「O (p, 2) の極小表現と反転の積分表示」
井上順子 編, 「表現論および等質空間上の調和解析」研究集会報告集, 2004年8月9-12日

O(p,q)（p+q は偶数）の極小ユニタリ表現 π は R^p+q-2 の円錐 C 上の二乗可積分関数からなるヒルベルト空間 L²(C) の上で実現することができる（定理 A）。 このモデルはメタプレクティック群の Weil 表現（oscillator 表現、Segal-Shale-Weil 表現ともよばれる）の Schrödinger モデルと多くの類似性をもつ幾何的実現である。 Weil 表現の Schrödinger モデルでは、Siegel 放物型部分群の反転を与える元は、本質的には Fourier 変換として作用し、さらに、これは複素半群への解析接続である Hermite 半群の境界値として得られることが知られている。 これに相当する結果として、この論稿の後半では、L²(C) に実現した O(p,2) の極小ユニタリ表現について、「反転」元がどのようなユニタリ作用素で表されるか、また O(p+2,C) のある複素半群への解析接続がどのような形で作用するかを具体的に決定する。 これらの積分公式の核関数は変形ベッセル関数によって沸される（定理 D、定理 B）。 これらの結果の特別な場合として、古典的に知られている Fourier-Bessel 変換の再帰公式や Weber の積分公式に群論的な新しい意味が与えられる（定理 C）。