2017年度のセミナーの記録
- 4 月 14 日
- 中村 誠 氏 （山形大学理学部）
- 4 月 21 日
- 池田 幸太 氏 （明治大学総合数理学部）
- 4 月 28 日
- 石田 祥子 氏 （千葉大学理学研究科）
- 5 月 12 日
- 星埜 岳 氏 （大阪大学理学研究科）
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
- 5 月 19 日
- 高田 了 氏 （九州大学数理学研究院）
- 6 月 2 日
- 津川 光太郎 氏 （名古屋大学多元数理科学研究科）
- 6 月 16 日
- 佐川 侑司 氏 （大阪大学理学研究科）
- 6 月 23 日
- 阿部 健 氏 （大阪市立大学理学研究科）
- 6 月 30 日
- 水町 徹 氏 （広島大学理学研究科）
- 7 月 7 日
- Sanghyuk Lee 氏 （Seoul National University）
Salvador Rodriguez-Lopez 氏 （Stockholm University）
- 7 月 14 日
- 佐野 めぐみ 氏 （大阪市立大学理学研究科）
- 7 月 21 日
- 津田 和幸 氏 （大阪大学基礎工学研究科）
- 10 月 6 日
- 戍亥 隆恭 氏 （東京理科大学理学部第一部数学科）
- 10 月 13 日
- Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
- 10 月 20 日
- Yung-fu Fang 氏 （国立成功大学，台湾）
- 10 月 27 日
- 澤田 宙広 氏 （岐阜大学工学部）
- 11 月 10 日
- 森本 芳則 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科 名誉教授）
- 11 月 17 日
- 水谷 治哉 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
- 11 月 24 日
- 岡本 葵 氏 （信州大学学術研究院工学系）
- 12 月 1 日
- 柳 青 氏 （福岡大学理学部）
- 12 月 8 日
- 筒井 容平 氏 （信州大学学術研究院理学系）
- 12 月 15 日
- 池田 正弘 氏 （理化学研究所革新知能統合研究センター / 慶應義塾大学理工学部）
- 12 月 19 日
- 呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
- 1 月 12 日
- 浜向 直 氏 （北海道大学大学院理学研究院）
- 1 月 19 日
- Jan Brezina 氏 （東京工業大学理学院）
- 2 月 2 日
- Myoungjean Bae 氏 （Pohang University of Science and Technology）
- 2 月 9 日
- Razvan Mosincat 氏 （The University of Edinburgh）
- 2 月 19 日
- Sebastian Herr 氏 （Universität Bielefeld）
- 3 月 3 日
- Renjun Duan 氏 （The Chinese University of Hong Kong）
● 2017 年 4 月 14 日 14:30 〜 16:30
- 講演者
- 中村 誠 氏 （山形大学理学部）
Makoto Nakamura (Yamagata University)
- 講演題目
- Remarks on several second order partial differential equations and a generalization of the Einstein equation
- 講演要旨
-
A generalization of the Einstein equation with the cosmological constant is considered for complex line elements.
Several second order semilinear partial differential equations are derived from it as semilinear field equations in uniform and isotropic spaces.
The nonrelativistic limits of the field equations are also considered.
The properties of spatial expansion and contraction are studied based on energy estimates of the equations, and several dissipative or antidissipative properties are remarked.
