Веретенников Б. М.
О вторых коммутантах конечных групп Альперина

Группой Альперина назовем группу, в которой коммутант любой 2-порожденной подгруппы цикличен. Альперин доказал, что при нечетном простом p все конечные p-группы с указанным свойством метабелевы. Однако конечные 2-группы Альперина могут быть и неметабелевыми. Доказано, что для любой конечной абелевой группы H существует конечная группа Альперина G, для которой G″ изоморфен H.

Veretennikov B. M.
On the second commutants of finite Alperin groups

We refer to an Alperin group as a group in which the commutant of every 2-generated subgroup is cyclic. Alperin proved that if p is an odd prime then all finite p-groups with the property are metabelian. Nevertheless, finite Alperin 2-groups may fail to be metabelian. We prove that for each finite abelian group H there exists a finite Alperin group G for which G″ is isomorphic to H.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file