京都大学 NLPDE セミナー

2016年度のセミナーの記録

4 月 1 日
Helge Holden 氏 （Norwegian University of Science and Technology）
John Toland 氏 （University of Cambridge）

4 月 8 日
Li Xu 氏 （LSEC, Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences）
Pin Yu 氏 （Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University）
Lingbing He 氏 （Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University）

4 月 15 日
前川 泰則 氏 （京都大学大学院理学研究科）

4 月 22 日
檜垣 充朗 氏 （京都大学大学院理学研究科）

5 月 6 日
眞崎 聡 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）

5 月 13 日
千頭 昇 氏 （東北大学大学院理学研究科）

5 月 20 日
足立 匡義 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）

6 月 3 日
山崎 和壽雄 氏 （ワシントン州立大学）

6 月 10 日
陳 逸昆 氏 （京都大学大学院情報学研究科）

7 月 1 日
太田 雅人 氏 （東京理科大学理学部数学科）

7 月 8 日
Sanghyuk Lee 氏 （Seoul National University）
Matthew Roy Paddick 氏 （Université Pierre et Marie Curie）

7 月 15 日
砂川 秀明 氏 （大阪大学大学院理学研究科）

7 月 22 日
加藤 孝盛 氏 （佐賀大学理工学部数理科学科）

7 月 29 日
Stefan Neukamm 氏 （TU Dresden）
栗田 光樹夫 氏 （京都大学大学院理学研究科（宇宙物理））

9 月 2 日
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）

10 月 7 日
菊池 弘明 氏 （津田塾大学学芸学部）

10 月 14 日
Piotr Rybka 氏 （University of Warsaw）

10 月 21 日
赤木 剛朗 氏 （東北大学大学院理学研究科）

10 月 25 日
Nadia Ansini 氏 （University of Rome 'Sapienza'）

10 月 28 日
渡辺 達也 氏 （京都産業大学理学部）

11 月 4 日
Chris Jeavons 氏 （早稲田大学理工学術院）

11 月 11 日
生駒 典久 氏 （金沢大学理工研究域）

11 月 18 日
Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）

11 月 25 日
中村 昌平 氏 （首都大学東京理工学研究科）

12 月 13 日
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）

12 月 16 日
瀬片 純市 氏 （東北大学大学院理学研究科）

1 月 5 日
Nader Masmoudi 氏 （Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University）

1 月 13 日
冨田 直人 氏 （大阪大学大学院理学研究科）

1 月 20 日
石井 仁司 氏 （早稲田大学教育・総合科学学術院）

1 月 27 日
Stephen Gustafson 氏 （University of British Columbia）


● 2016 年 4 月 1 日　14:30 〜 17:00
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 110 号室
Room 110 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Helge Holden 氏 （Norwegian University of Science and Technology）
John Toland 氏 （University of Cambridge）
講演題目
【H. Holden】（14:30 〜 15:30） Operator splitting and convergent schemes for the KdV and Benjamin-Ono equations
【J. Toland】（16:00 〜 17:00） The Fourier coefficients of Stokes waves and analytic continuation to Riemann surfaces
講演要旨
【H. Holden】
　　The KdV equation and the Benjamin-Ono equation are of the form $u_t+uu_x=Au$ where $Au=u_{xxx}$ for the KdV equation and $Au=Hu_{xx}$ ($H$ denotes the Hilbert transform) for the Benjamin-Ono equation. We study operator splitting for these two equations, as well as other related equations. Furthermore, we derive convergent and fully discrete finite difference schemes for the two equations.