● 2017 年 4 月 21 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 池田 幸太 氏 （明治大学総合数理学部）
Kota Ikeda (Meiji University)
- 講演題目
- 樟脳船の反応拡散モデルに対する縮約アプローチ
- 講演要旨
-
円環水路上に浮かべた樟脳船の集団運動には，等間隔，一定速度で進行する状態（一様流と呼ぶ）と，密度差を伴う状態（非一 様流）が樟脳船の個数に応じて現れる．
樟脳船の挙動は長山氏によって提案された反応拡散モデルによって記述される．
このモデルでは水面上の拡散性分子が表面張力を変化させることが仮定されており，この効果によって樟脳船同士は間接的に相互 作用を及ぼし合う．
樟脳船の集団運動に見られる非一様流を調べるためには，一様流に対する線形化固有値問題を調べれば良いが，粒子数が 2 つの場 合であっても解析は難しい．
そこで，中心多様体理論を適用しモデル方程式を縮約することで解析を行いたい．
様々な反応拡散方程式にはパルス型の解が現れる．
栄氏らの先行研究において提案された手法によって，パルス同士の相互作用を数学的に取り扱うことが可能である．
この研究においては，中心多様体理論を適用することで縮約方程式である常微分方程式系が導出される．
ただし，L2 空間の枠組みで考えられているため，本研究のようにデルタ関数が自然と現れる系に対して栄氏らの理論を直接適用す ることはできない．
本研究では，栄氏らの理論を発展させ，デルタ関数を含む系における中心多様体理論の構築を行うことを目標とする．
● 2017 年 4 月 28 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 石田 祥子 氏 （千葉大学理学研究科）
Sachiko Ishida (Chiba University)
- 講演題目
- Solvability and boundedness in a 2D chemotaxis-fluid system
- 講演要旨
-
The coupled chemotaxis fluid model is proposed by Tuval et al. in 2005 to describe the dynamics of swimming bacteria which live in fluid.
There are some results on global existence and boundedness in the system expect for the system with a quasilinear degenerate diffusion.
So in this talk we consider the global solvability and boundedness of the solution to the chemotaxis-Navier-Stokes system with porous medium diffusion and a chemotactic sensitivity tensor in 2D bounded domain.
● 2017 年 5 月 12 日 15:30 〜 18:45
- 講演者
- 星埜 岳 氏 （大阪大学理学研究科）
Gaku Hoshino (Osaka University)
呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
Tadahiro Oh (The University of Edinburgh)
- 講演題目
- 【星埜氏】（15:30--17:30） Analyticity of solutions to a quadratic system of Schrödinger equations without mass resonance condition
【呉氏】（17:45--18:45） Global well-posedness of the two dimensional stochastic NLW with a space-time white noise forcing
- 講演要旨
-
【星埜氏】
ゲージ不変な相互作用項をもつ二本の連立非線型シュレディンガー方程式系の初期値問題について解の解析性を考える．
この系は質量と呼ばれる正数のパラメータ m_1, m_2
を持ちゲージ不変性に伴う質量共鳴条件と呼ばれる条件を仮定すると特別な性質をもつ場合があることが知られている．
解の解析性に関連する事では発展作用素の分解公式である MDFM 分解に現れる位相変調作用素 exp(-i|x|^2/2t)
が相互作用項に効果的に振る舞うのでガリレイ変換やガリレイ生成作用素を相互作用項に対して上手く計算することができ，初期値が不連続函数であっても空間遠方で指数函数的に減衰していると，対応する解が任意の時刻 t≠0
において空間変数に関して実解析的になるという解析的平滑化効果が早稲田大学の小澤徹教授との共同研究で示されている．
本研究の目的は，質量共鳴条件を仮定しなかった場合に解析的平滑化効果があるのか否かを考える事である．
質量共鳴条件を仮定しない場合はガリレイ不変性が無いことによる困難さがある．
そこで本講演では，空間次元を n≧4, 質量に関し m_1≦m_2≦(1+4/n)m_1
を仮定して初期値が解析的ハーディー空間に属し，かつ空間遠方で指数函数的に減衰している場合に対応する解は任意の時刻 t≠0
において，初期値と同じ解析的ハーディー空間と位相変調作用素を伴う解析的ハーディー空間の共通部分に属すという結果を紹介する．
この結果は解析的平滑化効果があるとは言っていないが，初期値が解析的ハーディー空間に属すということだけを仮定した場合は得る事が難しい性質である．
ここで解析的ハーディー空間とは解析接続が L^2 に属す解析函数からなるバナッハ空間である．
【呉氏】
In this talk, we study the Cauchy problem for the stochastic nonlinear wave equations (SNLW) with a singular random forcing on the two-dimensional torus.
