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を代数体
上定義された射影代数多様体,
を
上の直線束とするとき,
高さ関数
が,
上の有界関数を法として定まる.
この高さ関数は,Arakelov 幾何を用いることによっても定められる.
すなわち, の整数環
上のモデル
(
,
は
で
が
のエルミート計量となるもの)を固定する.
このとき,
記号
で
上の有界関数を法にしていることを表せば,
モデル
に関する
高さ関数
で
となるものが算術的交叉理論を用いて定義される.
さらに,
の部分多様体
の高さ
も自然に定義される.(おそらく,Bost, Gillet, Soule によって最初に
定義された).
本談話会では主に,高さ関数の性質から導かれる
の
いくつかの性質や,曲線
のモデル
に関する高さについて,様々な人々による結果を紹介したい.