数学基礎論サマースクールは数学基礎論の普及のために例年開催されている講習会です。 ご興味のある方ならどなたでも歓迎します。 最初にチュートリアルの時間を設けますので、 あまり基礎論になじみのない方も気兼ねなくご参加ください。 なお、今年のテーマは「証明と構成」です。
- 日時：2013年8月5日（月）－7日（水）
（8日（木）－9日（金）には証明論研究集会が開催されます）- 会場：慶応義塾大学 三田キャンパス 南校舎475教室 （交通アクセス・キャンパス案内）
※教室が変更となりました。ご注意ください。- 参加費：無料
- 定員： 85名（先着順）。会場の都合です。どうぞご了承ください。
- 懇親会：8月6日18:30～（会費3000円＋α）
つるの屋- 申し込み：終了しました。多数のお申込みをいただきましてどうもありがとうございました。
- 世話人：照井一成（京都大学） terui at kurims.kyoto-u.ac.jp
白旗優（慶応大学）、鹿島亮（東京工業大学）
スケジュール
10：00～11：00 11：15～12：15 14：00～15：00 15：15～16：15 16：30～17：30 18:30～ 8月5日 受付(13:30～) 照井1 照井2 照井3 8月6日 勝股1 勝股2 新井1 新井2 根元1 懇親会 8月7日 勝股3 勝股4 新井3 根元2 根元3
講師と講義内容
新井敏康（千葉大学）： Topics in intuitionistic propositional logic （講義資料）
主として直観主義命題論理におけるproof search, resolution calculus, disjunction property等について講ずる。
勝股審也（京都大学）： 論理への圏論的アプローチ （スライド※講義は日本語で行います）
圏論が提供する様々な概念や構造は、論理の解釈や計算の数理モデルを整理し理解するのに大いに役立っている。 本講義では、このようなシナリオの中で代表的なケースである直観主義論理の意味論に焦点をあて、以下の内容を扱う。参考文献：
- 圏論の初歩
- 直観主義命題論理とカルテシアン閉圏
- 述語論理の圏論的解釈
- Steve Awoedy, Category Theory, Oxford Univ Press, 2010.
- Roy Crole, Categories for Types, Cambridge University Press, 1994.
- Bart Jacbos, Categorical Logic and Type Theory, Elsevier Science, 2001.
- 圏論の歩き方、数学セミナー2011年7月号〜2012年11月号, 日本評論社.
照井一成（京都大学）： チュートリアル （講義資料）
他の講義を理解するのに役立つであろう予備知識を提供する。具体的には、 一階述語論理のシークエント計算と自然演繹、 および古典論理と直観主義論理の関係について概説する。最後に 「なぜ構成的論理が重要か」について計算機科学の立場から論じる。
参考文献：
- 小野寛晰，情報科学における論理，日本評論社，1994．
- 鹿島亮，数理論理学，朝倉書店，2009．
- A. S. Troelstra and H. Schwichtenberg, Basic Proof Theory (2nd ed.), Cambridge University Press, 2000.
根元多佳子（北陸先端科学技術大学院大学）： 構成的数学入門 （スライド）
構成的数学には歴史的・哲学的背景がそれぞれ異なる様々な流派があるが、ここでは BHK 解釈を解説し どういった証明が「構成的」と考えられるかを紹介した後、構成的数学における実数の取り扱い、 いくつかの解析学の初歩的な定理の証明のどの部分が構成的に可能かあるいは不可能か、 どういった非構成的原理が必要かを見ていく。 具体的には次の定理との非構成的原理の関係を扱う予定である。参考文献：
- 中間値の定理と LLPO
- Heine-Borel の被覆定理と Brouwer's Fan Theorem
- Cantor の共通部分定理と Weak Koenig's Lemma
- Troelstra and van Dalen, Constructivism in Mathematics Vol.1, Elsevier, 1988.
- Bishop and Bridges, Constructive Analysis, Springer, 1985.
- Bridges and Richman, Varieties of Constructive Mathematics, Cambridge University Press, Cambridge, 1987.
- Ishihara, Constructive reverse mathematics: compactness properties, In: L. Crosilla and P. Schuster eds., From Sets and Types to Analysis and Topology: Towards Practicable Foundations for Constructive Mathematics, Oxford Logic Guides 48, Oxford Univ. Press, 2005, 245-267.