Уилсон Р. А.
О компактных вещественных формах алгебр Ли типов E₆ и F₄

Приводится конструкция компактных вещественных форм алгебры Ли типа E₆, использующая конечную неприводимую подгруппу типа 3³⁺³: SL₃(3), которая изоморфна максимальной подгруппе ортогональной группы Ω₇(3). В частности, показано, что алгебра единственным образом определяется этой подгруппой. Обратно, с привлечением базовых свойств доказано, что алгебра удовлетворяет тождеству Якоби, и, таким образом, дано элементарное доказательство существования алгебры Ли типа E₆. Компактная вещественная форма приводится для F₄ как для подалгебры.

Wilson R. A.
On the compact real forms of the lie algebras of type E₆ and F₄

We give a construction of the compact real form of the Lie algebra of type E₆, using the finite irreducible subgroup of shape 3³⁺³: SL₃(3), which is isomorphic to a maximal subgroup of the orthogonal group Ω₇(3). In particular we show that the algebra is uniquely determined by this subgroup. Conversely, we prove from first principles that the algebra satisfies the Jacobi identity, and thus give an elementary proof of existence of a Lie algebra of type E₆. The compact real form of F₄ is exhibited as a subalgebra.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file