2014年度のセミナーの記録
- 4 月 18 日
- 池田 正弘 氏 （京都大学大学院理学研究科）
- 4 月 25 日
- 内免 大輔 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
- 5 月 2 日
- 沖田 匡聡 氏 （九州大学大学院数理学府）
- 5 月 9 日
- 中安 淳 氏 （東京大学大学院数理科学研究科）
- 5 月 16 日
- 小林 孝行 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
- 5 月 30 日
- 眞崎 聡 氏 （広島大学大学院工学研究院）
- 6 月 6 日
- 谷口 雅治 氏 （岡山大学大学院自然科学研究科）
- 6 月 13 日
- 加藤 勲 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 6 月 20 日
- 杉山 由恵 氏 （九州大学大学院数理学研究院）
- 6 月 27 日
- 岡部 真也 氏 （東北大学大学院理学研究科）
- 7 月 11 日
- 井口 達雄 氏 （慶應義塾大学理工学部）
- 7 月 18 日
- 藤嶋 陽平 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
- 8 月 22 日
- Felipe Linares 氏 （Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Brazil）
- 10 月 3 日
- 阿部 健 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 10 月 10 日
- 伊藤 健一 氏 （神戸大学大学院理学研究科）
- 10 月 17 日
- 津田 和幸 氏 （九州大学大学院数理学府）
- 10 月 22 日
- Massimiliano Gubinelli 氏 （CEREMADE Université Paris Dauphine）
- 10 月 24 日
- Massimiliano Gubinelli 氏 （CEREMADE Université Paris Dauphine）
- 10 月 31 日
- Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 11 月 7 日
- 水谷 治哉 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
- 11 月 21 日
- 猪奥 倫左 氏 （愛媛大学理学部）
- 11 月 28 日
- 前田 昌也 氏 （千葉大学大学院理学研究科）
- 12 月 12 日
- 岡本 葵 氏 （信州大学工学部）
- 12 月 19 日
- 肥田野 久二男 氏 （三重大学教育学部）
- 1 月 16 日
- 高田 了 氏 （東北大学大学院理学研究科）
- 1 月 23 日
- 関 行宏 氏 （九州大学大学院数理学研究院）
- 3 月 20 日
- Zaher Hani 氏 （Georgia Institute of Technology）
- 日時
- 2014 年 4 月 18 日（金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 池田 正弘 氏 （京都大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Estimate of lifespan for some nonlinear Schrödinger equation and damped wave equation
- 講演要旨
-
絶対値 p 乗の非線形項を持つシュレディンガー方程式及び消散型波動方程式の初期値問題を考える．
これらの方程式はシンプルであるにも関わらず，(i) シュレディンガーに対しては，
1+2/n < p ≦ ps （psはストラウスの臨界冪）の場合の大域解の存在・非存在は知られていなかった．
また，(ii) 消散型波動方程式に対しては, 1 ≦ p ≦ 1+2/n （nは空間次元）の場合のライフスパンの上から評価が高次元においては未解決であった．
そこで (i) の問題に対して， 1 ≦ p < ps の場合に，小さな初期値に対する解の爆発の結果が得られたので紹介する（戍亥氏（京大）との共同研究）．
ほぼ同様の議論を用いて (ii) の問題に対して， 1 ≦ p < 1+2/n
の場合にライフスパンの上からの最適な評価が導出出来たので紹介する（若杉氏（阪大）との共同研究）．
また時間が許せば，臨界ケース p = 1+2/n についてもライフスパンの上からの評価が導出出来たので，その結果を紹介する（小川氏（東北大）との共同研究）．
- 日時
- 2014 年 4 月 25 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 内免 大輔 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Dirichlet 積分量を持つ非線型楕円型方程式の正値解の存在について
- 講演要旨
-
近年，方程式の主要項が解自身の Dirichlet 積分量を持つ非線型楕円型方程式の解析が盛んに行なわれている．
通例， Kirchhoff 型方程式と呼ばれているように，よく知られている Kirchhoff 型準線形波動方程式の定常方程式にあたることもさることながら，
Chipot らによって2000年代に研究された，非局所的放物型方程式との関連もあり，その解の存在について解析することは興味深い．
本講演では，方程式の持つ変分構造について明らかにするとともに，近年得られている基本的な諸結果を紹介する．
