本年（2026年）度のセミナーの記録
- 4 月 10 日
- 飯田 祥樹 氏 （京都大学） Yoshiki Iida (Kyoto University)
- 4 月 17 日
- 出口 直人 氏 （京都大学） Naoto Deguchi (Kyoto University)
- 4 月 27 日
- Ulisse Stefanelli 氏 （University of Vienna）
- 5 月 8 日
- 藤井 幹大 氏 （名古屋市立大学） Mikihiro Fujii (Nagoya City University)
- 5 月 15 日
- ザンペイソフ エルボル 氏 （東北大学） Erbol Zhanpeisov (Tohoku University)
- 5 月 22 日
- 菊池 弘明 氏 （津田塾大学） Hiroaki Kikuchi (Tsuda University)
- 5 月 29 日
- 可香谷 隆 氏 （室蘭工業大学） Takashi Kagaya (Muroran Institute of Technology)
● 2026 年 4 月 10 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 飯田 祥樹 氏 （京都大学 大学院理学研究科）
Yoshiki Iida (Kyoto University)
- 講演題目
- 滑らかでない境界を持つ層状領域上の線形化 primitive 方程式
Linearized primitive equations on non-smooth layers
- 講演要旨
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本講演では，地球上の海洋の挙動を記述する，3 次元層状領域上の primitive 方程式を考察する．
特に本方程式の線形化問題に焦点を当て，海底の形状を記述する側の境界が必ずしも滑らかでない場合を考える．
例えば，境界の正則性が $C^1$-級や Lipschitz 連続しかないとき，対応するレゾルベント方程式の解の正則性は期待できない．
そこで，対応する線形化作用素（静水圧 Stokes 作用素）の定義を Shen (2012), Geng–Shen (2025) に基づいて与え，これが解析半群を生成することを示す．
特に，鍵となる圧力項の評価を重点的に紹介する．
● 2026 年 4 月 17 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 出口 直人 氏 （京都大学 数理解析研究所）
Naoto Deguchi (Kyoto University)
- 講演題目
- Stability analysis of exterior compressible viscous flows induced by time-bounded external forces
- 講演要旨
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Consider the boundary value problem for the compressible Navier-Stokes equation in a three-dimensional exterior domain, subject to a time-bounded external force which decays at spatial infinity.
We obtain the existence result of the time-bounded solution when the external force is sufficiently small.
Furthermore, under the smallness assumption for initial perturbations, we prove the global existence and time-decay estimates for solutions to the initial-boundary value problem for the perturbation equation around the time-bounded solution.
The analysis performed in the L^2 based homogeneous Besov space on the exterior domain to control both the slow spacial decay of the time-bounded solution and the hyperbolic effect arising from the equation of the mass conservation law.
The L^\infty-in-time estimate in the Besov space plays a crucial role in the proofs.
● 2026 年 4 月 27 日 (Mon) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Ulisse Stefanelli 氏 （University of Vienna）
- 講演題目
- A free boundary problem in accretive growth
- 講演要旨
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Accretive growth, in which material is added at the boundary of a system, is a central phenomenon in biology, natural processes, and engineering.
Mathematically, it can be described by a stationary Hamilton-Jacobi equation governing the motion of the boundary, coupled with a PDE for an activation field (such as nutrients, temperature, or stress) defined on the evolving domain.
This results in a free boundary problem with a highly nonlinear, coupled structure.
In this talk, I will present an existence analysis for such a problem.
I will begin with the growth subproblem, where I establish sharp regularity properties of the sublevel sets of the solution.
In particular, I will show that the growing domains satisfy a uniform Poincaré inequality.
This provides the analytical framework needed to prove an existence result for the fully coupled free boundary system.
● 2026 年 5 月 8 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 藤井 幹大 氏 （名古屋市立大学 大学院理学研究科）
Mikihiro Fujii (Nagoya City University)
- 講演題目
- Sharp non-uniqueness for the Navier–Stokes equations in scaling critical spaces
- 講演要旨
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3 次元全空間における外力なしの非圧縮性 Navier-Stokes 方程式を考察する．
解の無条件一意性が $C([0,T);L^3)$ において成立することはよく知られた事実であるが，本講演では Triebel-Lizorkin 空間や Besov 空間の意味で $L^3$ を少しでも広い臨界空間に置き替えると，この一意性が破綻することを証明する．
本研究により得られた非一意解は消散性を呈さず，時刻無限大で非自明定常解に収束する．
● 2026 年 5 月 15 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- ザンペイソフ エルボル 氏 （東北大学 大学院理学研究科）
Erbol Zhanpeisov (Tohoku University)
- 講演題目
- Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
- 講演要旨
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We study the blow-up rate for solutions of the subcritical semilinear heat equation.
We prove type I estimates for sign-changing solutions in possibly non-convex domains, extending previous results that required convexity or positivity assumptions.
The proof uses the Giga-Kohn energy together with a geometric inequality controlling the effect of non-convexity.
This is based on joint work with Hideyuki Miura and Jin Takahashi.
● 2026 年 5 月 22 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 菊池 弘明 氏 （津田塾大学 学芸学部）
Hiroaki Kikuchi (Tsuda University)
- 講演題目
- Classification of positive solutions to double-power nonlinear stationary Schrödinger equations
- 講演要旨
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この講演では，定常非線形シュレディンガー方程式の正値解について考える．
考える非線形項は二重べきで，そのうち，一方はソボレフ臨界で，他方はソボレフ劣臨界のものとする．
この方程式は，空間 3 次元においては，ソボレフ劣臨界のべきの指数が 3 より小さい場合は，正値解の一意性が成立せず，2 つの異なる解が存在することが知られている．
ここでは，ある条件の下では，正値解は上記の 2 つしかないことを話す．
また，時間に余裕があれば，正値解のモース指数についても触れたい．
本講演は，赤堀公史氏（静岡大学），Slim Ibrahim 氏 (University of Victoria)，柴田将敬氏（名城大学），Juncheng Wei 氏 (Chinese University of Hong Kong) との共同研究に基づく．
● 2026 年 5 月 29 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 可香谷 隆 氏 （室蘭工業大学 ひと文化系領域）
Takashi Kagaya (Muroran Institute of Technology)
- 講演題目
- Inverse curvature flow of closed Legendre curves
- 講演要旨
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逆曲率流方程式はある種の放物型方程式に分類される微分方程式である．
本講演では，逆曲率流に対し，初期曲線がある程度のカスプを持つ場合に，カスプ型の特異性が保たれることを示すため，滑らかなはめ込みとしてカスプ型の特異性を持つ曲線を記述できるルジャンドル曲線を導入し，ルジャンドル曲線の枠組みでの初期値問題の時間大域解の一意存在性と時間無限大での漸近挙動解析について考察する．
なお，本講演は高橋雅朋氏（室蘭工業大学）との共同研究に基づく．
別の年度
