今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
● 2025 年 12 月 19 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 磯部 伸 氏 （理化学研究所革新知能統合研究センター）
Noboru Isobe (RIKEN AIP)
- 講演題目
- On gradient descent-ascent flows in metric spaces
- 講演要旨
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本講演では，完備距離空間上の鞍点型変分問題に付随する勾配降下・上昇流 (gradient descent-ascent flow; GDA flow) を考察する．
GDA flow は古典的には，二人零和ゲームの Nash 均衡を求める数値アルゴリズムの連続時間極限として導入され，ヒルベルト空間上では凸解析・極大単調作用素論を用いて解析されてきた．
一方で，機械学習理論に動機づけられ，確率測度がなす Wasserstein 空間のような線形構造を持たない距離空間上でも GDA が定式化されつつあるが，その幾何的性質に起因する困難のため，解の存在・一意性・安定性といった適切性は未確立であった．
そこで我々は，距離空間上の GDA を発展変分不等式 (evolution variational inequality; EVI) の連立系として新たに定式化する．
さらに，minimizing-maximizing movement による時間離散化と距離空間上のミニマックス定理を開発することで，EVI を満たす解の適切性を証明する．
本講演は下山翔氏（東京大学）との共同研究 (arXiv:2506.20258) に基づく．