In particular, when the random forcing is given by a space-time white noise, we introduce a time-dependent renormalization and prove that SNLW is locally well-posed.
Moreover, in the defocusing case, we prove that the cubic SNLW is globally well-posed.
This is achieved by an intricate combination of the I-method in the stochastic setting with a Gronwall-type argument.
If time permits, we will also discuss the situation on R^2.
This is based on joint work with Massimiliano Gubinelli (University of Bonn), Herbert Koch (University of Bonn), and Leonardo Tolomeo (University of Edinburgh).
● 2017 年 5 月 19 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 高田 了 氏 （九州大学数理学研究院）
Ryo Takada (Kyushu University)
- 講演題目
- Time periodic initial value problem for rotating stably stratified fluids
- 講演要旨
-
回転と安定成層の影響を考慮した非圧縮性 Boussinesq 方程式の時間周期問題を時間半区間において初期条件下で考察する．
同問題に対しては，Geissert-Hieber-Nguyen(2016)
による積分方程式への定式化と，解の一意存在に関する一般論が知られている．
本講演では，回転と安定成層による分散性を用いることで，上記の一般論において仮定されている時間周期的外力項への条件（大きさ・空間減衰・一意性）が改良されることを報告する．
尚，本講演の内容は，Matthias Hieber 氏(Darmstadt), Alex Mahalov 氏(Arizona) との共同研究に基づくものである．
● 2017 年 6 月 2 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 津川 光太郎 氏 （名古屋大学多元数理科学研究科）
Kotaro Tsugawa (Nagoya University)
- 講演題目
- Ill-posedness of derivative nonlinear Schrödinger equations on the torus
- 講演要旨
-
非線形項に 1 階の微分を含む Schrödinger
方程式の周期境界条件下での初期値問題を考え，十分に滑らかな初期値に対して時間局所適切となるための非線形項の必要十分条件を与える．
非適切性の証明においてはゲージ変換とエネルギー法を用いて非線形項が持つ放物型平滑化効果を引き出す点が証明の鍵である．
適切性は標準的な手法により示せるので，本講演では特に非適切性について詳しく説明する．
● 2017 年 6 月 16 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 佐川 侑司 氏 （大阪大学理学研究科）
Yuji Sagawa (Osaka University)
- 講演題目
- The lifespan of small solutions to the Schrödinger equation with a subcritical power nonlinearity
- 講演要旨
-
劣臨界冪の非線形項を伴うシュレディンガー方程式の初期値問題に対する解の lifespan の評価について論ずる．
佐々木氏による先行研究では，初期値および非線形項の係数を用いた顕わな量で lifespan を下から評価することができた．
最近，砂川秀明氏（大阪大学）と保田舜介氏との共同研究により，先行研究で課されていた条件を緩和することに成功した．
本講演ではそのことについて話す．
● 2017 年 6 月 23 日 14:45 〜 16:45
- 講演者
- 阿部 健 氏 （大阪市立大学理学研究科）
Ken Abe (Osaka City University)
- 講演題目
- Global well-posedness of the two-dimensional exterior Navier-Stokes equations for non-decaying data
- 講演要旨
-
We consider the two-dinsosional Navies-Stokes equations in an exterior domain,
subject to the Dirichlet boundary condition.
Stationary solutions of this problem and their asymptotic behavior have been studied in a large literature,
while a few results are known about the non-stationary problem for non-decaying initial data.
We report some global well-posedness result for bounded initial data with a finite Dirichlet integral,
and unique existence of asymptotically constant solutions for arbitrary large Reynolds numbers.
