京都大学 NLPDE セミナー

京都大学 NLPDE セミナー

このセミナーは非線形微分方程式を中心に解析の研究に関して討論するセミナーです.
会場へのアクセス

幹事:堤誉志雄,中西賢次,岸本展, 池田正弘


次回のセミナーの予定

日時
2014 年 12 月 19 日 (金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
肥田野 久二男 氏 (三重大学教育学部)
講演題目
Combined effects of two nonlinearities in lifespan of small solutions to semi-linear wave equations
講演要旨
Wei Han と Yi Zhou は論文 "Blow up for some semilinear wave equations in multi-space dimensions" (Comm. Partial Differential Equations Vol.39 (2014), 651-665) のなかで,|u| の q 乗と |u_t| の p 乗という二つの項の和を非線形項にもつ波動方程式の初期値問題を考察し,滑らかで小さな初期値を与えるとき,この 2 項の和による効果によって解の最大存在時間(ライフスパン)は意外な形で上から評価されることを発見しました.
そこで解のライフスパンを「下から」評価する問題に取り組み,彼らが見つけた上からの評価が果たして最適かどうかの検証に取り掛かりました.
解 u 自身を斉次ソボレフ空間 {\dot H}^{1/2-1/q}_2 において評価する方法と,解の一階の導関数を評価する標準的なエネルギー法を組み合わせることにより,空間次元が 2 と 3 の場合にライフスパンの精密な下からの評価を得ることが出来て,Han と Zhou が得ていた上からの評価式は多くの場合に最良であることを確認することが出来ました.
またさらに,ぎりぎりの「臨界」の場合には,解の有限時間での爆発は起こらず,時間に関して大域的に解が存在しているという予想外の結果も得ることが出来ました.


今後のセミナーの予定

12 月 19 日
肥田野 久二男 氏 (三重大学教育学部)

12 月 26 日
(お休み)