| Date: | 2003年1月29日(水) 16:00―17:00 |
| Speaker: | Zlil SELA 氏 (Hebrew University of Jerusalem) |
| Title: |
Diophantine geometry over groups and the elementary theory of a
free group
We study sets of solutions to systems of equations defined over a free group, projections of such sets, and the structure of elementary sets defined over a free group. The structure theory we obtain enables us to answer some questions of A. Tarski, and classify those finitely generated groups that are elementary equivalent to a free group. Further generalizations to (Gromov) hyperbolic groups will also be discussed. |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2003年1月15日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 菊地 克彦 氏 （京大・理） |
| Title: |
半直積型のGelfand対と球函数 局所compact unimodular群$G$とそのcompact部分群$K$について, $G$上の有界連続函数$\phi$が球函数であるとは, $G$上両側$K$-不変な可積分函数のなすBanach代数 $L^1(K\backslash G/K)$上の有界線型汎函数 $\displaystyle{f\mapsto \int _Gf(x)\phi (x)d\mu (x)}$が 乗法的であることである. 特に$G$がLie群であるときには, 球函数$\phi$は $G$上の${\rm{Ad}}(K)$-不変な左$G$不変微分作用素たちの 同時固有函数である. さらに\,$L^1(K\backslash G/K)$が可換代数で 球函数$\phi$が正定値のとき,それからGNS構成法で得られる $G$のunitary表現はすべて既約で$K$-不変vectorをもつ. このような表現を球表現と呼び, 球函数$\phi$はその表現の行列成分になる. 一般に,\,$G$上の両側$K$-不変な可積分函数のなす Banach${*}$-代数$L^1(K\backslash G/K)$が可換代数であるとき, $(G, K)$をGelfand対と呼ぶ. 例としてはRiemann対称対があり, 特に$G$がcompact群のとき,あるいは$G$がvector群$V$と$V$に作用する compact群$K$の半直積$K\ltimes V$となるとき, すべての球函数が正定値になり,それぞれ$G$の相異なる球表現に対応する. 今回は$G$が連結かつ単連結な巾零Lie群$N$と それに自己同型として作用するcompact群$K$の半直積 $K\ltimes N$となる対$(K\ltimes N, K)$について考察する. このとき,まず$(K\ltimes N, K)$がGelfand対になるかどうかが問題になる. ところが,対$(K\ltimes N, K)$がGelfand対のとき巾零Lie群$N$は高々2-stepであり, $N$の任意の既約unitary表現$\pi$は本質的には Heisenberg Lie群$H_n$あるいは1次元Lie群$\mathbb{R}$と同型な $N$の商群$N_{\pi}$の表現とみなされる. そして\,$N_{\pi}$と$N_{\pi}$に自己同型として作用する compact群$K_{\pi}$の対$(K_{\pi}\ltimes N_{\pi}, K_{\pi})$が得られ, それらすべてがGelfand対であるとき 対$(K\ltimes N, K)$がGelfand対になる(localization procedure). よってGelfand対であるかどうかの判定は $N$がHeisenberg Lie群の場合に帰着されるが, compact(Lie)群$K$を複素化することにより, 代数群の多項式環上の表現の既約分解のmultiplicityを調べることから分かる. これらをふまえてGelfand対の分類についての現在までの流れをお話しする. さらに\,$N$がHeisenberg群のときに球函数として Laguerre多項式やBessel函数などが得られることも説明する. |
| Room: | 京都大学理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2003年1月8日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | Alex Simpson 氏 (University of Edinburgh) |
| Title: | Topology and computation |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年12月11日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 金銅 誠之 氏 （名大・多元数理） |
| Title: | Del Pezzo曲面、K3曲面と Deligne-Mostow's complex reflection groups |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年12月4日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 大山 陽介 氏 （阪大・情報科学） |
| Title: | パンルヴェ方程式：既約性101年目への展望 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年11月27日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 細野 忍 氏 （東大・数理科学） |
| Title: | c=2 有理共形場理論の分類と2元2次形式 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年11月20日（水曜日）14:00-15:00 |
| Speaker: | 高橋 陽一郎 （京大・数理研） |
| Title: |
行列式から決まる確率 近年、フェルミあるいは行列式過程と呼ばれる確率過程が着目され、 random martrixの理論周辺のみならず、無限対称群の表現論などでも使われている。 講演ではKarlin-McGregorの仕事などの歴史を踏まえて、 確率として行列式が自然に現れる状況を概観し、 最近の白井―高橋の結果、とくに、行列式のあるq-analogue （通常のものとは異なる）の正値性予想について述べたい。 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科3号館大会議室 |
| Date: | 2002年11月20日（水曜日）16:00-17:00 |
| Speaker: | 深谷 賢治 （京大・理） |
| Title: |
漸近展開とミラー対称性 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科3号館大会議室 |
| Date: | 2002年11月6日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 有木 進 （京大・数理研） |
| Title: | ヘッケ環の表現論について |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年10月30日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 宇澤 逹 （名大・多元数理） |
| Title: | 対称多様体の幾何と表現論 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年10月23日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 鈴木 貴 氏 （阪大・基礎工） |
| Title: | 自己相互作用粒子系の爆発機構 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年10月16日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 吉田 伸生 （京大・理） |
| Title: | 不純物を含む溶媒中の高分子 ―確率論の対象として― |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年7月10日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 伊藤 秀一 （金沢大・理） |
| Title: | ベクトル場の標準化と可積分性 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年7月3日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 藤井 道彦 （京大・総人） |
| Title: |
