所員 -伊藤 哲也-

名前 伊藤 哲也 (Ito, Tetsuya)
助教
E-Mail tetitoh (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
研究内容 位相幾何学・幾何学的及び組み合わせ群
紹 介
 組みひも群、順序群およびその一般化などを中心に、 関係するトポロジー・幾何・代数について幅広く研究している。
 組みひも群は多くの分野で基本的な対象として現れ、現在まで盛んに研究されている。 私は主に結び目理論などの低次元トポロジーや、幾何学的・組み合わせ群論の側面について研究をしている。 順序群とは群自身の作用で不変であるような全順序を持つ群であり、 近年になり基本群の順序付け可能性とHeegaard Floer Homologyとの関連が予想されるなど、 トポロジー・力学系などの観点から着目されるようになった対象である。 私はトポロジーの視点から、非自明な順序群の構成や、順序構造のトポロジーの問題への応用などについて、研究を行っている。 また、これらの対象以外にも、関連する話題についても広く研究を行っている[6,7]。
 [1,2]では、Thurston型順序と呼ばれる幾何的に構成された組みひも群の 順序について代数的な別の定式化を与え、順序を計算する効率的なアルゴリズムを得た。 [3,4]ではBraid群のDehornoy順序と呼ばれる標準的な順序とBraid foliationの理論との関連を調べ、 Dehornoy順序の結び目理論への応用を与えた。 特に、Dehornoy順序についての適当な条件下で、組みひも群のNielsen-Thurston分類と結び目の補空間の幾何構造が一対一に対応することを示した。 代数トポロジーの観点からの順序構造の研究として、有理ホモトピー理論による順序構造の幾何的な記述を与え [5]、ねじれアレキサンダー多項式と順序付け可能性との関連について考察した。[8]
 一般の順序群の代数的側面の研究として、 Dehornoy順序の一般化である、Dehornoy-like順序を導入し、 具体的な例の構成を行った[9]。 Dehornoy-like順序は極めて特異な性質を持つため、これらは順序群の研究において有用な例を与えることが期待される。 [10]では絡み目の二重分岐被覆として表示される3次元多様体について、その基本群の順序付け可能性について調べ、 順序構造の持たない例を多数構成した。 最近では閉組みひもの理論の拡張として、3次元接触多様体のオープンブック分解について研究を行っている。 また、組みひも群の線形表現とGarside構造との関連など、順序構造以外の側面についても幅広く研究を進めている。

  1. T.Ito, On finite Thusrton-type orderings of braid groups, Groups Com- plexity Cryptol. 2, (2010),pp 123--155.
  2. T.Ito, Finite Thurston type orderings on dual braid monoids, J. Knot Theory Ramifications, 20 (2011) 995--1019.
  3. T.Ito, Braid ordering and the geometry of closed braids, Geom. Topol, 15 (2011) 473--498.
  4. T.Ito, Braid ordering and knot genus, J. Knot Theory Ramification, 20 (2011),1311--1323.
  5. T.Ito, A note on geometric constructions of bi-invariant orderings, Topol- ogy Appl. 158 (2011) pp. 690--696.
  6. T.Ito, Finite orbits of Hurwitz actions on braid systems, Osaka J. Math. 48 (2011) 613--632.
  7. T.Ito, A functor-valued extension of knot quandles, J. Math. Soc. Japan. 64 (2012) 1147--1168.
  8. T.Ito, A remark on the Alexander polynomial criterion for the bi- orderability of fibered 3-manifold groups, Int. Math. Res. Not. IMRN (2013) 2013 (1), 156--169.
  9. T.Ito, Dehornoy-like left orderings and isolated left orderings, J. Algebra, 374 (2013) 42--58.
  10. T.Ito, Non-left-orderable double branched coverings, Algebr. Geom. Topol., to appear