Галаев А. С.
О классификации алгебр голономии лоренцевых многообразий

Проблема классификации алгебр голономии лоренцевых многообразий может быть сведена к проблеме классификации неприводимых подалгебр η  so (n), которые линейно порождаются образами линейных отображений из ⁿ в η, удовлетворяющих тождеству, аналогичному тождеству Бьянки. Т. Лайстнер классифицировал все такие подалгебры, и оказалось, что полученный список совпадает со списком неприводимых алгебр голономии римановых многообразий. Возникает естественная проблема получить простое прямое доказательство этого факта. Здесь дано такое доказательство для случая полупростых алгебр Ли η, не являющихся простыми.

Galaev A. S.
About the classification of the holonomy algebras of lorentzian manifolds

The classification of the holonomy algebras of Lorentzian manifolds can be reduced to the classification of the irreducible subalgebras η  so (n) that are spanned by the images of linear maps from ⁿ to η satisfying some identity similar to the Bianchi identity. Leistner found all these subalgebras and it turned out that the obtained list coincides with the list of irreducible holonomy algebras of Riemannian manifolds. The natural problem is to give a simple direct proof of this fact. We give such a proof for the case of semisimple not simple Lie algebras η.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file