13:00〜14:00 |
佐藤康彦
Eugene→京都
|
Trace spaces of simple nuclear $\mathrm{C}^*$-algebras with finite-dimensional extreme boundaries
We mainly discuss a unital separable simple nuclear $\mathrm{C}^*$-algebra $A$ with many extremal traces.
Recently, we prove that if the trace space of $A$ has compact finite-dimensional extreme boundary,
then there exist unital embeddings of matrix algebras into a certain central sequence algebra of $A$
which is determined by the uniform topology on the trace space. As an application, it is shown
that if furthermore $A$ has strict comparison, then $A$ absorbs the Jiang-Su algebra tensorially.
|
14:00〜15:00 |
嶌田洸一
駒場→駒場
|
融合積因子環上の Rohlin フロー
融合積により構成された non-McDuff 型因子環上に Rohlin フローを構成して,その分類をしました.Rohlin 性は,群作用の“外部性”のことで,フローに対しては岸本,川室,増田-戸松が定義しました.昨年, Rohlin フローの分類定理が増田-戸松によって確立されました.彼らの分類定理は,今まで全く様子が分かっていない non-McDuff 型因子環上のフローに対しても適応可能なものでしたが,実際にnon-McDuff 型因子環上の Rohlin フローが見つかった例はありませんでした.そこで,融合積を用い
て構成された$\mathrm{II}_1$ non-McDuff 型因子環上に具体的にフローを構成して,それらが Rohlin 性を持つ条件を特徴づけました. Rohlin フローが構成できたので,これに増田-戸松の分類定理を用いて分類しました.AFD $\mathrm{II}_1$ 型因子環上のRohlin フローは強コサイクル共役での違いを除いて一意的であるのに対して,ここで構成された Rohlin フローは連続無限個異なるものがあります.また,我々の考察した融合積因子環は,近似的に内部的でない自己同型があるので,強コサイクル共役類とコサイクル共役類が一致しない可能性があったのですが,これを実例によって示しました.
|