量子アファイン展開環の結晶基底

• 講義概要： 量子アファイン展開環のPBW基底と大域結晶基底について、 Kashiwara (Duke Math. 112 (2002)), Beck-Nakajima (Duke Math. 123 (2004)) に従って紹介する。 大域結晶基底の一般論 (modified enveloping algebra, extremal weight module上の基底の構成) は適宜、証明なしで紹介する。
• 講義時間表(L : 講義, QA: 質疑応答, C: 談話会)
  • 1月16日(月) : L: 13:30〜15:05,15:15〜16:50, QA: 17:00〜18:35 (3-227)
  • 1月17日(火) : L: 13:30〜15:05,15:15〜16:50, QA: 17:00〜18:35 (3-124)
  • 1月18日(水) : L: 13:30〜15:05,15:15〜16:50, QA: 17:00〜18:35 (3-227)
  • 1月19日(木) : L: 13:30〜15:05, C: 15:15〜16:50, QA: 17:00〜18:35 (3-227)
  • 1月20日(金) : L: 13:30〜15:05,15:15〜16:50, QA: 17:00〜18:35 (3-227)

談話会

• 1月19日(木) 15:15〜16:50, 3-227教室(3号館2階)
アファイン箙の表現論と量子アファイン展開環
• 要旨 : アファイン箙の表現論は, Nazarova, Dlab-Ringelらによって研究された. (1970年代) 一方, Lusztigは一般の箙の表現のモジュライ空間を用いて, 量子展開環の標準基底(柏原の大域結晶基底と一致する)を構成した. とくにアファイン箙の場合にLusztigの構成を見ると, アファイン箙の表現論が標準基底と密接に関係してくることが分かってくる. これらについてのLusztigや Lin-Xiao-Zhangの最近の結果を紹介し, Beck-Nakajimaの結果との類似と微妙な相違点について説明したい.