全学共通科目講義(1回生〜4回生対象)

 

現代の数学と数理解析
  ―― 基礎概念とその諸科学への広がり



授業のテーマと目的:
数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。

数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。

第4回
日時: 2019年5月10日(金)
      16:30−18:00
場所: 数理解析研究所 420号室
講師: Helmke, Stefan 助教
題目: On Pell's Equation
要約:
Diophantine equations are polynomial equations in two or more variables with integral coefficients such that only integral solutions are sought. One of the simplest equations of this type is the so-called Pell equation. Special cases of it had been already studied in ancient Greece. The first general solution was discovered in India around the 12th century. Independently, an equivalent method was found by Fermat, Brouncker and Wallis during the 17th century in Europe. The first proof that the method always leads to all solutions of the equation is due to Lagrange based on ideas of Euler. In this class, we will study this interesting history of the problem, its complete solution based on continued fractions and Lagrange's proof.

References:
André Weil: Number Theory; An approach through history; From Hammurapi to Legendre. Birkhäuser, 1983.

(This masterfully written book contains much information about Pell's equation scattered throughout the first three chapters. In particular Sections I.IX, II.XIII and III.XII are of interest and those can also be read independently of the rest of the book.)


"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html"