Романовский Н. Н.
Классы Соболева на произвольном метрическом пространстве с мерой. Компактность операторов вложения

Сформулировано новое определение классов Соболева функций, заданных в области метрического пространства, в котором не обязано выполняться условие удвоения. Доказана эквивалентность сформулированного определения классическому определению в случае, когда область определения лежит в евклидовом пространстве со стандартной лебеговой мерой. Исследованы ограниченность и компактность операторов вложения рассматриваемых классов Соболева в пространства L_q и C^α. Сформулирован и доказан критерий компактности семейства функций из L_p(U), где множество U лежит в метрическом пространстве, которое не обязано удовлетворять условию удвоения.

Romanovskii N. N.
Sobolev spaces on an arbitrary metric measure space: Compactness of embeddings

We formulate a new definition of Sobolev function spaces on a domain of a metric space in which the doubling condition need not hold. The definition is equivalent to the classical definition in the case that the domain lies in a Euclidean space with the standard Lebesgue measure. The boundedness and compactness are examined of the embeddings of these Sobolev classes into L_q and C^α . We state and prove a compactness criterion for the family of functions L_p(U), where U is a subset of a metric space possibly not satisfying the doubling condition.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file