全学共通科目講義(1回生〜4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
  ―― 基礎概念とその諸科学への広がり

授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第1回
日時: 2014年4月11日(金)
      16:30−18:00
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: 竹井 義次 准教授
題目: 微分方程式と積分変換
--- 複素領域での微分方程式論への入門として ---

要約:
Fourier 変換や Laplace 変換といった積分変換は、微分方程式論 においては非常に基本的な道具として用いられており、そうした 状況は独立変数を複素数に拡張した複素領域の微分方程式でも 同様である。

この講義では、複素領域での微分方程式論への一つの入門として、 具体的な方程式を題材として用いながら、微分方程式と積分変換の 関わりの一端を紹介してみたい。巾級数展開による求積法から始めて、 Laplace 変換や Euler 変換、さらにそうした積分変換と Gauss の 超幾何微分方程式との関係等について論じる予定である。


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