本年（2024年）度のセミナーの記録
- 4 月 12 日
- Timothy Candy 氏 （University of Otago）
- 4 月 19 日
- 武内 太貴 氏 （京都大学） Taiki Takeuchi (Kyoto University)
- 4 月 26 日
- 青木 基記 氏 （京都大学） Motofumi Aoki (Kyoto University)
● 2024 年 4 月 12 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Timothy Candy 氏 （University of Otago）
- 講演題目
- The non-relativistic limit for the cubic Dirac equation
- 講演要旨
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The Dirac equation is the relativistic version of the Schrödinger equation, and hence unsurprisingly it plays a central role in relativistic (where the speed of light is finite) quantum mechanics.
It is known that for certain nonlinear models, as the speed of light tends to infinity, the Dirac equation converges on finite time scales to the Schrödinger equation.
Here I will explain how recent uniform (in the speed of light) estimates for small data solutions to the cubic Dirac equation can be used to prove that the non relativistic limit in fact holds on global time scales in dimensions d>1.
In particular we have convergence of scattering states and wave operators from the Dirac equation to the corresponding Schrödinger equation.
This is joint work with Sebastian Herr.
● 2024 年 4 月 19 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 武内 太貴 氏 （京都大学大学院理学研究科）
Taiki Takeuchi (Graduate School of Science, Kyoto University)
- 講演題目
- On regularities of sign-changing solutions of the semilinear heat equation
- 講演要旨
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本講演では，全空間上の半線形熱方程式の初期値問題について扱う．
方程式の非線形項は絶対値付きでべきの指数が整数でない場合を考察し，対応する方程式の解の正則性を詳細に調べる．
特に，符号変化する特殊な関数を初期値に与えることで，解はある程度までの正則性を持つ一方で空間方向に関しては無限階微分可能ではないことが示される．
本講演では，解の滑らかさを破綻させる為に必要なべき乗型非線形項の高階微分の Hölder 型評価を紹介し，解の高階微分の Hölder ノルムが発散することを具体的な評価によって示す．
● 2024 年 4 月 26 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 青木 基記 氏 （京都大学大学院理学研究科）
Motofumi Aoki (Graduate School of Science, Kyoto University)
- 講演題目
- On the ill-posedness for the full system of compressible Navier--Stokes equations in three dimensions
- 講演要旨
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本講演では，理想気体の運動を表す温度付き圧縮性 Navier--Stokes 方程式の初期値問題について考察する．
温度付き圧縮性 Navier--Stokes 方程式は質量保存則，運動量保存則，エネルギー保存則により構成される方程式である．
近年，本方程式の初期値問題の適切性は尺度不変性から定まる関数空間で考察されてきた．
実際，3 次元以上の空間において，可積分指数が次元より真に小さい場合は一意可解性が，可積分指数が次元より真に大きい場合は非適切性が知られている．
本結果では，可積分指数が次元と一致するとき 尺度不変となる Besov 空間で初期値連続依存性が成立しないことを示す．
この結果は，岩渕 司 氏（東北大学）の共同研究に基づく．
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