● 2016 年 4 月 8 日　15:00 〜 18:00
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 127 大会議室
Room 127 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Li Xu 氏 （LSEC, Institute of Computational Mathematics, Chinese Academy of Sciences）
Pin Yu 氏 （Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University）
Lingbing He 氏 （Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University）
講演題目
On the global dynamics of three dimensional incompressible magnetohydrodynamics
講演要旨
　　We plan to give three talks on our recent joint work on nonlinear stability of Alfven waves in magnetohydrodynamics (MHD). We construct and study global solutions for the 3-dimensional incompressible MHD systems with arbitrary small viscosity in a strong magnetic background. In particular, we provide a rigorous justification for the following dynamical phenomenon observed in many contexts: the solution at the beginning behave like non-dispersive waves and the shape of the solution persists for a very long time (proportional to the Reynolds number); thereafter, the solution will be damped due to the long-time accumulation of the diffusive effects; eventually, the total energy of the system becomes extremely small compared to the viscosity so that the diffusion takes over and the solution afterwards decays fast in time. We do not assume any symmetry condition. The size of data and the a priori estimates do not depend on viscosity. The proof is built upon a novel use of the basic energy identity and a geometric study of the characteristic hypersurfaces. The approach is partly inspired by Christodoulou-Klainerman's proof of the nonlinear stability of Minkowski space in general relativity.
　　The first talk (15:00--15:50) given by XU Li will review some recent advances on MHD systems.
　　The second talk (16:05--16:55) given by YU Pin will sketch a construction of global solutions for 3-D ideal incompressible MHD systems.
　　The third talk (17:10--18:00) given by HE Lingbing will explain the idea to the global well-posedness and the decay mechanism for MHD systems with arbitrary small viscosity.


● 2016 年 4 月 15 日　15:30 〜 17:30
講演者
前川 泰則 氏 （京都大学大学院理学研究科）
Yasunori Maekawa (Kyoto University)
講演題目
On viscous incompressible flows around a rotating obstacle in two dimensions
講演要旨
In this talk we consider the two-dimensional stationary Navier-Stokes equations describing the viscous incompressible flows around a rotating obstacle. We will show the existence and the asymptotic behavior at spatial infinity of stationary solutions when the speed of rotation is sufficiently small. The stability of these stationary solutions is still widely open, and we prove the local L^2 stability when the obstacle is a unit disk. A part of this talk is based on the joint work with Mitsuo Higaki (Tohoku university) and Yuu Nakahara (Tohoku university).


● 2016 年 4 月 22 日　15:30 〜 17:30
講演者
檜垣 充朗 氏 （京都大学大学院理学研究科）
Mitsuo Higaki (Kyoto University)
講演題目
非圧縮性粘性流体に対するナヴィエ壁法則について
講演要旨
表面の粗い固体壁付近の流れの数理構造を調べることは，流体力学において重要な問題である． ナヴィエ壁法則は，粗面を平坦な境界としてモデル化する代わ りに粗さに依存した境界条件を上手く課す手法であり，流れの構造解析に有効であると考えられる． 本講演では，半空間を微小パラメータεで変位・摂動させた粗面領域においてナヴィエ-ストークス方程式を考察し，その初期値境界値問題に対するナヴィエ壁法則について得られた結果を報告する．


● 2016 年 5 月 6 日　15:30 〜 17:30
講演者
眞崎 聡 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
Satoshi Masaki (Osaka University)
講演題目
質量劣臨界 NLS 方程式の散乱問題
講演要旨
質量劣臨界 NLS 方程式を重み付き L2 空間の枠組み考える． ここでは，スケール臨界である斉次重み付きノルムにおける解（の線形発展での引き戻し）の時間一様な有界性が散乱のための十分条件であることを紹介する． 証明は背理法による． もし有界な非散乱解が存在したとすると，このような解の集合においてある意味で最小となる解（いわゆる最小爆発解）として，自己相似解を構成することができる． この解について詳細に解析し，その存在を否定する． 一般的には，最小化元として自己相似解以外の可能性も考察する必要があるが，今回の設定では，時間平行移動不変性の崩壊により自己相似解のみが現れる． 本研究は，R. Killip, J. Murphy, M. Visan との共同研究に基づく．


● 2016 年 5 月 13 日　15:30 〜 17:30
講演者
千頭 昇 氏 （東北大学大学院理学研究科）
Noboru Chikami (Tohoku University)
講演題目
Global solution for the Navier-Stokes-Poisson system in two and higher dimensions
講演要旨
We obtain a new global a priori estimate for solutions of the Navier-Stokes-Poisson system. As a corollary, we establish the unique global solvability in critical spaces for the system in any dimension greater than 2. Furthermore, a decay result similar to that of the barotropic compressible Navier-Stokes system in the critical L²-based Besov space is given, under a certain additional regularity assumption concerning only the low frequencies of the data. This talk is based on a joint work with Raphaël Danchin (Université Paris-Est).


