Ян Н., Го В., Шеметкова О. Л.
Конечные группы с S-добавляемыми p-подгруппами

Пусть G — конечная группа. S-квазинормальной называют подгруппу, перестановочную со всеми силовскими подгруппами из G. Через B_sG обозначают наибольшую S-квазинормальную подгруппу
группы G, содержащуюся в B. Подгруппа B называется S-добавляемой в G, если найдется подгруппа T такая, что G = BT и B ∩ T ≤ B_sG. Подгруппа L называется кватернионной в G, если G имеет секцию A / B, изоморфную группе кватернионов порядка 8, причем L ≤ A и L∩ B = 1. Статья посвящена доказательству следующей теоремы.

Теорема. Пусть E — нормальная подгруппа из G и p — простой делитель |E| такой, что (p − 1, |E|) = 1. Пусть P — силовская p-подгруппа из E. Предположим, что S-добавляемыми в G являются либо все максимальные подгруппы из P, не имеющие p-сверхразрешимых добавлений в G, либо все подгруппы порядка p и кватернионные подгруппы порядка 4 из P, не имеющие p-сверхразрешимых добавлений в G. Тогда E p-нильпотентна и все ее G-главные p-факторы циклические.

Yang N., Guo W., Shemetkova O. L.
Finite groups with S-supplemented p-subgroups

Consider a finite group G. A subgroup is called S-quasinormal whenever it permutes with all Sylow subgroups of G. Denote by B_sG the largest S-quasinormal subgroup of G lying in B. A subgroup B is called S-supplemented in G whenever there is a subgroup T with G = BT and B ∩ T ≤ B_sG. A subgroup L of G is called a quaternionic subgroup whenever G has a section A / B isomorphic to the order 8 quaternion group such that L ≤ A and L ∩ B = 1. This article is devoted to proving the following theorem.

Theorem. Let E be a normal subgroup of a group G and let p be a prime divisor of |E| such that (p − 1, |E|) = 1. Take a Sylow p-subgroup P of E. Suppose that either all maximal subgroups of P lacking p-supersoluble supplement in G or all order p subgroups and quaternionic order 4 subgroups of P lacking p-supersoluble supplement in G are S-supplemented in G. Then E is p-nilpotent and all its G-chief p-factors are cyclic.

Полный текст статьи / Full texts:

• PDF file
• PostScript file