● 2017 年 6 月 30 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 水町 徹 氏 （広島大学理学研究科）
Tetsu Mizumachi (Hiroshima University)
- 講演題目
- Asymptotic linear stability of the Benney-Luke equation in 2D
- 講演要旨
-
We study transverse linear stability of line solitary waves to the 2-dimensional Benney-Luke equation which arises in the study of small amplitude long water waves in 3D.
In the case where the surface tension is weak or negligible, we find a curve of resonant continuous eigenvalues near 0.
Time evolution of these resonant continuous eigenmodes is described by a 1D damped wave equation in the transverse variable
and it gives a linear approximation of the local phase shifts of modulating line solitary waves.
In exponentially weighted space whose weight function increases in the direction of the motion of the line solitary wave,
the other part of solutions to the linearized equation decays exponentially as $t\to\infty$.
● 2017 年 7 月 7 日 16:00 〜 18:15
- 会場
- 京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
Room 108 at Science Building No.3, Kyoto University
- 講演者
- Sanghyuk Lee 氏 （Seoul National University）
Salvador Rodriguez-Lopez 氏 （Stockholm University）
- 講演題目
- 【S. Lee 氏】（16:00--17:00） Resolvent estimates for second order differential operators
【S. Rodriguez-Lopez 氏】（17:15--18:15） Regularity properties of certain bilinear Fourier integral operators
- 講演要旨
-
Here
● 2017 年 7 月 14 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 佐野 めぐみ 氏 （大阪市立大学理学研究科）
Megumi Sano (Osaka City University)
- 講演題目
- Strauss's radial compactness and its application to nonlinear elliptic problem with variable critical exponent
- 講演要旨
-
We consider on compactness for the embedding from radial Sobolev spaces $W^{1,p}_{rad}(R^N)$ to variable exponent Lebesgue spaces $L^{q(x)}(R^N)$.
In particular, we point out that the behavior of $q(x)$ at infinity plays an essential role on compactness.
As an application we prove the existence of solutions of the quasi-linear elliptic equation with a variable critical exponent.
This is a joint work with Masato Hashizume (Osaka City University, D3).
● 2017 年 7 月 21 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 津田 和幸 氏 （大阪大学基礎工学研究科）
Kazuyuki Tsuda (Osaka University)
- 講演題目
- Time periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on two dimensional case with antisymmetry
- 講演要旨
-
全空間上の圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期問題を考察する．
Ma-Ukai-Yang (2010) によって，空間次元が 5 次元以上の場合に，小さな時間周期外力に対する時間周期解の存在とその安定性が示された．
Kagei-T (2013) により，次元を下げて空間次元 3 次元以上において，周期外力に奇関数の条件を課した下で時間周期解の存在と安定性が示された．
さらに T (2016) ではその空間対称性を外して，一般の形の十分小さい外力に対して時間周期解の存在と漸近安定性が示された．
本講演では空間次元 2 次元において，周期外力に空間反対称性 (antisymmetry) を課した場合に時間周期解の存在が得られたこと，さらにその応用として，定常問題でも
2 次元において定常解の存在が得られたことを報告する．
antisymmetry 条件は 2 次元での非圧縮性流体の定常問題 (Yamazaki, 2009) で使われたものである．
● 2017 年 10 月 6 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 戍亥 隆恭 氏 （東京理科大学理学部第一部数学科）
Takahisa Inui (Tokyo University of Science)
- 講演題目
- The sharp upper estimate of the lifespan for the semilinear wave equation with time-dependent damping
- 講演要旨
-
We are interested in the estimate of the lifespan for the semilinear damped wave equation with the time-dependent coefficient $(1+t)^{-\beta}$ in front of $u_t$.
It is known that the critical exponent for the $L^1$ initial data is the Fujita exponent $p_F$ when $\beta \in [-1,1)$.
Moreover, the estimates of the lifespan is known when $1＜p＜p_F$.
In the critical case $p=p_F$, the upper estimate of the lifespan was obtained by Ikeda and Ogawa (2016).
