京都大学 NLPDE セミナー

今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars

● 2016 年 7 月 29 日 15:00 〜 17:30  【関西確率論セミナーとの共同開催】
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 127 大会議室
Room changed to 127 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Stefan Neukamm 氏 (TU Dresden)
栗田 光樹夫 氏 (京都大学大学院理学研究科(宇宙物理))
Mikio Kurita (Kyoto University)
講演題目
【15:00-16:00 S. Neukamm】
 Stochastic homogenization of nonconvex discrete energies with degenerate growth
【16:30-17:30 M. Kurita】
 弾性体モデルによるデータの扱い
講演要旨
【S. Neukamm】
The homogenization limit of discrete, nonconvex energy functionals defined on crystal lattices in dimensions $d \ge 2$ is well understood in the case of periodic or random pair interactions satisfying a uniform $p$-growth condition. In the talk I consider a degenerate situation, when the interactions obey a $p$-growth condition with a random growth weight $\lambda$. We show that if $\lambda$ satisfies the moment condition $\mathbb{E} [\lambda^{\alpha} + \lambda^{-\beta}] < \infty$ for suitable values of $\alpha$ and $\beta$, then the discrete energy $\Gamma$-converges to an integral functional with a non-degenerate energy density. In the scalar case (which covers the case of the random conductance model), it suffices to assume that $\alpha \ge 1$ and $\beta \ge \frac{1}{p-1}$ (which is just the condition that ensures the non-degeneracy of the homogenized energy density). In the general, vectorial case, we additionally require that $\alpha > 1$ and $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \le \frac{p}{d}$. The talk is based on joint work with M. Schäffner (TU Dresden) and A. Schlömerkemper (U Würzburg).
【M. Kurita】
計測装置には測定範囲の制限があるため,その範囲を超えた対象物を計測する際には重複領域を持つ複数のデータをつなぎ合わせる必要がある. しかし,データは計測誤差により重複領域で互いに矛盾する. 本セミナではデータをやわらかな弾性体とみなすことで,データが互いに変形し矛盾を解消するアルゴリズムを提案する. (これまでに複数の試験において良好な結果を示しているものの,理論的な実証ができていないので,ぜひ活発な意見を期待します.)