本年（2026年）度のセミナーの記録
- 4 月 10 日
- 飯田 祥樹 氏 （京都大学） Yoshiki Iida (Kyoto University)
- 4 月 17 日
- 出口 直人 氏 （京都大学） Naoto Deguchi (Kyoto University)
- 4 月 27 日
- Ulisse Stefanelli 氏 （University of Vienna）
- 5 月 8 日
- 藤井 幹大 氏 （名古屋市立大学） Mikihiro Fujii (Nagoya City University)
- 5 月 15 日
- ザンペイソフ エルボル 氏 （東北大学） Erbol Zhanpeisov (Tohoku University)
- 5 月 22 日
- 菊池 弘明 氏 （津田塾大学） Hiroaki Kikuchi (Tsuda University)
- 5 月 29 日
- 可香谷 隆 氏 （室蘭工業大学） Takashi Kagaya (Muroran Institute of Technology)
- 6 月 12 日
- 山崎 陽平 氏 （山口大学） Yohei Yamazaki (Yamaguchi University)
- 6 月 26 日
- 橋本 伊都子 氏 （大阪大学） Itsuko Hashimoto (The University of Osaka)
- 7 月 10 日
- 佐川 侑司 氏 （岐阜工業高等専門学校） Yuji Sagawa (Gifu College)
- 7 月 17 日
- 側島 基宏 氏 （東京理科大学） Motohiro Sobajima (Tokyo University of Science)
- 7 月 24 日
- 富岡 健太 氏 （津田塾大学） Kenta Tomioka (Tsuda University)
- 7 月 31 日
- 寺本 有花 氏 （愛媛大学） Yuka Teramoto (Ehime University)
- 9 月 11 日
- Luis Vega 氏 （Universidad del Pais Vasco）
- 10 月 2 日
- 細野 竜也 氏 （大阪公立大学） Tatsuya Hosono (Osaka Metropolitan University)
- 10 月 9 日
- Hui Zhu 氏 （京都大学） Hui Zhu (Kyoto University)
- 10 月 16 日
- 小池 開 氏 （慶應義塾大学） Kai Koike (Keio University)
● 2026 年 4 月 10 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 飯田 祥樹 氏 （京都大学 大学院理学研究科）
Yoshiki Iida (Kyoto University)
- 講演題目
- 滑らかでない境界を持つ層状領域上の線形化 primitive 方程式
Linearized primitive equations on non-smooth layers
- 講演要旨
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本講演では，地球上の海洋の挙動を記述する，3 次元層状領域上の primitive 方程式を考察する．
特に本方程式の線形化問題に焦点を当て，海底の形状を記述する側の境界が必ずしも滑らかでない場合を考える．
例えば，境界の正則性が $C^1$-級や Lipschitz 連続しかないとき，対応するレゾルベント方程式の解の正則性は期待できない．
そこで，対応する線形化作用素（静水圧 Stokes 作用素）の定義を Shen (2012), Geng–Shen (2025) に基づいて与え，これが解析半群を生成することを示す．
特に，鍵となる圧力項の評価を重点的に紹介する．
● 2026 年 4 月 17 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 出口 直人 氏 （京都大学 数理解析研究所）
Naoto Deguchi (Kyoto University)
- 講演題目
- Stability analysis of exterior compressible viscous flows induced by time-bounded external forces
- 講演要旨
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Consider the boundary value problem for the compressible Navier-Stokes equation in a three-dimensional exterior domain, subject to a time-bounded external force which decays at spatial infinity.
We obtain the existence result of the time-bounded solution when the external force is sufficiently small.
Furthermore, under the smallness assumption for initial perturbations, we prove the global existence and time-decay estimates for solutions to the initial-boundary value problem for the perturbation equation around the time-bounded solution.
The analysis performed in the L^2 based homogeneous Besov space on the exterior domain to control both the slow spacial decay of the time-bounded solution and the hyperbolic effect arising from the equation of the mass conservation law.
The L^\infty-in-time estimate in the Besov space plays a crucial role in the proofs.
● 2026 年 4 月 27 日 (Mon) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Ulisse Stefanelli 氏 （University of Vienna）
- 講演題目
- A free boundary problem in accretive growth
- 講演要旨
-
Accretive growth, in which material is added at the boundary of a system, is a central phenomenon in biology, natural processes, and engineering.