However, their estimate is not sharp.
Recently, when $\beta=0$ and $p=p_F$, Lai and Zhou obtained the sharp upper estimate of the lifespan in [arXiv:1702.07073].
In this talk, we give the sharp upper estimate of the lifespan when $\beta \in [-1,1)$ and $p=p_F$.
We remark that, when $\beta=-1$, Fujiwara, Ikeda, and Wakasugi [arXiv:1609.01035] obtained a double-exponential type lower estimate of the lifespan
but it was not known whether small data blow-up holds or not.
We give the sharp (i.e. the double-exponential type) upper estimate of the lifespan when $\beta=-1$.
This talk is based on a joint work with Dr. Masahiro Ikeda in RIKEN.
● 2017 年 10 月 13 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- Tristan Roy 氏 （名古屋大学大学院多元数理科学研究科）
Tristan Roy (Nagoya University)
- 講演題目
- On Jensen-type inequalities for unbounded radial scattering solutions of barely supercritical Schrödinger equations
- 講演要旨
-
In this talk I will focus on the asymptotic behavior of unbounded radial solutions of semilinear Schrödinger equations with a barely supercritical nonlinearity
(i.e a nonlinearity that grows faster than the critical power but not faster than a logarithm).
It is known that we have scattering of bounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical Schrödinger equations.
I will recall the techniques used to prove this result.
Then I will explain how we can use Jensen-type inequalities to prove scattering of unbounded radial solutions of defocusing loglog energy-supercritical
Schrödinger equations and unbounded radial solutions below ground state of focusing size-dependent log energy-supercritical Schrödinger equations.
● 2017 年 10 月 20 日 15:30 〜 17:00
- 講演者
- 方 永富 氏 （国立成功大学，台湾）
Yung-fu Fang (National Cheng Kung University, Taiwan)
- 講演題目
- Stability of Standing Waves of the Quantum Zakharov System
- 講演要旨
-
We mainly discuss the stability of standing waves for the quantum Zakharov system.
Invoke compensated compactness, [CL], and an idea used in Ohta work, [O], we can prove the existence of the ground states for 1D to 3D and their orbital stability for 1D and 3D.
We will also briefly discuss some other results of (QZ), including the LWP, GWP, Schrödinger limit, ill-posedness, and semi-classical limit.
References:
[CL] Cazenave-Lions-1982-Orbital stability of standing waves for some NLS
[O] Ohta (Masahito)-1995-Stability of Solitary Waves for the Zakharov Equations in 1D
● 2017 年 10 月 27 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 澤田 宙広 氏 （岐阜大学工学部）
Okihiro Sawada (Gifu University)
- 講演題目
- On the Ornstein-Uhlenbeck semigroup and its application to the fluid equations
- 講演要旨
-
The Cauchy problem of the incompressible Navier-Stokes equations is considered with linearly growing initial velocity.
Using Ornstein-Uhlenbeck semigroup theories, the locally-in-time existence and uniqueness of mild solutions are established in the framework of Lebesgue spaces.
Although the semigroup is not analytic, the mild solution is smooth, and then classical one.
Moreover, for the rotating flows, the solution is real analytic in spatial variables.
Some recent results for the primitive equations are also discussed.
● 2017 年 11 月 10 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 森本 芳則 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科 名誉教授）
Yoshinori Morimoto (Professor Emeritus, Kyoto University)
- 講演題目
- Revisit on the spatially homogeneous Boltzmann equation for Debye-Yukawa potential
- 講演要旨
-
It is well-known that the kernel of the Boltzmann collision integral operator has a non-integrable fractional singularity with respect to the deviation angle by the collision,
when the interactive potential of particles obeys the inverse power law, $\rho^{1-n}$, $n>2$, where $\rho$ is the distance between two particles.
