授業のテーマと目的： 数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。 数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。
第９回
日時：	２０２１年６月４日（金） 　　　　　　１６：４５−１８：１５
場所：	オンライン https://panda.ecs.kyoto-u.ac.jp/portal/site/2021-888-N114-001
講師：	望月 拓郎 教授
題目：	Bogomolny方程式と小林-Hitchin対応
要約：	微分方程式で定められる幾何学的な対象と代数的な対象の間の対応を見出すことは, 微分幾何学における重要なテーマです. ``小林-Hitchin対応''は そのような対応の中でも特に興味深いものの一つです. もともとは, ``複素射影多様体上のベクトル束が安定であるための必要十分条件は, 既約Hermitian-Einstein計量を持つことである'' という定理ですが, さまざまな一般化や変種が研究されてきました. この講義では, Bogomolny方程式の周期解に関する 小林-Hitchin対応について概説します. Bogomolny方程式は, 3次元ユークリッド空間上の 非線形微分方程式であり, 幾何学的に面白い構造を持っています. その一端を紹介する予定です. 参考文献： I. M. シンガー, J. A. ソープ, トポロジーと幾何学入門 (培風館) 小林昭七, 曲線と曲面の微分幾何(裳華房) 小林昭七, 接続の微分幾何とゲージ理論(裳華房) 小林昭七, Differential geometry of complex vector bundles (Princeton University Press) PDFファイルが日本数学会のホームページにおいて無料で公開されている. M. F. Atiyah, N. Hitchin, The Geometry and Dynamics of Magnetic Monopoles (Princeton University Press) A. Jaffe, C. Taubes, Vortices and Monopoles (Birkhauser)
"http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-02.html"