さらに，主たる議論として非線形項が Sobolev の臨界指数を持つ問題に対する解析結果を与える．
- 日時
- 2014 年 5 月 2 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 沖田 匡聡 氏 （九州大学大学院数理学府）
- 講演題目
- 圧縮性 Navier-Stokes 方程式の臨界空間における減衰評価
- 講演要旨
-
本講演では全空間における圧縮性 Navier-Stokes 方程式の臨界 Besov 空間における解の減衰評価について考察する．
空間次元 n が n ≧ 2 の場合に密度と流速の初期摂動がそれぞれ $B^{\frac{n}{2}}_{2,1}$ と
$B^{\frac{n}{2}-1}_{2,1}$ かつ $B^0_{1,\infty}$ 上で十分小さいときの静止定常解への収束オーダーについて講演する．
Danchin '00 により斉次臨界 Besov 空間における大域解の存在が示され，
Haspot '11 により非斉次臨界 Besov 空間上での局所解の存在が示されている．
今回，非斉次臨界 Besov 空間上での大域解の存在を示し減衰評価を導出する．
- 日時
- 2014 年 5 月 9 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 中安 淳 氏 （東京大学大学院数理科学研究科）
- 講演題目
- On general existence results for one-dimensional singular diffusion
equations with spatially inhomogeneous driving force
- 講演要旨
-
本講演では1次元の非線形非発散型強特異拡散方程式について考える．
ここで強特異拡散とは拡散係数が非局所的な量になっていることを意味する．
この問題は異方的曲率に従う結晶の成長を背景とするが，一般には勾配流の枠組みから外れ，非局所性のために粘性解理論をそのまま使うことはできない．
本講演では劣微分と粘性解理論を組み合わせて弱解を導入し， Perron の方法により空間非一様な外力項がある場合でも適用可能な解の構成を中心に解説する．
本講演の内容は東京大学の儀我美保氏と儀我美一氏との共同研究に基づく．
- 日時
- 2014 年 5 月 16 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 小林 孝行 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
- 講演題目
- L2 boundedness of the solutions to the 2D linear viscoelastic equations and its applications
- 講演要旨
-
全空間における圧縮性 Navier-Stokes
流の定数平衡状態の周りで線形化した方程式において，解の密度部分は，線形粘性弾性体方程式，つまり強消散項を持つ波動方程式を満たしている．
本講演では，2次元全空間における線形粘性弾性体方程式の解の時空間における L2 有界性を考察する．
2次元全空間における熱方程式の場合，初期値が L1 に属しても，解の時空間における
L2 有界性は一般には成り立たないため，線形粘性弾性体方程式の場合も期待できない．
我々は，初期値が L1 より狭い Hardy 空間に属した場合を考察し，解の L2 有界性が成り立つことを示す．
本研究は，熊本大学の三沢正史教授との共同研究に基づいている．
- 日時
- 2014 年 5 月 30 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 眞崎 聡 氏 （広島大学大学院工学研究院）
- 講演題目
- 質量劣臨界NLS方程式の大域挙動
- 講演要旨
-
質量劣臨界な非線形項を持つシュレディンガー方程式の初期値問題を考え，解の時間大域挙動を調べる．
特に，初期値の大きさに関して最小となる爆発解が存在すること，およびその解が定在波ではないことを示す．
今回は，(1) ストラウスべきよりも小さいべきを扱う； (2) 初期値をスケール臨界な斉次重みつき空間からとる； という2点が新しい．
- 日時
- 2014 年 6 月 6 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 谷口 雅治 氏 （岡山大学大学院自然科学研究科）
- 講演題目
- An $(N-1)$-dimensional convex compact set gives an
$N$-dimensional traveling front in the Allen-Cahn equation
- 講演要旨
-
This work studies traveling fronts to the Allen-Cahn equation
in $\mathbb{R}^{N}$ for $N\geq 3$.
We consider $(N-2)$-dimensional smooth surfaces as boundaries of
strictly convex compact sets in $\mathbb{R}^{N-1}$, and
define an equivalence relation between them.
We prove that there exists a traveling front associated with
a given surface and that it is asymptotically stable for
given initial perturbation.