In 2009, S. Ukai, C.-J. Xu, T. Yang, and I proposed another kernel with much weaker singularity of logarithmic type, when the interaction is Debye-Yukawa type, $\rho^{-1}e^{-\rho^s}$,
$0<s<2$, and we showed the smoothing effect of solutions to the Cauchy problem of the spatially homogeneous Boltzmann equation for a further simplified kernel that does not depend on the relative velocity of two particles.
In this talk, we consider the same smoothing effect for a more physically rigorous model coming from the Debye-Yukawa type potential.
The main results are based on the joint works with Shuaikun Wang and Tong Yang.
● 2017 年 11 月 17 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 水谷 治哉 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
Haruya Mizutani (Osaka University)
- 講演題目
- Uniform Sobolev estimates for Schrödinger operators with scaling-critical potentials
- 講演要旨
-
The uniform Sobolev estimate due to Kenig-Ruiz-Sogge (1987) is one of the (uniform) limiting absorption principle for the resolvent of the Laplacian and has played an important role in the study of spectral and scattering theory.
It also has a close connection to global-in-time Kato-smoothing and Strichartz estimates for the free Schrödinger equation.
In this talk, we discuss recent progress on its generalization to the Schrödinger operator with a class of scaling-critical real-valued potentials.
Some applications to global-in-time Strichartz estimates and Hörmander's type multiplier theorem are also discussed.
● 2017 年 11 月 24 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 岡本 葵 氏 （信州大学学術研究院工学系）
Mamoru Okamoto (Shinshu University)
- 講演題目
- Long-time behavior of solutions to the fifth-order mKdV-type equation
- 講演要旨
-
5 階修正 KdV 型方程式の解の漸近挙動について考える．
Sobolev 空間における時間局所的適切性は，Kwon (’08) による，逐次近似法を用いる限り最良の結果が知られている．
本講演では，解の時間減衰を得るため，重み付き Sobolev 空間を用いる．
Fourier 制限ノルム空間において Kwon (’08) が示した 3 重線形評価式を一般化し，正則性が低い重み付き Sobolev 空間での適切性を示す．
また，Ifrim and Tataru (’15) による「波束テスト法」 (method of testing by wave packets) を用いて，5 階修正 KdV 型方程式の解は自己相似解に漸近することを示す．
● 2017 年 12 月 1 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 柳 青 氏 （福岡大学理学部）
Qing Liu (Fukuoka University)
- 講演題目
- Vanishing exponent behavior for power curvature flow and applications
- 講演要旨
-
In this talk, we discuss limit behavior for the power mean curvature flow equation as the exponent tends to zero.
Such asymptotic behavior has important applications to shape analysis in image processing.
A formal limit yields a fully nonlinear singular equation that describes the motion of a surface by the sign of its mean curvature.
The classical viscosity solution theory cannot be directly applied due to the jump discontinuity of the parabolic operator.
We justify the convergence by modifying the definition of viscosity solutions to the limit equation and then establishing a comparison principle.