● 2016 年 5 月 20 日　15:30 〜 17:30
講演者
足立 匡義 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）
Tadayoshi Adachi (Kyoto University)
講演題目
時間周期的パルス磁場内での量子散乱
講演要旨
2 次元平面に対し，時間周期的パルス磁場をそれに直交するように印加して，その平面内の 1 体量子力学系を考える． 定磁場が印加されていれば，荷電粒子は磁場によって束縛されるが，磁場が印加されていなければ，その粒子の運動は自由運動となる． それでは，磁場のオン／オフが時間周期的に繰り返される場合にはどのようになるか，という素朴な問題を考察する． 本講演は川本昌紀氏（神戸大学）との共同研究に基づく．


● 2016 年 6 月 3 日　15:30 〜 17:30
講演者
山崎 和壽雄 氏 （ワシントン州立大学）
Kazuo Yamazaki (Washington State University)
講演題目
On the three-dimensional magnetohydrodynamics system in scaling-invariant spaces
講演要旨
Whether the solution to the systems of equations in fluid mechanics, such as the Navier-Stokes and the magneto-hydrodynamics, remain smooth for all time in a three-dimensional space remains a challenging open problem. In 1962 Serrin provided a certain space-time integrability condition in a scaling-invariant norms for the weak solution to the Navier-Stokes system, which is a three-dimensional velocity vector field, to be smooth. We discuss recent developments in the research direction in effort to improve such integrability conditions so that we only have to impose the condition on only one of the three velocity vector field components, instead of all of three, as well as its extension to the magneto-hydrodynamics system. The proof crucially relies on a key identity which is a consequence of the divergence-free property, and techniques from anisotropic Littlewood-Paley theory.


● 2016 年 6 月 10 日　15:30 〜 17:30
講演者
陳 逸昆 氏 （京都大学大学院情報学研究科）
I-Kun Chen (Kyoto University)
講演題目
Regularity of thermal non-equilibrium stationary solutions to the linearized Boltzmann equations
講演要旨
We consider the regularity of non-Maxwellian solutions to the stationary linearized Boltzmann equations in bounded $C^1$ convex domains in $\mathbb{R}^3$ for gases with cutoff hard potential and cutoff Maxwellian gases. Suppose that a solution has a bounded weighted $L^2$ norm in space and velocity with the weight of collision frequency, which is a typical functional space for existence results for boundary value problems (Guiraud, Esposito-Guo-Kim-Marra). We prove that this solution is Hölder continuous with order $\frac{1}{2}^-$ away from the boundary provided the incoming data have the same regularity and uniformly bounded by a fixed function in velocity with finite weighted $L^2$ norm with the weight of collision frequency.


● 2016 年 7 月 1 日　15:30 〜 17:30
講演者
太田 雅人 氏 （東京理科大学理学部数学科）
Masahito Ohta (Tokyo University of Science)
講演題目
Strong instability of standing waves for nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential
講演要旨
調和ポテンシャルを含む非線形シュレディンガー方程式の定在波解の強不安定性について考える． ここで，非線形項は L² 優臨界の冪乗型であり，定在波解は基底状態とする． また，定在波解のどんな近くにも有限時間で爆発する解が存在するとき，その定在波解は強不安定であるという． 本講演では，福泉・太田 (2003) による，L² 不変なスケーリングを用いた軌道不安定性に対する十分条件と同じ条件のもとで，強不安定性が成り立つことを報告する． また，デルタ関数ポテンシャルを含む非線形シュレディンガー方程式に対する結果との比較についても触れる．