Mathematically, it can be described by a stationary Hamilton-Jacobi equation governing the motion of the boundary, coupled with a PDE for an activation field (such as nutrients, temperature, or stress) defined on the evolving domain.
This results in a free boundary problem with a highly nonlinear, coupled structure.
In this talk, I will present an existence analysis for such a problem.
I will begin with the growth subproblem, where I establish sharp regularity properties of the sublevel sets of the solution.
In particular, I will show that the growing domains satisfy a uniform Poincaré inequality.
This provides the analytical framework needed to prove an existence result for the fully coupled free boundary system.
● 2026 年 5 月 8 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 藤井 幹大 氏 （名古屋市立大学 大学院理学研究科）
Mikihiro Fujii (Nagoya City University)
- 講演題目
- Sharp non-uniqueness for the Navier–Stokes equations in scaling critical spaces
- 講演要旨
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3 次元全空間における外力なしの非圧縮性 Navier-Stokes 方程式を考察する．
解の無条件一意性が $C([0,T);L^3)$ において成立することはよく知られた事実であるが，本講演では Triebel-Lizorkin 空間や Besov 空間の意味で $L^3$ を少しでも広い臨界空間に置き替えると，この一意性が破綻することを証明する．
本研究により得られた非一意解は消散性を呈さず，時刻無限大で非自明定常解に収束する．
● 2026 年 5 月 15 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- ザンペイソフ エルボル 氏 （東北大学 大学院理学研究科）
Erbol Zhanpeisov (Tohoku University)
- 講演題目
- Blow-up rate for the subcritical semilinear heat equation in non-convex domains
- 講演要旨
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We study the blow-up rate for solutions of the subcritical semilinear heat equation.
We prove type I estimates for sign-changing solutions in possibly non-convex domains, extending previous results that required convexity or positivity assumptions.
The proof uses the Giga-Kohn energy together with a geometric inequality controlling the effect of non-convexity.
This is based on joint work with Hideyuki Miura and Jin Takahashi.
● 2026 年 5 月 22 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 菊池 弘明 氏 （津田塾大学 学芸学部）
Hiroaki Kikuchi (Tsuda University)
- 講演題目
- Classification of positive solutions to double-power nonlinear stationary Schrödinger equations
- 講演要旨
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この講演では，定常非線形シュレディンガー方程式の正値解について考える．
考える非線形項は二重べきで，そのうち，一方はソボレフ臨界で，他方はソボレフ劣臨界のものとする．
この方程式は，空間 3 次元においては，ソボレフ劣臨界のべきの指数が 3 より小さい場合は，正値解の一意性が成立せず，2 つの異なる解が存在することが知られている．
ここでは，ある条件の下では，正値解は上記の 2 つしかないことを話す．
また，時間に余裕があれば，正値解のモース指数についても触れたい．
本講演は，赤堀公史氏（静岡大学），Slim Ibrahim 氏 (University of Victoria)，柴田将敬氏（名城大学），Juncheng Wei 氏 (Chinese University of Hong Kong) との共同研究に基づく．
● 2026 年 5 月 29 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 可香谷 隆 氏 （室蘭工業大学 ひと文化系領域）
Takashi Kagaya (Muroran Institute of Technology)
- 講演題目
- Inverse curvature flow of closed Legendre curves
- 講演要旨
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逆曲率流方程式はある種の放物型方程式に分類される微分方程式である．
本講演では，逆曲率流に対し，初期曲線がある程度のカスプを持つ場合に，カスプ型の特異性が保たれることを示すため，滑らかなはめ込みとしてカスプ型の特異性を持つ曲線を記述できるルジャンドル曲線を導入し，ルジャンドル曲線の枠組みでの初期値問題の時間大域解の一意存在性と時間無限大での漸近挙動解析について考察する．
なお，本講演は高橋雅朋氏（室蘭工業大学）との共同研究に基づく．
● 2026 年 6 月 12 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 山崎 陽平 氏 （山口大学 大学院創成科学研究科）
Yohei Yamazaki (Yamaguchi University)
- 講演題目
- Linear stability of line solitary waves in two dimensional Fermi--Pasta--Ulam equations
- 講演要旨
