京都大学 NLPDE セミナー
Kyoto University NLPDE Seminar
このセミナーは非線形微分方程式を中心に解析の研究に関して討論するセミナーです．
- 日時
- 毎週金曜日 Every Friday 16:00 〜 17:00
- 開催方法
-
ハイブリッド または 完全オンライン
zoom での聴講をご希望の方はセミナーの 2 日前までに，いずれかの幹事へメールでご連絡ください． 但し，人数の都合上ご希望に添えない場合があります． - 会場
［ハイブリッド時］ - 京都大学 理学研究科 3 号館 152 号室 （会場へのアクセス）
Room 152 at Science Building No.3, Kyoto University （map） - 幹事
- 清水扇丈， 中西賢次， 前川泰則， 高棹圭介， 筒井容平， 林雅行， 三浦達哉， 岸本展， 清水一慶， 飯田祥樹， 大山広樹， 出口直人
次回のセミナーの予定
Upcoming seminar
- 講演者
- Georg Prokert 氏 （Centre for Analysis, Scientific Computing and Applications (CASA), Technical University Eindhoven）
- 講演題目
- The multidimensional Muskat problem driven by gravity
- 講演要旨
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(Joint work with B. Matioc, Regensburg University)
The classical Muskat problem describes the motion of two immiscible, incompressible liquids in a porous medium, separated by a sharp moving interface.
We discuss this problem in an unbounded geometry in arbitrary space dimensions. The problem is recast as a nonlinear, nonlocal evolution equation for the function describing the interface. This evolution equation involves singular integral operators arising from the classical double layer potential for the Laplacian.
As we consider gravity as the only driving mechanism, well-posedness of the problem is equivalent to a nontrivial Rayleigh-Taylor condition.
We show that the evolution given by the Muskat problem is a smooth flow on the set of interface functions satisfying this condition, in all subcritical L_2-based Sobolev spaces. For this flow we additionally obtain parabolic smoothing.
The main technical tools are a class of nonlinear generalizations of Riesz transforms arising in the evolution equation. Their properties concerning smoothness, commutators, and localizations enable us to apply abstract results on fully nonlinear parabolic evolution equations to our evolution equation. This class of operators seems to be of broader interest as it appears in other problems as well.
今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
- 11 月 13 日
- Georg Prokert 氏 （Technical University Eindhoven）
- 11 月 27 日
- 村松 亮 氏 （東京理科大学）
Ryo Muramatsu (Tokyo University of Science) - 12 月 4 日
- Kilian Koch 氏 （RWTH Aachen University）