● 2017 年 12 月 8 日 15:00 〜 17:00
- 講演者
- 筒井 容平 氏 （信州大学学術研究院理学系）
Yohei Tsutsui (Shinshu University)
- 講演題目
- Besov 空間における定常 Navier-Stokes 流の漸近安定性
Asymptotic stability of the stationary Navier-Stokes flows in Besov spaces
- 講演要旨
-
全空間上で非圧縮 Navier-Stokes 方程式を考え，scale 不変な斉次 Besov 空間における小さな定常解の漸近安定性を議論する．
Kozono-Yamazaki ('95) による定常解からの摂動をもつ熱半群の評価を元に高周波成分の漸近安定性を議論する．
それに Meyer による idea を元にした critical な評価を加え，低周波成分の漸近安定性も議論する．
この critical な評価は L^\infty-maximal regularity に関連するものである．
本講演は，Jayson Cunanan 氏（埼玉大）と岡部考宏氏（弘前大）との共同研究に基づく．
● 2017 年 12 月 15 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 池田 正弘 氏 （理化学研究所革新知能統合研究センター / 慶應義塾大学理工学部）
Masahiro Ikeda (RIKEN AIP / Keio University)
- 講演題目
- 時間変数に依存するスケール臨界な摩擦項を持つ非線形波動方程式の解の爆発
Blow-up for the semilinear wave equation with a time-dependent critical damping
- 講演要旨
-
本講演では，時間変数に依存するスケール臨界な摩擦項 \mu(1+t)^{-1}u_t を持つ非線形波動方程式の初期値問題を考える．
ここで，\mu は非負定数である．
\mu=0 の場合，通常の非線形波動方程式であり，小さな初期値に対する大域解の存在と非存在を分ける非線形項の指数 p が Strauss 指数 p_0(d) で与えられる（d は空間次元を表す）．
本講演では，\mu がある程度小さい場合に，1+2/d < p \le p_0(d+\mu) の場合に，小さな初期値に対する解の爆発が起こることを示す．
本講演は側島基宏氏（東京理科大学）との共同研究に基づく．
● 2017 年 12 月 19 日 11:00 〜 12:30
- 講演者
- 呉 忠弘 氏 （The University of Edinburgh）
Tadahiro Oh (The University of Edinburgh)
- 講演題目
- On singular stochastic dispersive PDEs
- 講演要旨
-
In this talk, I will go over some of the recent developments on nonlinear dispersive PDEs,
such as the nonlinear Schrödinger equations (NLS) and nonlinear wave equations (NLW), with rough stochastic forcing.
In particular, taking the stochastic NLS and the stochastic nonlinear heat equations (or the stochastic quantization equation) as examples,
I will describe the difference between the dispersive and parabolic problems from the viewpoint of critical regularities, etc.
I will also discuss some recent development for the stochastic NLW.
In particular, in the three dimensional case, I will describe the paracontrolled approach to study the stochastic NLW.
● 2018 年 1 月 12 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 浜向 直 氏 （北海道大学大学院理学研究院）
Nao Hamamuki (Hokkaido University)
- 講演題目
- A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation
- 講演要旨
-
In 2006 Kohn and Serfaty proposed a deterministic discrete game to represent a viscosity solution to the mean curvature flow equation.
In this talk, we propose a modified game including a kind of reflection near boundary
so that the corresponding value functions converge to a viscosity sub-/supersolution satisfying a dynamic boundary condition.
This talk is based on a joint work with Q. Liu (Fukuoka University).
● 2018 年 1 月 19 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- Jan Brezina 氏 （東京工業大学理学院）
Jan Brezina (Tokyo Institute of Technology)
- 講演題目
- Complete Euler system and measure-valued solutions
- 講演要旨
-
We consider the complete Euler system describing the time evolution of a general inviscid compressible fluid.
In view of the latest non-uniqueness results for admissible weak solutions we introduce a new concept of measure-valued solution
based on the total energy balance and entropy inequality for the physical entropy.
We study the system in conservative variables usual for numerical analysis.
Our class of so-called dissipative measure-valued solutions satisfies the weak-strong uniqueness property
and it is large enough to include the vanishing dissipation limits of the Navier-Stokes-Fourier system.
Furthermore, we introduce the concept of maximal dissipative measure-valued solution to our system.
These are solutions that maximize the entropy production rate.
We show that these solutions exist under fairly general hypotheses imposed on the data and constitutive relations.
● 2018 年 2 月 2 日 15:30 〜 17:00
- 講演者
- Myoungjean Bae 氏 （Pohang University of Science and Technology）
- 講演題目
- Global existence of weak shocks past solid ramps
- 講演要旨
-
When a steady supersonic flow impinges onto a solid wedge whose angle is less than a critical angle, so called detachment angle, there are two possible configurations:
the weak shock solution and the strong shock solution.
