山下を指導教員に考える学生へ

始めに

まず、京大数理研に、数学に、数論幾何に、
そして山下の研究室に興味を持ってくださりありがとうございます。

山下を指導教員に選ぼうと考える学生は基本的に数論幾何を
学習そして研究していくことが想定されています。

このページはごく簡素な大枠を書いているだけですし、
やはりお会いして話をするとかセミナーを見学するのが
一番感触が伝わると思いますので、

gokun[at]kurims.kyoto-u.ac.jp　　([at]はアットマークに書き換える)

にメールを書いて面談を申し込むのをお勧めします。

大学院入学までに学習していてもらいたいこと

大学院に入学するまでに、たとえば、

・Hartshorne "Algebraic Geometry"
・Silverman "The Arithmetic of Elliptic Curves"
・Serre "Local Fields"

などのテキストによって、それぞれ
代数幾何学の基礎知識、楕円曲線の基礎知識、局所類体論の基礎知識
を得ていることが望ましいですが、
入学後にセミナーで理解を確認していくのでもけっこうです。
勉強の進んでいる人は、たとえばMumfordの"Abelian Varieties"や
Grothendieck et al. のSGA (Séminaire de Géométrie Algébrique)や
Deligneの"La Conjecture de Weil I, II" などにも読み進めてもらえるとよいです。

大学院入学後の指導方針

大学院入学後、研究を行うのに必要な基礎知識を習得するために
テキストを定めて基本的に週１回程度のセミナーで発表してもらいます。
その後、テーマを見つけて研究をしてもらい、
基本的に週１回程度のセミナーで研究の進捗について発表してもらう、という形になります。

京大数理研における他の数論幾何の指導教員

京大数理研には山下以外に数論幾何を専門にしている以下の３名の教員がいます：

・玉川安騎男教授
・望月新一教授
・星裕一郎講師

山下を含めた４名の個性の比較については、ご自身で各人に面談してみるのが一番と思います。
研究分野の違いについて軽く述べますと、
上記３名は数論幾何の中の「遠アーベル幾何」と呼ばれる分野の専門家であり、
山下は(遠アーベル幾何にも深い関心は持つものの) 遠アーベル幾何をバックグラウンドにした人間ではなく、
標語的に言えば(遠アーベル幾何で関心の中心である)「基本群」と呼ばれる主に非可換な不変量よりも
「コホモロジー」と呼ばれる可換な不変量(あるいは「基本群」であっても「コホモロジー」に近いような種類のもの)を
扱って数論幾何の研究を行ってきたことが多い、という人間です。

(このページはまだ作成中であり、不定期に更新されます。)

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