京都大学 NLPDE セミナー
Kyoto University NLPDE Seminar
このセミナーは非線形微分方程式を中心に解析の研究に関して討論するセミナーです．
- 日時
- 毎週金曜日 Every Friday 16:00 〜 17:00
- 開催方法
-
ハイブリッド または 完全オンライン
zoom での聴講をご希望の方はセミナーの 2 日前までに，いずれかの幹事へメールでご連絡ください． 但し，人数の都合上ご希望に添えない場合があります． - 会場
［ハイブリッド時］ - 京都大学 理学研究科 3 号館 152 号室 （会場へのアクセス）
Room 152 at Science Building No.3, Kyoto University （map） - 幹事
- 清水扇丈， 中西賢次， 前川泰則， 高棹圭介， 筒井容平， 林雅行， 三浦達哉， 岸本展， 清水一慶， 飯田祥樹， 大山広樹， 出口直人
次回のセミナーの予定
Upcoming seminar
- 講演者
- 小池 開 氏 （慶應義塾大学 経済学部）
Kai Koike (Keio University) - 講演題目
- Relaxation enhancement by controled Euler flow
- 講演要旨
- 2 次元トーラス上で移流拡散方程式を考える． ただし，その移流速度は外力付き Euler 方程式の解であるとする． Euler 方程式の外力としては，固定された $M$ 個の空間的なプロファイル $( \theta_i(x) )_{i=1}^{M}$ の線形結合 $\sum_{i=1}^{M}u_i(t) \theta_i(x)$ で表せるものを考える． 本研究で考える問題は，線形結合の係数 $( u_i(t) )_{i=1}^{M}$ を上手く選ぶことで，移流拡散方程式の解を任意の速さで減衰させられるか，というものである． イメージとしては，ミルクを入れたコーヒーカップの中に $M$ 個の攪拌棒を入れ，それらの動きを制御することで，ミルクの濃度を短い時間で均一にする，というものである． 撹拌を強化する流れ（relaxation enhancing flow）が存在することの証明と，その特徴づけは Constantin, Kiselev, Ryzhik, and Zlatos (Ann. Math. '08) で実際に与えられている． ただし，これらの流れはなんらかの流体方程式の解としては構成されていない． 我々が問題とするのは，そのような流れを Euler 方程式の制御問題の解として構成できるか，というものであり，本講演ではそれが可能であるという結果を紹介する． 証明の鍵は，Agrachev–Sarychev の方法によって，任意の速度場を Euler 方程式の解によって，弱位相で追跡できることを示すことにある． これと，relaxation enhancement が弱位相で安定であるという洞察を加えることで，証明を行う．
今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
- 10 月 16 日
- 小池 開 氏 （慶應義塾大学）
Kai Koike (Keio University) - 10 月 23 日
- 加藤 睦也 氏 （岐阜大学）
Tomoya Kato (Gifu University) - 10 月 30 日
- 波多間 備 氏 （大阪大学）
Sonae Hadama (The University of Osaka) - 11 月 6 日
- 高坂 良史 氏 （神戸大学）
Yoshihito Kohsaka (Kobe University) - 11 月 13 日
- Georg Prokert 氏 （Technical University Eindhoven）