● 2016 年 7 月 8 日　16:00 〜 18:30
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
Room 108 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Sanghyuk Lee 氏 （Seoul National University）
Matthew Roy Paddick 氏 （Université Pierre et Marie Curie）
講演題目
【16:00-17:00　S. Lee】
　Uniform Sobolev estimate for 2nd order differential operators
【17:30-18:30　M.R. Paddick】
　An existence result for the 2D steady geophysical Prandtl equation
講演要旨
【S. Lee】
This talk is concerned with the uniform Sobolev type estimate which is independent of the first order and constant terms. For elliptic operators Lebesgue spaces for which such uniform estimates hold are completely characterized by Kenig, Ruiz, and Sogge. However, for non-elliptic operators the same problem has been left open until recent. We answer this problem and also discuss connection to the Fourier restriction estimate and the boundedness of multiplier operators.
【M.R. Paddick】
We study a viscous boundary layer problem stemming from oceanic motion. Western currents such as the Gulf Stream or the Kuroshio are formally governed by a Prandtl-like equation in this setting, and we aim to prove the existence of stationary solutions with positive latitudinal (South-to-North) velocity. We show that such solutions exist if a set of parameters in the equation is large enough. These parameters include the profile of the coastline, which gives a clue on the role of the geometry in boundary layer separation.


● 2016 年 7 月 15 日　16:00 〜 18:00
講演者
砂川 秀明 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
Hideaki Sunagawa (Osaka University)
講演題目
Remarks on derivative nonlinear Schrödinger systems with multiple masses
講演要旨
This talk is based on a joint work with Chunhua Li [arXiv:1603.04966]. We discuss small data global existence issues for the initial value problem for derivative nonlinear Schrödinger systems with multiple masses. In this talk, we provide a counterpart of the previous work [Li-Sunagawa (2016)] in which the mass resonance case was treated.


● 2016 年 7 月 22 日　15:30 〜 17:30
講演者
加藤 孝盛 氏 （佐賀大学理工学部数理科学科）
Takamori Kato (Saga University)
講演題目
Local well-posedness in low regularity for fifth order mKdV type equations with periodic boundary condition
講演要旨
本講演では，周期境界条件下において 5 次 mKdV 方程式に対する初期値問題を取り扱い，低い正則性での時間局所的適切性 (LWP) を考える． 津川光太郎氏（名古屋大学）との共同研究において，逐次近似法が適用できる臨界の Sobolev 指数である s=3/2 において LWP が成立することを示した． この結果を拡張するためには，共鳴部分の中でも最も特異性の強い space-time resonance とよばれる非線形項を評価することが重要になる． そこで，Takaoka-Tsutsumi (2004) による発展作用素を修正することで space-time resonance の主要部をとり除くという手法と Bejenaru-Tao (2001) による強い非線形相互作用が集中する部分の重みを修正した Fourier 制限ノルムを構成するという手法を組み合わせることで，解のアプリオリ評価を導き，s=4/3 で LWP が得られた．


● 2016 年 7 月 29 日　15:00 〜 17:30 　【関西確率論セミナーとの共同開催】
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 127 大会議室
Room changed to 127 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Stefan Neukamm 氏 （TU Dresden）
栗田 光樹夫 氏 （京都大学大学院理学研究科（宇宙物理））
Mikio Kurita (Kyoto University)
講演題目
【15:00-16:00　S. Neukamm】
　Stochastic homogenization of nonconvex discrete energies with degenerate growth
【16:30-17:30　M. Kurita】
　弾性体モデルによるデータの扱い
講演要旨
【S. Neukamm】
The homogenization limit of discrete, nonconvex energy functionals defined on crystal lattices in dimensions $d \ge 2$ is well understood in the case of periodic or random pair interactions satisfying a uniform $p$-growth condition. In the talk I consider a degenerate situation, when the interactions obey a $p$-growth condition with a random growth weight $\lambda$. We show that if $\lambda$ satisfies the moment condition $\mathbb{E} [\lambda^{\alpha} + \lambda^{-\beta}] < \infty$ for suitable values of $\alpha$ and $\beta$, then the discrete energy $\Gamma$-converges to an integral functional with a non-degenerate energy density. In the scalar case (which covers the case of the random conductance model), it suffices to assume that $\alpha \ge 1$ and $\beta \ge \frac{1}{p-1}$ (which is just the condition that ensures the non-degeneracy of the homogenized energy density). In the general, vectorial case, we additionally require that $\alpha > 1$ and $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \le \frac{p}{d}$. The talk is based on joint work with M. Schäffner (TU Dresden) and A. Schlömerkemper (U Würzburg).
【M. Kurita】
計測装置には測定範囲の制限があるため，その範囲を超えた対象物を計測する際には重複領域を持つ複数のデータをつなぎ合わせる必要がある． しかし，データは計測誤差により重複領域で互いに矛盾する． 本セミナではデータをやわらかな弾性体とみなすことで，データが互いに変形し矛盾を解消するアルゴリズムを提案する． （これまでに複数の試験において良好な結果を示しているものの，理論的な実証ができていないので，ぜひ活発な意見を期待します．）


