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複素幾何と代数幾何の若手研究集会

（複素関数論in熊本との合同開催）

Younger generations in Complex and Algebraic geometry

joint with Complex Function Theory in Kumamoto

日程: 2010年2月15日（月）から19日（金）
場所: 熊本大学 理学部2号館 3階C330教室（移動についてはリンクをご覧ください）
主催（熊本）: 古島幹雄、阿部健
主催（京都）: 大橋久範、岡田拓三、森山貴之
e-mail: pioggia (at) kurims.kyoto-u.ac.jp
発表について：現地での講演の方法は黒板の他に パソコン画面をプロジェクタに投影するもの （最低限pdfファイルがあれば現地のノートPCを借りられます）、 書画カメラを使うことができます。
お茶とお菓子について：会場にて、有志の方からお茶とお菓子代一人500円（以内）を徴収する予定であることをご了承ください。
宿泊について： 若手の講演者の希望者と主催者で以下の旅館に共同宿泊する ことを考えています。もし良ければ宿を決めるときの参考にしてください。
和数寄（わすき）
http://travel.rakuten.co.jp/HOTEL/25109/25109.html

講演予定者とタイトル（敬称略、予定、決定順）

佐野 友二（九州）： ファノ多様体のK-脱安定化テスト配位と乗数イデアル層に関する考察
Yau,Tian,Donaldsonにより、偏極多様体上のスカラー曲率一定ケーラー計量の存在と多様体のK-安定性が同値であることが予想され、現在も未解決ながらも多くの研究結果が知られています。本講演では、ファノ多様体上のケーラーアインシュタイン計量の存在問題において、K-安定性と乗数イデアル層を結びつける試みについて説明する予定です。

瀧 真語（名古屋）： Automorphisms on K3 surfaces which act trivially on the N\'{e}ron-Severi lattice
K3曲面はその定義から至る所消えない正則2形式が存在する．この講演では N\'{e}ron-Severi 格子に自明に作用し，正則2形式を保たないような 自己同型（非シンプテクティック自己同型）を扱う． 最近M. Artebani，A. Sarti，S. Taki によって素数位数の場合の 分類が完成したが，特に非素数位数の場合について解説する．

安田 健彦（鹿児島）： 非可換爆発におけるフロベニウス射の平坦性と大域次元の有限性
可換環に対して正則（非特異）であることの多くの特徴付けが知ら れている。 その中には、フロベニウス射の平坦性と大域次元の有限性がある。 この講演では、 非可換爆発に対して、ある条件の下では、フロベニウス射の平坦性から 大域次元の有限性が導かれることを紹介する。

尾高 悠志（京都）： 偏極多様体のK安定性とその周辺
偏極多様体のK安定性はベクトル束のHitchin-小林対応 の「多様体版」模索の流れで導入された概念で新種のGIT安定性と思えます． 微分幾何側で産まれたこの概念の動機から入門し，講演者による代数幾何的考察を紹 介します．

北川 真也（岐阜高専）： 種数２の有理ファイバー曲面とモーデル・ヴェイユ格子
切断を持つ極小な有理楕円曲面は、平面３次曲線のペンシルから、 基点を解消して得られる事が知られています。 一般ファイバーが種数２の代数曲線である有理ファイバー曲面も、 一部の例外を除くと、平面曲線のペンシルから構成できる事を紹介します。 更に、モーデル・ヴェイユ格子の分類の進捗状況を報告します。

石田 明男（熊本）： Compactifications of $\mathbf{C}^2$ with $b_2=2$ (joint with Furushima).

巴山 竜来（大阪）： Analytic Neron models as logarithmic manifolds
最近、Griffiths-Greenによってadmissible normal function(ANF)とHodge予想の関係が示されて以降、ANFに関する研究がHodge理論の研究者の注目を集めています。今回はその中でも解析的ネロンモデルについて話します。楕円曲線の族に対してのネロンモデルは古典的によく知られていますが、それを重さ一般のHodge構造の変形に対する中間ヤコビ多様体の族に拡張しよう、というのがこの目的です。現在ネロンモデルの構成については様々な方法があって、それらはどう関係しているのか、どのような幾何学的な構造を与えるべきか、ということが問題になってます。今回の講演ではlog Hodge理論を使った方法によるネロンモデル、およびその他のネロンモデルとの関係、講演者の結果について話す予定です。

