授業のテーマと目的： 数学が発展してきた過程では、自然科学、 社会科学などの種々の学問分野で提起される問題を解決するために、 既存の数学の枠組みにとらわれない、 新しい数理科学的な方法や理論が導入されてきた。 また、逆に、そのような新しい流れが、 数学の核心的な理論へと発展した例も数知れず存在する。 このような数学と数理解析の展開の諸相について、第一線の研究者が、 自身の研究を踏まえた入門的・解説的な講義を行う。 数学・数理解析の研究の面白さ・深さを、 感性豊かな学生諸君に味わってもらうことを意図して講義し、 原則として予備知識は仮定しない。
第１２回
日時：	２０２６年７月１０日（金） 　　　　　　１６：４５−１８：１５
場所：	数理解析研究所４２０号室
講師：	Sehnem, Camila 准教授
題目：	Positive operators on spaces of functions and Korovkin-type theorems
要約：	A linear operator on a space of functions is said to be positive if it maps positive functions to positive functions. By a classical theorem of Korovkin, every sequence of positive linear operators on the space of continuous functions C([0,1]) on the closed unit interval converges to the identity operator on all of C([0,1]) provided that it converges to the identity operator on the (finite) set consisting of the constant function 1, the inclusion function and its square. Korovkin's theorem yields another proof of the important Weierstrass approximation theorem, which states that every continuous function on a closed bounded interval can be uniformly approximated by polynomials. In this lecture I will review the classical Korovkin theorem, and discuss Korovkin-type theorems and related concepts and questions in spaces of continuous functions. If time permits I will briefly discuss the analog of this theory in the non-commutative setting, in the sense that the spaces of functions are replaced by algebras of operators on Hilbert space.
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