● 2016 年 9 月 2 日　16:00 〜 17:30
講演者
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
Tadahiro Oh (The University of Edinburgh)
講演題目
On the deterministic and probabilistic well-posedness of the periodic cubic fourth order NLS in negative Sobolev spaces
講演要旨
We consider the Cauchy problem for the cubic fourth order NLS (4NLS) on the circle in low regularities. First, we show that the 4NLS is strongly ill-posed below L^2. Then, we consider well-posedness of the renormalized 4NLS in both deterministic and probabilistic setting. In the deterministic setting, we prove global well-posedness in some negative Sobolev spaces by the short time Fourier restriction norm method. In particular, uniqueness is obtained by establishing an estimate on the difference to two solutions via an infinite iteration of normal form reductions. In the probabilistic setting, we prove that white noise is invariant under the dynamics of the renormalized 4NLS by introducing a random resonant-nonlinear decomposition and establishing a probabilistic a priori bound.


● 2016 年 10 月 7 日　15:30 〜 17:30
講演者
菊池 弘明 氏 （津田塾大学学芸学部）
Hiroaki Kikuchi (Tsuda College)
講演題目
指数型非線形項をもつ楕円型方程式の正値解の分岐について
講演要旨
\exp[u^p] という非線型項をもつ非線型固有値問題を考える． p=1 のときは，Liouville-Gelfand 問題などといわれよく知られているが，それに比べて，一般の場合 (p>0) はあまり知られていないように思われる． ここでは，空間領域が単位球で 3 次元以上の場合，あるスケーリングを用いると，p=1 の場合に帰着でき，正値解の分岐のダイアグラムが分かることを紹介したい． また，2 次元のときについては，p=2 を閾値として，分岐の状況が異なることが予想されている． これに関して，過去の結果や得られた結果についても紹介したい． 本講演は Juncheng Wei 氏（ブリティッシュコロンビア大）との共同研究に基づくものである．


● 2016 年 10 月 14 日　16:00 〜 18:00
講演者
Piotr Rybka 氏 （University of Warsaw）
講演題目
Viscosity solutions to singular parabolic problems
講演要旨
A prototype problem we study is
　　　u_t = (sgn u_x)_x,　　u(x,0) = u_0(x),　　x is in (0,L),　　t>0,
augmented with boundary conditions. This equation may be equivalently written as
　　　u_t = (dW/dp(u_x))_x,　　u(x,0) = u_0(x)　　　(*)
where W(p) = |p|. Hence, an easy generalization is to consider a piecewise linear and convex function W. We define the notion of viscosity solutions to equations like (*). We show that weak solution to (*), where u_0 belongs to BV(0,L) are in fact viscosity solutions. We recall that a comparison principle holds for viscosity solutions. We show that this tool is very useful to deduce properties of solution. We will show examples.
(Joint project with Y.Giga, M.-H.Giga, M.Matusik, P.B.Mucha, A.Nakayasu)


