全学共通科目講義(1回生〜4回生対象)
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現代の数学と数理解析 |
―― 基礎概念とその諸科学への広がり |
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日時: | 2010年4月9日(金) 16:30−18:00 |
場所: | 数理解析研究所 420号室 |
講師: | 川北 真之 准教授 |
題目: | 楕円曲線を通しての代数幾何入門 |
要約: |
代数幾何学で研究される幾何的対象は代数多様体と呼ばれ,それは連立多項式の共通零点
集合として定義される図形である.楕円,放物線,双曲線に分類される実平面上の2次曲
線は代数多様体の初等的な例である.またFermatの定理は,n が3以上のとき xn + yn = 1 で定義される平面曲線は2直線 xy = 0 の外で有理数点 (x, y)
を持たない,と定式化される.
楕円曲線とは平面3次曲線 E とその上の点 o の組 (E, o) である.楕円曲線は,曲線上 の点集合に加法構造が入るために,非常に豊かな性質を持つ.講義では楕円曲線を題材と して,コンパクト化,特異点,ブローアップ,スキーム論等,代数幾何の基礎を解説する .最後に代数多様体の分類理論の最新の様子を紹介する. |
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