ラックス作用素について

A. デソーレ, V.G. カッツ, D. ヴァレリ

Abstract:
ラックス作用素を，階数$N\geq 1$であって，無限個の正整数$k$についてラックス方程式 $\frac{\partial L(\partial)}{\partial t_k}=[(L^{\frac kN}(\partial))_+,L(\partial)]$ が矛盾なくかつゼロでないような，モニック擬微分作用素$L(\partial)$として定義する． 方程式に矛盾がないとは，その流れが発展的ベクトル場によって定義されることである． 本論文ではKPおよび第$N$KdV階層の伝統的理論が，任意のスカラーラックス作用素について成り立つことを示す．