It is widely conjectured that the weak shock solution is physically admissible since it is the one observed experimentally.
This is called `Prandtl's conjecture'.
In this talk, I address this longstanding open conjecture, and present recent analysis to establish the stability theorem for steady weak shock solutions
as the long-time asymptotics of unsteady flows for all the physical parameters up to the detachment angle for potential flow.
This talk is based on joint work with Gui-Qiang G. Chen(Univ. of Oxford) and Mikhail Feldman(UW-Madison).
● 2018 年 2 月 9 日 15:30 〜 17:45
- 講演者
- Razvan Mosincat 氏 （The University of Edinburgh）
- 講演題目
- [1] (15:30-16:30) Low-regularity well-posedness for the derivative nonlinear Schrödinger equation
[2] (16:45-17:45) Stochastic nonlinear dispersive equations: SNLB and SNLS
- 講演要旨
-
[1] In this talk, we first consider the derivative nonlinear Schrödinger equation (DNLS) on the torus.
By employing the Fourier restriction norm method, the $I$-method introduced by Colliander, Keel, Staffilani, Takaoka, and Tao,
the normal form method, and a coercivity property in the spirit of Guo and Wu,
we prove global well-posedness in $H^{1/2}(\mathbb{T})$, provided initial data with mass less than $4\pi$.
Then, we consider DNLS on the real-line and study the uniqueness of its solutions.
In particular, by implementing an infinite iteration of the normal form reductions based on a scheme introduced by Guo, Kwon, and Oh,
we prove unconditional uniqueness for DNLS in $H^s(\mathbb{R})$, $s>1/2$.
The second part is joint work with Haewon Yoon (Korea Advanced Institute of Science and Technology).
[2] We consider the stochastic nonlinear beam equations (SNLB) with additive space-time white noise forcing posed on the three-dimensional torus.
By studying the regularity property of the stochastic forcing term,
we prove local-in-time well-posedness (existence, uniqueness and stability of solutions) for all power-type nonlinearities.
Moreover, in the defocusing case, we also prove global-in-time well posedness when the degree of the nonlinearity is sufficiently small.
This is joint work with Oana Pocovnicu (Heriot-Watt University, UK), Leonardo Tolomeo (University of Edinburgh, UK), and Yuzhao Wang (University of Birmingham, UK).
We also study the well-posedness of stochastic nonlinear Schrödinger equations (SNLS) on $d$-dimensional tori
with either additive or multiplicative stochastic forcing, the noise being white in time but smoother in space.
This second part is joint work with Kelvin Cheung (Heriot-Watt University, UK).
● 2018 年 2 月 19 日 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Sebastian Herr 氏 （Universität Bielefeld）
- 講演題目
- On large scattering solutions for nonlinear Dirac equations
- 講演要旨
-
Results concerning the longtime behaviour of solutions of cubic Dirac equations and of the Dirac-Klein-Gordon system will be presented.
In particular, an open set of large solutions will be considered which is related to the so-called Majorana condition.
Further, a controlling space-time norm for scattering in the context of the Dirac-Klein-Gordon system will be identified.
● 2018 年 3 月 3 日 18:30 〜 19:30
- 会場
- 京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
- 講演者
- Renjun Duan 氏 （The Chinese University of Hong Kong）
- 講演題目
- Shock waves for one-dimensional Navier-Stokes-Poisson system
- 講演要旨
-
Assume that the motion of ions in plasma along one direction is governed by the 1D Navier-Stokes-Poisson equations with the Boltzmann relation for the electrons.
For this model, we establish the existence of small-amplitude shock waves via center manifold theorem,
and further prove its dynamical stability under suitable smooth perturbations in terms of the classical energy method.
It is also justified that the propagation of shock profiles is dominated by the KdV-Burgers equation in a suitable asymptotic regime
where the viscosity effect is stronger enough than the one of dispersion described by the Debye length.
別の年度