所員 -小嶋 泉-

名前 小嶋 泉 (Ojima, Izumi)
准教授
E-Mail ojima (emailアドレスには@kurims.kyoto-u.ac.jp をつけてください)
U R L
研究内容 場の量子論の研究
紹 介
 量子的ミクロとマ クロ古典をつなぐ 「量子古典対応」 の物理的理念を数 学的方法論として 具体化した「ミク ロ・マクロ双対性 」[3]とそれを圏 論的随伴の形で組 込んだ理論枠=「 4項図式」[4]を用 意し,それらを用 いて量子場のミク ロ動力学とそれが 産み出す多様なマ クロ現象・構造と の相互関係を研究 している。相対論 的量子場の局所熱 的状態の数学的定 式化[1]および量子 場の「セクター」 概念を拡張した理 論構造を方程式論 的に制御する状態 選択基準に基づい て,記述対象の物 理的状況に適合す る量子状態の族を 選び出せば,その 物理的解釈が圏論 的随伴により定ま る[2]。この方法の 具体的運用を通じ て枠組自体を拡充 ・整備しつつ,ミ クロ自然の普遍的 言語としての量子 場理論を確立する ことが当面の中心 課題である。
 群双対性と環のガ ロア理論を用いて ,マクロデータと しての群不変量か ら群そのものと群 共変量としてのミ クロ量子場とを再 構成するセクター 理論は帰納法の本 質を数学的な形で 実現するが,論文[2] では,破れなしの 状況のみに特化し た従来の理論的限 界をセクター概念 の因子表現への拡 張によって突破し ,破れた対称性の 一般状況へ理論を 拡げると共に,温 度概念をスケール 不変性の破れに伴 う秩序変数に同定 した。
 この一般化「セク ター」の概念は, ミクロとマクロを 分かつ境界として 機能すると共に, 両者を「ミクロ・ マクロ複合系」に 統合し圏論的随伴 関係に置く。そこ では,マクロ秩序 変数は外部から持 込まずともミクロ 量子系内部から表 現の中心として生 成・創発し,その スペクトルがミク ロ量子系の多様な 構造・配置を記述 ・分類・解釈する 分類空間として機 能する。古典的マ クロレベルの幾何 構造に備わる数学 的普遍性はこの随 伴関係によって基 礎づけられ,ミク ロ系と種々の古典 的マクロレベルと をつなぐ普遍的相 互関係が「ミクロ ・マクロ双対性」 [3]として明確に 定式化される。更 に対称性の明示的 破れ,並びに,量 子測定過程の定式 化とそこでの増幅 機構の解明[3]を 通じて,数学基礎 論の「強制法」を 用いた「相分離」 過程の数学的定式 化が実現した結果 ,物理定数・自然 定数の変動と確定 の機構を論ずるこ とが可能となり, 一般的な分類空間 の創発機構の解明 と共に時空間の創 発も物理的に説明 できるようになった [6]。
 この新たな視角か ら一般相対論的時 空,等価原理,重 力の本質を見直せば [6],重力の吸込み 口及び重力波の不 在が示唆され[6], 更に4つの相互作 用の新しい意味で の統合とその歴史 的生成過程の理論 的記述も視野に入る (IO,"How to Unify Interactions?", 講究録 1820)。相対論の核 心を多様な基準参 照系相互の関係調 整に見出し,それ を動的視点に立っ て拡張すれば,一 つの対象系を記述 する動力学を多様 化しその相互関係 を調整する「動力 学的相対性」とい う新たな視界が開 け,それによって 局所ゲージ不変性 に付随するゲージ セクターの制御が 実現する。従来散 乱過程しか理論的 に扱えなかった量 子場の測定につい て,量子場の局所 状態の相空間的性 質に基づく演算子 展開を群双対性と 結びつけ,上記の 動力学的相対性と 組合せると,くり こみ処方の新たな 見直しも可能で, そこから量子場の 測定過程を一般的 ・具体的に論ずる 展望が開ける[5]。 例えば massless 光子の局 在化条件の解明[7] や無限自由度量子 系に大偏差原理を 組込み統計的推論 ・量子系制御に向 けた統一的枠組[8] の整備,従来~ad hoc に 仮定するしかなか った Born 統計公式を公 理的に導出するこ とも可能となる[10]。こうした量子物 理学全般への新た な包括的アプロー チを現状でとりま とめ概観したのが [9]の2冊の著書で ある。
  1. Thermodynamic properties of non-equilibrium states in quantum field theory, Ann. Phys. (N.Y.) 297, 219 - 242 (2002) (with D. Buchholz and H. Roos).
  2. A unified scheme for generalized sectors based on selection criteria ---Order parameters of symmetries and of thermal situations and physical meanings of classifying categorical adjunctions---, Open Systems and Information Dynamics 10, 235-279 (2003); Temperature as order parameter of broken scale invariance, Publ. RIMS (Kyoto Univ.) 40, 731-756 (2004).
  3. Micro-macro duality in quantum physics, 143-161, Proc. Intern. Conf. "Stochastic Analysis: Classical and Quantum", World Sci., 2005; How to observe and recover quantum fields from observational data? --Takesaki duality as a Micro-macro duality--(with M. Takeori), Op. Sys. Inf. Dyn. 14, 307-318 (2007); A unified scheme of measurement and amplification processes based on Micro-Macro Duality, Op. Sys. Inf. Dyn. 16, 55-74 (2009) (with R. Harada).
  4. Meaning of Non-Extensive Entropies in Micro-Macro Duality, J. Phys.: Conf. Ser. 201 012017 (2010).
  5. Perspectives from Micro-Macro Duality -- Towards non-perturbative renormalization scheme --, Quantum Probability and WNA 24, 160 - 172 (2009); Roles of asymptotic conditions and S-matrix as Micro-Macro Duality in QFT, Quantum Probability and WNA 26, 277-290 (2010).
  6. Micro-Macro duality and space-time emergence, Proc. Intern. Conf. "Advances in Quantum Theory", 197 -- 206 (2011); New interpretation of equivalence principle in General Relativity from the viewpoint of Micro-Macro duality (arXiv:gen-ph/1112.5525), Foundations of Probability and Physics 6, Sweden, 2011.6 (invited talk).
  7. Who has seen a photon? (arXiv:physics.gen-ph/1101.5782v1 Open Sys. Inf. Dyn. 19, 1250008 (2012) (with H. Saigo).
  8. Large deviation strategy for inverse problem I & II, Open Sys. Inf. Dyn., 19, 1250021 & 1250022 (2012) (with K. Okamura).
  9. 『無限量子系の物理と数理』(サイエンス社,2013.4) (岡村和弥と共著); 『量子場とミクロ・マクロ双対性』(丸善出版,2013.7).
  10. Derivation of Born Rule from Algebraic and Statistical Axioms. 21 (2014) to appear (with K. Okamura and H. Saigo).