The associated traveling fronts coincide
up to phase transition if and only if the given surfaces
satisfy the equivalence relation.
- 日時
- 2014 年 6 月 13 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 加藤 勲 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 講演題目
- Global well-posedness of Zakharov system at the critical space
in four and more spatial dimensions
- 講演要旨
-
本講演では，次元4次元以上の臨界空間におけるZakharov systemの初期値問題について考える．
Ginibre-Tsutsumi-Veloはフーリエ制限ノルム法を用いることにより，劣臨界空間での適切性を示した．
一方，臨界空間の場合には，この手法で必要となる双線型評価を示すのが難しい．
本研究では，上記の手法を精密化したU^2, V^2型フーリエ制限ノルム法を用いる．
ただし，シュレーディンガー方程式の解空間としてU^2型よりも広くV^2型よりも狭い空間が必要となるため，V^2型空間と時空ルベーグ空間の共通部分を用いるという工夫をした．
これにより，臨界空間での適切性の結果が得られる．
なお，本研究は名古屋大学の津川光太郎氏との共同研究である．
- 日時
- 2014 年 6 月 20 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 杉山 由恵 氏 （九州大学大学院数理学研究院）
- 講演題目
- Uniqueness theorem on weak solutions to both the parabolic-elliptic and
the parabolic-parabolic Keller-Segel systems of degenerate and singular types
- 講演要旨
-
Keller-Segel 方程式系は多くのパラメーターを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れるといった豊富な構造を内在している．
特に退化型の場合，主要項の係数に未知関数が含まれるため一様楕円性が保証されない困難さを生ずる．
同方程式系自身は，放物-放物型および放物-楕円型に分類されるが，ともに重要な研究対象であり，適切性を論じる際，それぞれの特性に応じた解析が求められる．
本講演では，両型の解法で生じる固有の困難さの差異を明らかにしつつ，退化型及び特異型の双方の方程式系に対して，
Hölder 連続な関数空間における弱解の一意性を論じる．
- 日時
- 2014 年 6 月 27 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 岡部 真也 氏 （東北大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- The obstacle problem for the parabolic biharmonic equation
- 講演要旨
-
The obstacle problem for elliptic and parabolic equations is a topic which attracted a great interest in the past years.
However, even if many studies are available on second order elliptic and parabolic equations,
there are relatively few results for higher order obstacle problem, even in the linear fourth order case.
In this talk, we show a recent joint work with M. Novaga (Pisa University) on the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation.
We analyze the problem via an implicit time discretization, and we prove an existence of the solution and its regularity properties.
Since our motivation for the obstacle problem rose from a geometric obstacle problem, we wish to mention the geometric obstacle problem.
- 日時
- 2014 年 7 月 11 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 井口 達雄 氏 （慶應義塾大学理工学部）
- 講演題目
- Solvability of the initial value problem to a model system for water waves
- 講演要旨
-
The water wave problem is mathematically formulated as a free boundary problem for
an irrotational flow of an inviscid and incompressible fluid under the gravitational field.
It is well-known that the water wave problem has a variational structure.
In fact, J. C. Luke (1967) gave a Lagrangian in terms of the velocity potential and the surface variation.
M. Isobe (1994) and T. Kakinuma (2000) derived model equations for water waves
and the model equations are the Euler-Lagrange equations to an approximated Lagrangian,
which is obtained by approximating the velocity potential in Luke's Lagrangian.
In this talk, we consider one of the model equations and report the structure of the model and the solvability of the initial value problem.