● 2016 年 10 月 21 日　15:30 〜 17:30
講演者
赤木 剛朗 氏 （東北大学大学院理学研究科）
Goro Akagi (Tohoku University)
講演題目
Stability analysis of accumulating asymptotic profiles for fast diffusion
講演要旨
　　This talk is concerned with asymptotic profiles for solutions to the Cauchy-Dirichlet problem for the Fast Diffusion equation (FD) in smooth bounded domains under the so-called Sobolev subcritical condition. It is well-known that every solution of (FD) vanishes in finite time with a power rate; more precisely, it asymptotically approaches to a separable solution (Berryman and Holland '80). Then the asymptotic profile for each vanishing solution can be characterized as a non-trivial solution of the Emden-Fowler equation (EF). The stability of asymptotic profiles has been discussed for the case that (EF) has a unique positive solution; on the other hand, the case that (EF) may have multiple (positive) solutions had not been studied for many years.
　　In this talk, we shall first see how to formulate notions of stability and instability of asymptotic profiles, and then, we shall discuss criteria to distinguish the stability of each asymptotic profile. Moreover, we shall focus on how to treat non-isolated asymptotic profiles; indeed, (EF) may admit a one-parameter family of positive solutions, e.g., for sufficiently thin annular domains. In particular, for thin annular domain cases, each non-radial asymptotic profile belonging to a one-parameter family turns out to be stable and the radial positive profile turns out to be unstable. The method of analysis relies on variational method, uniform extinction estimates for solutions to (FD), the Łojasiewicz-Simon inequality and energy techniques. Furthermore, we shall also discuss other related issues.


● 2016 年 10 月 25 日　16:00 〜 17:30
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 552 号室
Room 552 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Nadia Ansini 氏 （University of Rome 'Sapienza'）
講演題目
Gradient flows with wiggly potential: a variational approach to the dynamics
講演要旨
Variational techniques and global minimisation have been proven to be very successful in many applications in materials science. The notion of Γ-convergence has been introduced to study the asymptotic behaviour of (global) minimizers of energy functionals in the limit when the parameters (related to the multiscale nature of the problem) get small. Even if Γ-convergence may fail in giving the correct description of the effect of local minimizers, variational techniques can be still applied to follow the pattern of the local minimizers of energy functionals. In this seminar I will present some recent results on microstructure evolution in materials undergoing martensitic phase transition (gradient flows with wiggly potentials).
The results are obtained in collaboration with Andrea Braides (Dept. of Mathematics, University of Rome 'Tor Vergata', Italy) and Johannes Zimmer (Dept. of Mathematical Sciences, University of Bath, UK).


● 2016 年 10 月 28 日　15:30 〜 17:30
講演者
渡辺 達也 氏 （京都産業大学理学部）
Tatsuya Watanabe (Kyoto Sangyo University)
講演題目
Orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation coupled with the Maxwell equation
講演要旨
In this talk, we consider the orbital stability of standing waves for the nonlinear Schrödinger equation coupled with the Maxwell equation. Applying the variational argument due to Cazenave-Lions, we show the standing wave is orbitally stable when the nonlinearity is quadratic and the coupling constant is small. This is a joint work with Mathieu Colin (University of Bordeaux).


● 2016 年 11 月 4 日　15:30 〜 17:30
講演者
Chris Jeavons 氏 （早稲田大学理工学術院）
Chris Jeavons (Waseda University)
講演題目
Sharp bilinear estimates for linear dispersive equations
講演要旨
　　We study bilinear space-time estimates for the solutions to some well-known linear dispersive equations. Initiating in work of Klainerman-Machedon for the wave equation and Ozawa-Tsutsumi for the Schrödinger equation, these estimates have found numerous applications in the nonlinear theory. In my talk I will present extensions of these inequalities which unifies them with some more recent estimates in each case, by viewing them as special cases of a one-parameter family of inequalities. Our results are proved with best constants and as a consequence we also obtain, for the first time, the best constants for a number of classical estimates of interest including (most notably) for a linear Strichartz estimate for the wave equation.
　　The talk will be based upon a number of joint works with Jonathan Bennett, Neal Bez, Nikolaos Pattakos and Tohru Ozawa.