３次元双曲錐多様体の微小変形とガウスの超幾何函数 ３次元閉多様体で、 その中の結び目 K が特異点集合となるような双曲構造（いたるところでの断面曲率が -1 となるRiemann計量のこと） をもつものを３次元双曲錐多様体という。 ３次元双曲錐多様体 M の特異点集合 K 以外 N := M - K は開多様体であり、 N には完備とは限らないが滑らかな双曲構造が入っていて、 N の基本群 G （有限表示される群である） から PSL(2,C) への群準同型 p（ホロノミー表現という）が定まる。 ３次元双曲錐多様体 M の微小変形とは、 G から PSL(2,C) への群準同型全体を共役の作用で割った Hom(G,PSL(2,C))/PSL(2,C) という代数多様体における [p] （p 共役類） の微小変形のことをいい、それは N の調和微分１形式で与えられる。 ３次元双曲錐多様体の微小変形の最大の特徴は、 特異点集合 K の近傍でのホロノミー表現の微小変形で M 全体の微小変形が定まるという点である。そこで、 特異点集合の近傍での、微分１形式に対する Laplace の方程式の解が、 ３次元双曲錐多様体の微小変形を与えることになる。 特異点集合の近傍は半開区間と２次元トーラスの直積であって、 その対称性から、 Laplace の方程式について変数分離を行って解を求めることができる。 変数分離によって、 ３点を確定特異点とする Fuchs 型の６階の同次形線形常微分方程式を得るが、 それを表わす微分作用素が Riemann の P-equation を表わす微分作用素に因数分解され、 しかも、各分解成分への射影もまた具体的に微分作用素で書けることにより、 その微分方程式を具体的に解くことができ、 基本解系は Gauss の超幾何函数で表わされることが分かる。 |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年6月26日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 松本 眞 （広島大/数理研） |
| Title: |
代数群によるガロア群や基本群の近似 Gを群とし、Kを体とします。Gの有限次元K-線形表現 で、「適当な性質」をみたすものの圏を考えると、それ があるK上のpro代数群の表現の圏に一致することがあり ます。(いわゆる淡中圏)。「適当な性質」をうまくとる と、得られたpro代数群の構造が(元の群よりも)よくわか ることがあります。 例えば、Gとして有理数体の絶対ガロア群をとり、 「適当な性質」を「表現にweight filtrationがある」 と採ると、対応するpro代数群はGmを自由prounipotent 群で拡大したものになり、構造がわかります。 Gの射影直線引く三点の基本群への作用は、この「適 当な性質」を満たすため、作用の像がわかります (Deligne-伊原の予想)。 ここでは、曲線のモジュライ空間の基本群に対して 同様のpro代数群を計算し、その応用を述べます。 (この研究はR.Hain氏との共同研究です。彼は写像類群 に対して同様のpro代数群を計算することでトレリ群の 構造を研究しており、この仕事はその延長上にありま す。) |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年6月12日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 川口 周 （京大・理） |
| Title: | 代数多様体と高さ |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年6月5日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 竹田 雅好 （東北大・理） |
| Title: | ファイマン-カッツ汎関数の可積分性と関連する話題 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年5月29日(水) 16:00-17:00 |
| Speaker: | 湯浅 味代士 （住友生命／京大・理） |
| Title: | 生命保険数学の現状と将来への期待 |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年5月22日（水曜日）14:00-15:00 |
| Speaker: | Anatol N. Kirillov （京大・数理研） |
| Title: |
Generalized Saturation Conjecture Saturation Conjecture, now a theorem by A.Knutson and T.Tao, 1998, was a final step in the proof of long-standing Horn Conjecture about the spectrum of sum of two hermitian matrices. Since the original proof by A.Knutson and T.Tao, several new proofs and generalizations have been given by H.Derksen and J.Weyman, A.Buch, A.Schofield, and others. In my talk I will explain the main steps of a new proof of the saturation theorem which is based on the theory of rigged configurations, parabolic Kostka polynomials, tropical combinatorics, and uses some ideas from the Bethe ansatz and Corner transfer matrix theory. I will also state several conjectures which are further generalizations of the saturation theorem and the Fulton, and Okounkov conjectures. |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 420号室 |
| Date: | 2002年5月22日（水曜日）16:00-17:00 |
| Speaker: | Marc Yor （Univ. Paris VI／京大・数理研） |
| Title: | How Stochastic Calculus Depends on "History |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 420号室 |
| Date: | 2002年5月15日（水）16：00-17：00 |
| Speaker: | 五十嵐 淳 （京大・大学院情報学研究科） |
| Title: |
Resource Usage Analysis It is an important criterion of program correctness that a program accesses resources in a valid manner. For example, a memory region that has been allocated should be eventually deallocated, and after the deallocation, the region should no longer be accessed. A file that has been opened should be eventually closed. So far, most of the methods to analyze this kind of property have been proposed in rather specific contexts (like studies of memory management and verification of usage of lock primitives), and it was not so clear what is the essence of those methods or how methods proposed for individual problems are related. To remedy this situation, we formalize a general problem of analyzing resource usage as a resource usage analysis problem, and propose a type-based method as a solution to the problem. [Joint work with Naoki Kobayashi] |
| Room: | 京都大学数理解析研究所 202 号室 |
| Date: | 2002年5月8日（水曜日）14:30-15:30 |
| Speaker: | 儀我 美一（京大・理／北大・理） |
| Title: | 非線形拡散方程式の弱解をめぐって |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年5月8日（水曜日）16:00-17:00 |
| Speaker: | 土屋 昭博 （名大・多元数理） |
| Title: | 正則頂点作用素代数に付随した共形場理論の展開 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |
| Date: | 2002年4月24日（水）16:00-17:00 |
| Speaker: | 上 正明 （京大・総人） |
| Title: | ４次元スピンＶ多様体上のディラック作用素の指数と 低次元トポロジーへの応用 |
| Room: | 京都大学大学院理学研究科数学教室大会議室 |