授業のテーマと目的： 数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。 数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。
第３回
日時：	２０２５年４月２５日（金） 　　　　　　１６：４５−１８：１５
場所：	数理解析研究所４２０号室
講師：	金城 翼 助教
題目：	オイラー数による数え上げ幾何学
要約：	多面体や曲面などの”図形”に対して、オイラー数と呼ばれる整数を定義することができる。例えば凸多面体のオイラー数は2であり、この事実はオイラーの多面体定理に相当する。有限集合のオイラー数はその集合に含まれる元の数と一致するため、オイラー数は図形に含まれる点の仮想的な数え上げと見なすことができる。この講義では、多項式で定義される図形(=代数多様体)のオイラー数をいくつかの例で計算し、その幾何学的な応用や組み合わせ論との関係について説明する。
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