- 日時
- 2014 年 7 月 18 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 藤嶋 陽平 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
- 講演題目
- Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data
- 講演要旨
-
本講演では，冪乗型非線形項や指数型非線形項を含む一般の非線形性を持つ非線形熱方程式の爆発集合の位置の特徴付けについて考察する．
拡散係数が十分に小さい場合には，拡散項に比べて非線形項の効果が強くなり，解は初期値の最大点近くでのみ爆発する．
特に，非線形項が冪乗型の場合には，爆発時刻直前での解の形状を詳細に調べることにより，爆発集合の位置と初期値の形状に関する詳細な結果を得ることができる．
この議論では，解のあるスケール変換に対する方程式の不変性が重要な役割を果たしており，一般の非線形性を持つ方程式の爆発問題にこれらの議論を直接適用することは難しい．
本講演では，このスケール変換の一般化を導入することで，一般の非線形性を持つ方程式に対しても爆発集合の位置と初期値の形状に関する結果が得られることを紹介する．
- 日時
- 2014 年 8 月 22 日 （金曜日） 16:00 ～ 17:00
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- Felipe Linares 氏 （Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Brazil）
- 講演題目
- Propagation of regularity and decay of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
- 講演要旨
-
We will discuss special regularity and decay properties of solutions to the IVP associated to the $k$-generalized KdV equations.
In particular, for datum $u_0\in H^{3/4^+}(\R)$ whose restriction belongs to $H^k((b,\infty))$ for some $k\in \Z^+$ and $b\in \R$
we prove that the restriction of the corresponding solution $u(\cdot,t)$ belongs to $H^k((\beta,\infty))$ for any $\beta \in \R$ and any $t\in (0,T)$.
Thus, this type of regularity propagates with infinite speed to its left as time evolves.
- 日時
- 2014 年 10 月 3 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 阿部 健 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 講演題目
- ナヴィエ・ストークス方程式のL^{\infty}評価
- 講演要旨
-
ナヴィエ・ストークス方程式のスケール不変な爆発率をもつ解（タイプⅠ爆発解）は解の正則性の研究において重要な対象であり，
これまでに3次元全空間において軸対称流や連続な渦方向をもつ流れに対するタイプⅠ爆発解の非存在が証明されている．
本講演では非滑り境界条件のもとでの初期値・境界値問題を考察し，有界領域・外部領域などを例として非自明な境界の周りでの爆発率を与える．
- 日時
- 2014 年 10 月 10 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 伊藤 健一 氏 （神戸大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Stationary scattering theory on manifold with ends
- 講演要旨
-
We discuss the stationary scattering theory on a manifold with "expanding"
ends such as asymptotically Euclidean or asymptotically hyperbolic (funnel) ends.
The main ingredients of the theory are the following:
0. Our formulation of expanding ends
1. Absence of $B_0^*$-eigenfunctions
2. Limiting absorption principle (LAP)
3. Radiation condition bound and Sommerfeld's uniqueness
4. Construction of Fourier transform
5. Stationary scattering matrix and asymptotic behavior of $B^*$-eigenfunctions
In this talk we would like to put an emphasis on the physical picture
each statement describes rather than a technical detail of the proof.
This talk is based on a joint work with Erik Skibsted (Aarhus University).
- 日時
- 2014 年 10 月 17 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 津田 和幸 氏 （九州大学大学院数理学府）
- 講演題目
- 全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題について
- 講演要旨
-
非有界領域における圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題について考察する．
非有界領域での解析の第一歩として，全空間を考える．
全空間上の圧縮性Navier-Stokes方程式の時間周期問題については，空間次元が5以上の場合に小さな時間周期外力に対する時間周期解の存在とその安定性が知られていた．
本講演では，空間次元が3以上の場合に，小さい時間周期外力に対して時間周期解が存在し，得られた時間周期解は十分小さな初期攪乱に対して漸近安定であることを報告する．
- 日時
- 2014 年 10 月 22 日 （水曜日） 14:30 ～ 16:00
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 305 号室
- 講演者
- Massimiliano Gubinelli 氏 （CEREMADE Université Paris Dauphine）
- 講演題目
- The regularising effects of irregular functions
- 講演要旨
-
We will discuss some examples of the "good" effects of "very bad", "irregular" functions.
In particular we will look at non-linear differential (partial or ordinary) equations perturbed by some kind of noise.
By defining a suitable notion of "irregular" noise we are able to show, in a quantitative way,
that the more the noise is irregular the more the properties of the equation are better.
Some examples includes: ODE perturbed by additive noise, linear stochastic transport equations and non-linear modulated dispersive PDEs.
It is possible to show that the sample paths of Brownian motion or fractional Brownian motion and related processes have almost surely this kind of irregularity.
