H) of bounded linear operators with the canonical trace τ = tr on a Hilbert space H. We apply the main result to L_p(M, τ) with 0 < p ≤ 1 and present some examples that show the necessity of passing to the arithmetic averages as well as the necessity of τ-compactness of the dominant.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file