平成29年度 数学演習（Sターム火曜5限、理科1類 2,4,5,8組）

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S1数理科学基礎演習

日時 概要
2017年4月11日（火）
2017年4月18日（火）
2017年4月25日（火）
2017年5月2日（火）
  • 共通資料5,8章の解答（8章は行列積に関する8A,8E,8F,8Hのみ）
  • レポート問題（提出期限：2017年5月15日（月）18:00まで）
  • レポート問題の6番は、\lim_{x\to 0}x^n\cos(1/x)=0=\lim_{x\to 0}x^n\sin(1/x)は用いて良いです（ここでn\geq 1）
  • 映画
2017年5月9日（火）
2017年5月16日（火）
  • レポートの解答, 共通資料8,10,13章の解答（8章は8B,8C,8D,8G）
  • レポート問題文中にある「理科1類 2,3,5,8組」は「理科1類 2,4,5,8組」の間違いでした。すみません。
  • レポート問題の2,3,7,8に関連して以下を説明したほか、4を簡単に説明しました。
    • "一般的な"代数の問題では、その一般性ゆえに解き方はだいたい決まってしまうこと
    • 述語論理の否定命題は意味を考えなくても機械的にえられること
    • 問題文がそもそも意味をなすかどうかのcheckが必要なこと（routine work）
    • 分母が0かどうか常に気にしないといけないこと（routine work）
  • 正則行列と線型変換, Hessianによる極値判定法の解説をしました
2017年5月23日（火）
  • 共通資料11,14章の解答
  • レポート解答中のコメント「単射は分裂単射」は間違いなので修正してあります（空集合からの写像は単射ですが、行き先が非空集合ならば分裂単射ではありません）
  • レポートを返却しました。5月23日の演習は4限に行いました
  • Lagrange未定乗数法
  • S1演習の復習

S2数学基礎理論演習

日時 概要
2017年6月6日（火）
2017年6月13日（火）
2017年6月20日（火）
2017年6月27日（火）
2017年7月4日（火）
2017年7月11日（火）
2017年7月18日（火） レポートの訂正：7月14日に戸瀬さんにもアナウンスしていただきますが、以下の通り訂正します。ごめんなさい！
  • 3(b) : |g(x)-\alpha| < C|x-\alpha|^2 を |g(x)-\alpha| \leq C|x-\alpha|^2 に（つまり、less thanではなくless than or equal toに）。
  • 6(b) : 未知変数はx1からx4までです。
  • 3(b)は、Newton法の反復過程が、良い条件のもとでは2乗収束することを主張しています（6月20日の(A4)も参考）。
    「\exists \delta'>0,\exists C>0, \forall x\in (a-\delta',a+\delta'), x\ne\alpha \Rightarrow |g(x)-\alpha| < C|x-\alpha|^2」を示してもOKです。
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  • 補講をしました
  • 配布資料（A群とレポート問題の解答付き）
  • 前半は2変数関数について高階偏微分とTaylor展開（ここでの仮定は「k回微分可能」ではなく「Ck級」だと思います）を扱いました
  • 後半は主に対角化に関連した大学院入試問題を解きました
2017年7月20日（木）
  • レポート採点の結果を書いておきます（A=満点, B=3/4, C=半分, D=1/4, E=0とした場合）：
    平均=78.89 120~101：19人 100~81：39人 80~61：19人 60~41：14人 40~21：5人 20~0：5人（含未提出）
    評価\問題 1 2 3a 3b 4 5a 5b 6a 6b 7a 7b 8
    A 44 20 47 20 22 67 69 11 13 39 27 5（含A+）
    B 10 31 4 17 24 11 6 57 65 13 12 4
    C 7 19 0 5 18 14 14 14 12 25 23 1
    D 0 7 4 12 3 3 3 6 4 8 9 0
    E（含未解答） 38 22 44 45 32 4 7 11 5 14 28 89
2017年7月25日（火） 休講
2017年7月28日（金） 試験

その他