- 日時
- 2014 年 10 月 24 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:00 【関西確率論セミナーと共催】
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 552 号室
- 講演者
- Massimiliano Gubinelli 氏 （CEREMADE Université Paris Dauphine）
- 講演題目
- KPZ equation via paracontrolled distributions
- 講演要旨
-
The Kardar-Parisi-Zhang equation is a universal model of 1d growing interfaces introduced in 1986.
Recently Hairer has shown how to use rough path theory to obtain a full well-posedness theory for it.
In this talk I will revise the solution of the KPZ equation using paracontrolled calculus
and discuss the properties of the solution and the convergence of discrete approximations to the continuum limit.
- 日時
- 2014 年 10 月 31 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 講演題目
- Radial solutions of supercritical wave equations in dimension 3 (in collaboration with Thomas Duyckaerts)
- 講演要旨
-
In this talk we are interested in the radial solutions of semilinear wave equations with a supercritical nonlinearity, in dimension 3,
and with initial data lying in the critical Sobolev space.
It is well-known that one can construct solutions on a short time interval.
Then next question is: what is the asymptotic behavior of these solutions?
In other words do the solutions behave like free solutions or is there blow-up?
In the latter case, the standard blow-up criterion says that a Strichartz-type norm must explode.
In this talk we upgrade the standard blow-up criterion.
We prove that if there is blow-up, then the critical Sobolev norm must also explode.
- 日時
- 2014 年 11 月 7 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 水谷 治哉 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- 変数係数シュレディンガー方程式に対する時間大域的ストリッカーツ評価
- 講演要旨
-
漸近的平坦条件のもとで，変数係数シュレディンガー方程式に対する時間大域的ストリッカーツ評価について考察する．
対応する古典軌道が非捕捉的であればTataru等による結果があるが，その証明方法がユークリッド空間以外に適用できるかは明らかではない．
この講演では彼らの手法と比べて比較的平易であって，多様体上の場合や外部問題，弱い捕捉状況下にも適用可能な方法を紹介する．
特に，低周波領域においてソボレフの不等式と平滑化作用を用いるアプローチをお話ししたい．
本講演は Jean-Marc Bouclet 氏 (Toulouse大学) との共同研究に基づく．
- 日時
- 2014 年 11 月 21 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 猪奥 倫左 氏 （愛媛大学理学部）
- 講演題目
- スケール不変性を持つ臨界 Hardy の不等式について
- 講演要旨
-
Hardy の不等式は，劣臨界指数の場合には伸縮に関するスケール不変性を持つ事が知られている．
一方，臨界指数の場合には対数型の特異性に起因して通常の伸縮不変性は破綻する．
本講演では，「伸縮に関するスケール不変性を持つ平均振動型の臨界 Hardy
の不等式」および「非線形スケール不変性を持つ対数補正型臨界 Hardy の不等式」の二種を導出する．
更にその最良定数は達成されないことを，対応する変分問題を解析することで証明する．
- 日時
- 2014 年 11 月 28 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 前田 昌也 氏 （千葉大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Existence and asymptotic stability of quasi-periodic solution of discrete NLS
- 講演要旨
-
We consider a discrete nonlinear Schrödinger equation with potential on $\mathbb{Z}$
and assume the Schrödinger operator has exactly two eigenvalues.
We show there exists a small quasi-periodic solution and further prove that all small solution decomposes
into this quasi-periodic solution and scattering waves.