● 2016 年 11 月 11 日　15:30 〜 17:30
講演者
生駒 典久 氏 （金沢大学理工研究域）
Norihisa Ikoma (Kanazawa University)
講演題目
On positive solutions of scalar field equations with fractional operators
講演要旨
本講演では分数冪 Laplacian とは異なる分数冪作用素を含む方程式を全空間上で考え，非自明解，特に正値解の存在について考察する． 初めに方程式が空間変数に依存しない場合を考え，Berestycki-Lions 型と呼ばれる非常に一般的な非線型反応項を伴う方程式に対して正値解が存在することを紹介する． 次に，その正値解が持っている性質について議論し，その性質を用いて方程式が空間変数に依存する場合の正値解の存在について紹介する．


● 2016 年 11 月 18 日　15:30 〜 17:30
講演者
Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
Tristan Roy (Nagoya University)
講演題目
On the asymptotic behavior of solutions of barely supercritical Schrödinger equations with radial data
講演要旨
In this talk I will focus on the asymptotic behavior of solutions of semilinear Schrödinger equations with a barely supercritical nonlinearity and with radial data. First I will recall the techniques to deal with the critical powers (Bourgain, Grillakis, Kenig-Merle, Tao). It is well-known that these techniques fail for nonlinearities that are supercritical, mostly because of the lack of conservation laws at higher regularities than the energy space. Nevertheless if we consider equations with barely supercritical nonlinearities (i.e. nonlinearities that grow faster than the critical powers but not faster than a logarithm), then we can modify these techniques to describe (up to some extent) the asymptotic behavior of the solutions of these equations.


● 2016 年 11 月 25 日　15:30 〜 17:30
講演者
中村 昌平 氏 （首都大学東京理工学研究科）
Shohei Nakamura (Tokyo Metropolitan University)
講演題目
いくつかの不等式のローレンツ拡張およびそれらに関連する問題について
講演要旨
本講演では，まず，Brascamp-Lieb の不等式と呼ばれる一般性の高い不等式のローレンツ拡張についての結果を紹介する． それと関連して，kinetic transport equation の density 関数に対するストリッカーツ評価のローレンツ改良に関する結果を次に紹介したい． また，kinetic transport equation と関連して，シュレディンガー作用素の正規直交ストリッカーツ評価についても述べたい． 特に，Frank-Lewin-Lieb-Seiringer による endpoint の予想に対して，否定的な結果を得たのでそれを紹介する． 最後に正規直交ストリッカーツ評価に関する進展および問題を紹介したい．


● 2016 年 12 月 13 日　16:00 〜 18:00
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 552 号室
Room 552 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
Tadahiro Oh (The University of Edinburgh)
講演題目
Renormalization for the two-dimensional nonlinear wave equations
講演要旨
　　In this talk, we consider various renormalizations for the nonlinear wave equations (NLW) on the two-dimensional torus.
　　(i) We first discuss the renormalization for the construction of the Gibbs measures for the deterministic NLW. Then, by establishing probabilistic Strichartz estimates for the Wiener homogenous chaoses consisting of the random linear solution, we prove almost sure local well-posedness of the renormalized NLW. By applying Bourgain's invariant measure argument, we also obtain almost sure global well-posedness and invariance of the Gibbs measures for NLW.
　　(ii) Next, we consider the stochastic NLW (SNLW) with space-time white noise forcing. By introducing a time-dependent renormalization, we prove that the SNLW is almost surely locally well-posed.
　　(iii) Lastly, we consider the deterministic cubic NLW. By considering the renormalized H^s-energy functional and establishing a probabilistic energy estimate, we prove quasi-invariance of Gaussian measures on H^s under the dynamics of the cubic NLW.
　　This talk is based on joint work with (i) Laurent Thomann (Nancy), (ii) Massimiliano Gubinelli (Bonn) and Herbert Koch (Bonn), and (iii) Nikolay Tzvetkov (Cergy-Pontoise).


