インスタントンの数え上げ
１．講義題目
インスタントンの数え上げ
２．簡単な内容
ここでいう「数え上げ」とは, 多様体の大域的な不変量(オイラー数, ホモロ
ジー群, 微分形式の積分 etc)を局所的な量の和として書くことをいう. 例え
ば, Poincar\'e-Hopfの定理がその典型である. 特に, 多様体にトーラスの作
用があるときには, その固定点(典型例では有限個の点である)の様子を調べる
ことで, 大域的な不変量が分かることがある.
局所的な量は, しばしば組み合わせ論的に興味深い対象があらわれ, その足し
上げを計算することは興味深い問題を提供する.
この講義では, これらの計算例を与えながら, 最終的にはインスタントンのモ
ジュライ空間の上の微分形式の積分を計算する. 組み合わせ論は, ヤング図形
が現れ, マクドナルド多項式の理論や, 戸田階層などの可積分系の理論などと
も広いつながりを見せているので, 幾何以外の人にも面白い話題であると考え
ている.
３．必要な予備知識
予備知識はあればあるほど望ましいが, さまざまな計算例については多様体/
(コ)ホモロジーの基本的な知識があれば十分である.
４．談話会講演題目
blowup上のインスタントンの数え上げ
nakajima@kusm.kyoto-u.ac.jp