- 日時
- 2014 年 12 月 12 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 岡本 葵 氏 （信州大学工学部）
- 講演題目
- Sharp well-posedness and ill-posedness for the Chern-Simons-Dirac system in one dimension
- 講演要旨
-
分数量子ホール効果や超電導現象を説明する方程式系である Chern-Simons-Dirac 方程式の空間 1 次元におけるモデル方程式を考える．
本講演では，初期値をソボレフ空間からとり，初期値問題が適切・非適切となるソボレフ指数を考察する．
劣臨界な指数に対する適切性は Bournaveas,
Candy, and Machihara により Fourier 制限ノルム法を用いて得られている．
しかし，その範囲以外では解写像が局所一様連続ではないため同様の手法では適切性を示すことはできない．
そこで，特異性を持つ部分と持たない部分とに分解し，それぞれを個別に取り扱うことにより適切性を示す．
特に，特異性を持つ部分において適切性が成り立つための精確な条件が得られることについて述べる．
なお，本講演は町原秀二氏（埼玉大学）との共同研究に基づく．
- 日時
- 2014 年 12 月 19 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 肥田野 久二男 氏 （三重大学教育学部）
- 講演題目
- Combined effects of two nonlinearities in lifespan of small solutions to semi-linear wave equations
- 講演要旨
-
Wei Han と Yi Zhou は論文 "Blow up for some semilinear wave equations in multi-space dimensions"
(Comm. Partial Differential Equations Vol.39 (2014), 651-665)
のなかで，|u| の q 乗と |u_t| の p 乗という二つの項の和を非線形項にもつ波動方程式の初期値問題を考察し，滑らかで小さな初期値を与えるとき，この
2 項の和による効果によって解の最大存在時間（ライフスパン）は意外な形で上から評価されることを発見しました．
そこで解のライフスパンを「下から」評価する問題に取り組み，彼らが見つけた上からの評価が果たして最適かどうかの検証に取り掛かりました．
解 u 自身を斉次ソボレフ空間 {\dot H}^{1/2-1/q}_2 において評価する方法と，解の一階の導関数を評価する標準的なエネルギー法を組み合わせることにより，空間次元が
2 と 3 の場合にライフスパンの精密な下からの評価を得ることが出来て，Han と Zhou が得ていた上からの評価式は多くの場合に最良であることを確認することが出来ました．
またさらに，ぎりぎりの「臨界」の場合には，解の有限時間での爆発は起こらず，時間に関して大域的に解が存在しているという予想外の結果も得ることが出来ました．
- 日時
- 2015 年 1 月 16 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 高田 了 氏 （東北大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Long time existence of classical solutions to the 3D rotating Euler equations
- 講演要旨
-
3次元全空間において，回転座標系における Coriolis 力の影響を考慮した非圧縮性 Euler 方程式の初期値問題に対する長時間可解性を考察する．
ここで本講演における長時間可解性とは，任意の初期値と任意の有限な時刻に対し，回転速度を十分大きくとると，解が与えられた時刻まで一意に存在することを意味する．
本講演では，s > 5/2 の場合に，Sobolev 空間 H^s(R^3) に属する初期値に対して長時間可解性が成立することを報告する．
- 日時
- 2015 年 1 月 23 日 （金曜日） 15:30 ～ 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- 関 行宏 氏 （九州大学大学院数理学研究院）
- 講演題目
- On type II blow-up mechanisms in the semilinear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent
- 講演要旨
-
藤田方程式 u_t = \Delta u + u^p の爆発解の振舞い，特に blow-up rate について考える．
指数 p がソボレフの臨界指数より大きい場合，所謂 Joseph-Lundgren 指数 p_{JL} が重要な役割を果たすことが知られている．
即ち，p<p_{JL} なら適当な仮定の下では任意の球対称解は後方自己相似解と同じ速さで爆発する（type I 爆発）．
一方，空間次元が 11 以上かつ p>p_{JL} のときはそれより速い爆発（type II 爆発）が起こることがある．
講演者の知る限り，臨界となる p=p_{JL} の場合は type II 爆発が起こるかどうかは知られていない．
本講演ではこの問題について最近得られた講演者の結果を報告する．
- 日時
- 2015 年 3 月 20 日（金曜日） 14:30 ～ 16:00
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
- 講演者
- Zaher Hani 氏 （Georgia Institute of Technology）
- 講演題目
- Energy dynamics across scales and wave turbulence in Hamiltonian PDE
- 講演要旨
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Broadly speaking, we will be interested in the mathematical study of a central physical problem,
namely that of energy transfer in Hamiltonian systems.
More precisely, suppose energy is initially injected only in a fraction of all the possible degrees of freedom of the system,
how will this energy be redistributed as time passes by?
This problematic arises in several phenomena from heat transfer to wave dynamics in oceans and fluid plasma.
We will focus our attention on dispersive Hamiltonian systems, and see how this problem translates into
deep analytical questions about the long-time behavior of solutions to the corresponding nonlinear PDE.
We will survey some attempts to understand these questions from a deterministic and statistical viewpoint,
and report on recent progress in both directions.
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