京都大学 NLPDE セミナー
Kyoto University NLPDE Seminar
このセミナーは非線形微分方程式を中心に解析の研究に関して討論するセミナーです．
- 日時
- 毎週金曜日 Every Friday 16:00 〜 17:00
- 会場
-
新型コロナウイルス感染防止のため，当面は Zoom によるオンラインセミナーを行います．
参加ご希望の方はセミナーの 2 日前までに，いずれかの幹事へメールでご連絡ください． 但し，人数の都合上ご希望に添えない可能性もあります． - 幹事
- 堤誉志雄， 中西賢次， 前川泰則， 高棹圭介， 筒井容平， 岸本展， 加藤勲， 鶴見裕之， 林雅行， 三浦達彦， 三宅庸仁
次回のセミナーの予定
Upcoming seminar
- 講演者
- 高安 亮紀 氏 （筑波大学）
Akitoshi Takayasu (University of Tsukuba) - 講演題目
- Global dynamics in nonconservative nonlinear Schrödinger equations
- 講演要旨
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本講演ではゲージ不変性が成り立たない非線形シュレディンガー方程式のあるクラスを考え，その大域的なダイナミクスを計算機援用証明した結果を紹介する．
まず，定数解に近い初期条件下における解の半大域存在（時間正の方向への大域存在）を示すことで，時間正負の両方で零解に漸近する初期値の集合の存在を証明した．
この結果は方程式に実解析的な保存量が存在しないことを意味する．
さらに 2 次の非線形項を持つ場合，2 つの非自明な不安定平衡解の族の存在を示し，時間負の向きで非自明な平衡解に，時間正の向きで零解に漸近するヘテロクリニック軌道の存在を計算機援用証明した．
講演時には計算機援用証明の基盤技術である精度保証付き数値計算の簡単な導入から始め，今回使用した 3 つの手法「平衡解における局所的な不安定多様体の包含」，「厳密な求積法」，および「安定集合に入る解の数値検証」についても紹介する．
本講演は Jonathan Jaquette (Boston Univ.), Jean-Philippe Lessard (McGill Univ.) 各氏との共同研究に基づく．
今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
- 5 月 14 日
- 高安 亮紀 氏 （筑波大学）
Akitoshi Takayasu (University of Tsukuba) - 5 月 21 日
- 三宅 庸仁 氏 （京都大学）
Nobuhito Miyake (Kyoto University) - 5 月 28 日
- 清水 一慶 氏 （大阪大学）
Ikkei Shimizu (Osaka University) - 6 月 4 日
- 高橋 仁 氏 （東京工業大学）
Jin Takahashi (Tokyo Institute of Technology)