Japan. J. Math. 11, 15--32 (2016)

パーフェクトイド志村多様体

P. ショルツェ

Abstract:
数論的な3次元双曲多様体など,局所対称空間のコホモロジーに現れるねじれ部分についての著者の研究を解説する.
主要な道具となるのは素数$p$での無限レベルの志村多様体の理論である. これは$p$進解析空間としてはパーフェクトイド空間であり,Hodge-Tate周期写像とよばれる,旗多様体への新種の周期写像が定義される. さらに(半単純な)保型ベクトル束がHodge-Tate周期写像による旗多様体からのひきもどしとして定義される.
ジーゲル・モジュラー多様体の場合には,論文[12]で詳細に調べた. 一般の志村多様体の場合に何が期待されるか解説する.