1999年度後期講義「幾何学特論II」

目次

関連論文

• Quiver varieties and finite dimensional representations of quantum affine algebras(dvi file)
• 数理研講究録原稿 (日本語解説)(ps file), (pdf file)
• 箙多様体と量子アファイン環日本数学会春期賞授賞講演予稿(構成の思想的背景を解説したもの)(dvi file)

10月12日(火)開講

2000年1月18日が最終講の予定

• Chriss - Ginzburg: Representation theory and complex geometry, Birkh\"auser

10月12日にやったこと

• この講義でどんなことを話したいかの説明

• sl_2, U_q(sl_2) (量子展開環), Lsl_2 (sl_2のloop algebra) の有限次元表現の構成

10月19日にやったこと

• Hopf代数の定義, 説明
• U_q(sl_2) のHopf代数の定義
• U_q(L sl_2) の定義
• U_q(L sl_2) のある表現の構成

10月26日にやったこと

• 先週作った U_q(L sl_2) の表現を `reduction' して有限次元表現を作る
• 先週作った U_q(L sl_2) の表現が highest weight 表現であることの証明
• integral form

• ただの K -(co)homology 群の定義, 性質
• 射影bundleの K 群

11月2日にやったこと

• 射影bundleの K 群(先週の続き)
• flag bundle, Grassmann bundle のK群
• vector bundle の K 群のThom同型
• regular embedding に関する引き戻し

11月9日にやったこと

• self-intersection formula : i^* i_* = multplication by ∧_{-1} N^* ただし N はnormal bundle.
• 同変(equivariant) K-(co)homology の定義
• 同変(equivariant) K-(co)homology の restriction/induction functor
• generalized flag varietyの同変K-homology
• generalized flag varietyへのトーラス作用の固定点はS_n/S_{d_1}x ... x S_{d_r} である. (S_n は対称群)
• トーラス作用の固定点の同変K-homologyと全体の同変K-homologyがlocalizationすると同型である. (localization theorem)

11月16日にやったこと

• 写像 generalized flag variety --> Grassmann variety が同変K-群に誘導する引き戻し写像と押し出し写像の計算
• excess intersection formula

11月30日にやったこと

• clean intersectionのときのexcess intersection formula (続き)

• 合成積の定義
• §1の構成の合成積による解釈

12月7日にやったこと

• 合成積のfunctorial な性質 : localization theorem, Riemann-Roch theorem
• §1の構成に上の性質を使って, simple moduleであることを示す.

12月21日にやったこと

• 今までやったことのまとめと一般のときにどんなことがしたいか.
• 先週のsimple moduleであることの証明

1月11日にやったこと

• 箙多様体 M(v,w), M_0(v,w) の定義
• 箙多様体の積のsubvariety Z(v^1,v^2; w) の定義
• K^{G_w x C^*}(Z(v^1,v^2;w)) の上で合成積を考える.

1月18日にやったこと

• U_q(Lg) から Π' K^{G_w x C^*}(Z(v^1,v^2;w)) x Q(q) への準同型を構成する.
  • 生成元の行先
  • 関係式のチェックの仕方の概略 (合成積と部分多様体, 主束の関係)
• 局所化

レポートについて