Abstract

この講演では、コンサニと共に得られた新しい結果を含む、BC系とL-関数 の間の関係のサーベイを行う。各素数pと、$\mathbb{F}_p$の代数 的閉包の乗法群の、1の複素べき根としての埋め込みσに対し、 整BC系のp進既約表現$\pi_\sigma$を構成する。この構成は、 $\bar{\mathbb{F}}_p$の大ヴィット環の同定と、アルティン・ハッセ指数関数 を実際に作ることによって行われる。このようにして得られる表現は、 BC系の複素端点KMS$_\infty$状態のp進類似である。我々はp進 L-関数の理論を用いて、分配関数を決定する。これらの結果は、標数1の ヴィット構成の類似と共に、有理数の大域体に対する、関数体の算術に 幾何学的支持を与える曲線の類似の構成に向かうさらなる証拠を与える。