星 裕一郎（京都）： モノドロミー充満な種数 0 の双曲的曲線の同型類の Galois 理論的特徴付け
中村博昭氏, 玉川安騎男氏, 望月新一氏による Grothendieck の遠アーベル予想の研究によって, 数体上の双曲的曲線の同型類は, その曲線に付随する l 進外 Galois 作用によって完全に決定される, という事実が証明された. 本講演では, 数体上のモノドロミー充満な種数 0 の双曲的曲線の同型類が, その曲線に付随する l 進外 Galois 作用の核のみによって完全に決定される, という, 上述の結果の部分的一般化について説明をする.

古川 勝久（早稲田）： Rational curves on hypersurfaces
$d$ 次超曲面上の滑らかな $e$ 次有理曲線の族を, ヒルベルト・スキームの部分多様体としてとらえ, その性質(次元・非特異性・連結性・既約性)について考察する. 研究の起点となったのは直線族($e=1$)についての話題であり, 複素数体上では W. Barth-A. Van de Ven により, 一般の標数では J. Koll\'{a}r により, 研究がなされている. さらに, 次数 $d$ の小さい場合の超曲面上の有理曲線族については, 複素数体上において, J. Harris-M. Roth-J. Starr により研究がなされている. 本講演では, 一般標数における, $1 \leq e \leq 3 \& d \geq 1$ の場合と $e \geq 4 \& d \geq 2e - 3$ の場合とに関する, 超曲面上の有理曲線族の研究について発表する.

川口 良（大阪）： 凸体による曲線のゴナリティの計算
ゴナリティとは、射影曲線Cから射影直線への全射正則写像 の次数の最小値として定義される. 例えばCの種数が2以上の とき, ゴナリティが2であることはCが超楕円的であることと 同値になるなど, 高種数の曲線の分類において基本的な不変量 である. しかし存在しうる写像すべてを考えなければなら ないため, 一般に与えられた曲線のゴナリティを計算する ことは簡単ではない. 一方で曲線がトーリック曲面に埋め込まれている場合, 対応 する凸体を考えることで種数やコホモロジー次元といった 不変量が容易に求まることが知られている. 本講演では, 曲線のゴナリティも凸体に関する情報から読み取れることを 紹介する.

宮崎 誓（佐賀）： 射影多様体のシジジーをめぐる問題について
射影多様体の Castelnuovo-Mumford 量は、射影 多様体の定義方程式のシジジー、即ち、ある種の 複雑さを制御する重要な不変量である。 これを射影多様体の他の基本的な不変量で 上限を記述すること、上限もしくは上限に近い 射影多様体を分類することは、射影幾何の見地 から自然に沸き起こる問題である。 本講演では、Castelnuovo 型不等式に よるCastelnuovo-Mumford 量の問題について 述べる。時間が許せば、``Generic Projection'' についての代数幾何的な方法と、この問題への 応用を紹介したい。

奥山 裕介（京都工芸繊維）： （非）アルキメデス的力学系のエネルギー公式と等分布定理
最近、複素数体とは限らない、より一般的な体上の代数曲線上の ポテンシャル論の発展により、複素力学系および数論力学系に於ける「等分布定理」 の統一的理解が得られるようになった。本講演では周辺理論を概観するとともに、 そこで中心的役割を担うことになる「エネルギー公式」の新しい導出を紹介したい。

池田 京司（大阪）： Nodal cubic surfaces and generalized Kummer surfaces
射影空間内の3次曲面上の3本の直線が1点で交わるときその点はEckardt点と呼ばれる. 3次曲面上にEckardt点がどのように存在するかは定義式に依存した幾何学的性質である. このような性質を捉える不変量として3次曲面のHessianの零点で分岐する2重被覆のNeron-Severi格子が考えられる. 3次曲面が3つの通常2重点を持つときこの2重被覆はK3曲面と双有理的となるが, この場合に3次曲面の幾何学的性質がK3曲面の周期に反映される様子を紹介する.

中山 昇（京都）： Projective surfaces admitting non-isomorphic surjective endomorphisms
全射非同型な自己正則写像を持つ曲面の研 究について概説する. 主に, 正規 Moishezon 曲面と正標数の代数閉体上の射 影的代数曲面の二つの場合についての 最近の分類結果を紹介する.