● 2016 年 12 月 16 日　15:30 〜 17:30
講演者
瀬片 純市 氏 （東北大学大学院理学研究科）
Jun-ichi Segata (Tohoku University)
講演題目
Final state problem for the Klein-Gordon equation with quadratic gauge invariant nonlinearity in two dimensions
講演要旨
本講演では 2 次元 2 次の gauge 不変な非線形項を持つ Klein-Gordon 方程式の散乱問題について考える． 2 次元 2 次の非線形項を持つ Klein-Gordon 方程式は短距離型と長距離型の境目に位置し，非線形項が未知関数（とその導関数）の 2 次多項式ならば，同方程式は短距離型になることが知られている． 一方，（未知関数に関し多項式でない） gauge 不変な非線形項に対しては長距離型になることが知られているものの，解の挙動に関しては長年未解決であった． 本講演では 2 次元 2 次の gauge 不変な非線形項を持つ Klein-Gordon 方程式の終値問題，すなわち，与えられた漸近形に対し，時刻無限大でその漸近形に収束するような非線形 Klein-Gordon 方程式の解を構成することができたことを報告する． 本研究は眞崎聡氏（大阪大学）との共同研究に基づく．


● 2017 年 1 月 5 日　16:00 〜 17:30
会場
京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
Room 108 at Science Building No.3, Kyoto University
講演者
Nader Masmoudi 氏 （Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University）
講演題目
On the stability of the 3D Couette Flow
講演要旨
We will discuss the dynamics of small perturbations of the plane, periodic Couette flow in the 3D incompressible Navier-Stokes system at high Reynolds number. For sufficiently regular initial data, we determine the stability threshold for small perturbations and characterize the long time dynamics of solutions near this threshold. For rougher data, we obtain an estimate of the stability threshold which agrees closely with numerical experiments. The primary linear stability mechanism is an anisotropic enhanced dissipation resulting from the mixing caused by the large mean shear. There is also a linear inviscid damping similar to the one observed in 2D. The main linear instability is a non-normal instability known as the lift-up effect. There is clearly a competition between these linear effects. Understanding the variety of nonlinear resonances and devising the correct norms to estimate them form the core of the analysis we undertake. This is based on joint works with Jacob Bedrossian and Pierre Germain.


● 2017 年 1 月 13 日　15:30 〜 17:30
講演者
冨田 直人 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
Naohito Tomita (Osaka University)
講演題目
Bilinear pseudo-differential operators of type 1, 1 and their application to the Kato-Ponce inequality
講演要旨
線形の擬微分作用素のシンボル $\sigma(x,\xi)$ が 1,1 型とは，$x$ の微分に関してはオーダーが 1 つ上がり，$\xi$ の微分に関してはオーダーが 1 つ下がるものを意味し，このタイプのシンボルは，一般には L^2- 有界性を保証しないなど特殊なものであることが知られている． 本講演では，このタイプの双線形擬微分作用素を考え，その応用として，局所 Hardy 空間での Kato-Ponce の不等式を導き，それがある指数の範囲では従来知られている $L^p$ 空間の枠組みでの不等式の改良になっていることをお話ししたい．


● 2017 年 1 月 20 日　15:30 〜 17:30
講演者
石井 仁司 氏 （早稲田大学教育・総合科学学術院）
Hitoshi Ishii (Waseda University)
講演題目
完全非線形楕円型方程式に対する割引消去問題について
講演要旨
ベルマン型の完全非線形退化楕円型偏微分方程式に対して，割引率を 0 とする極限におけるこの方程式の解がある関数に収束するかという漸近問題を考察する． Mather 測度の一般化を導入して，比較的に一般的な仮定の下で，部分列をとる事無く，ある関数への収束を示すことができることを解説する． さらに，ノイマン型の境界値問題に対して，この収束が言えるような例について解説する． この講演の内容は三竹大寿さん（広島大学）と Hung V. Tranさん（Univ. Wisconsin-Madison）との共同研究によるものである．


● 2017 年 1 月 27 日　15:30 〜 16:30
講演者
Stephen Gustafson 氏 （University of British Columbia）
講演題目
Regularity and decay of solutions below the ground state for an energy-critical heat equation
講演要旨
For the focusing, energy-critical, nonlinear heat equation on R^n, we present an approach to global regularity and decay of solutions `below' the ground-state static solution based on the Kenig-Merle strategy for critical dispersive equations and its adaptation (Kenig-Koch) to the Navier-Stokes system. Joint work with Dimitrios Roxanas.


別の年度