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2 次元格子上の Fermi--Pasta--Ulam 方程式について考察する．
1 次元格子上の Fermi--Pasta--Ulam 方程式については，Friesecke と Pego により，低振幅で長波長な孤立波解の存在とその孤立波解の線形・非線形安定性が示されている．
この 1 次元的な孤立波解を 2 次元格子上の Fermi--Pasta--Ulam 方程式の解と見なしたものを線状孤立波解という．
一般には，摂動によって横方向に振幅のずれが広がるため，線状孤立解周りの線形化方程式の解のエネルギーノルムは増大する．
本講演では，線形化方程式の解の主要部を特定し，適当な意味で，線状孤立波解が線形安定であることを示す．
● 2026 年 6 月 26 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 橋本 伊都子 氏 （大阪大学 大学院理学研究科 数学専攻）
Itsuko Hashimoto (The University of Osaka)
- 講演題目
- Existence of radially symmetric stationary solutions for viscous and heat-conductive ideal gas
- 講演要旨
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本研究では，境界条件および遠方条件が与えられた球の外部の無限領域において，圧縮性・粘性・熱伝導性を有するポリトロープ理想流体の球対称定常解の存在を考察する．
流入問題および流出問題の双方について，遠方条件から十分小さい近傍において，定常解の一意存在を示す．
さらに，遠方状態への減衰率の評価も行う．
本講演の内容は，松村昭孝氏（大阪大学）との共同研究に基づく．
● 2026 年 7 月 10 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 佐川 侑司 氏 （岐阜工業高等専門学校）
Yuji Sagawa (Gifu College)
- 講演題目
- Asymptotic behavior of small solutions to a two-component system of cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
- 講演要旨
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We specify asymptotic behavior of small solutions to initial value problem for a two-component system of cubic nonlinear Schrödinger equations in one dimensional Euclidean space.
As a consequence, the solution behaves like a free solution as t→+∞.
Moreover, a non-decay result for the solution is derived, which is non-trivial in terms of the long range scattering.
This talk is partly based on the joint work with Naoki Kitano (Doshisha Junior and Senior High School).
● 2026 年 7 月 17 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 側島 基宏 氏 （東京理科大学 創域理工学部）
Motohiro Sobajima (Tokyo University of Science)
- 講演題目
- A certain characterization of subcritical Schrödinger operators and related topics
- 講演要旨
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Schrödinger 作用素に対する（劣）臨界性に関する，関数解析的なある特徴づけについて述べる．
Schrödinger 作用素 $S$ は，対応する楕円型方程式 $Su=f\geq0$ の正値解の存在 / 非存在によって劣臨界 / 臨界に分類される（cf.Murata('86)）．
近年，この（劣）臨界性に基づいた放物型方程式 $\partial_tv+Sv=0$ の解析も多数行われている．
講演の前半で，臨界性と関連の深いさまざまなトピックを紹介する．
後半で，新しく導入した（劣）臨界性の特徴づけを利用した双曲型方程式 $\partial_t^2w+Sw=0$ の解析について解説する．
● 2026 年 7 月 24 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 富岡 健太 氏 （津田塾大学 数学・計算機科学研究所）
Kenta Tomioka (Tsuda University)
- 講演題目
- A stationary problem of the Klein-Gordon-Schrödinger system
- 講演要旨
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We consider the Klein-Gordon-Schrödinger system in 4 dimensional space.
We show some results about the stationary problem of the Klein-Gordon-Schrödinger system.
Especially, we focus on the minimization problem and instability of the Klein-Gordon-Schrödinger system.
The results are based on joint works with Masaru Hamano (Kyoto University) and Hiroaki Kikuchi (Tsuda University).
● 2026 年 7 月 31 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 寺本 有花 氏 （愛媛大学 大学院理工学研究科）
Yuka Teramoto (Ehime University)
- 講演題目
- Global solvability of simplified Ericksen-Leslie system with thermal effects
- 講演要旨
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The non-isothermal model of compressible nematic liquid crystals is considered.
Ericksen-Leslie system describes the nematic liquid crystal flows:
which is composed of Navier-Stokes equations governing the fluid velocity and direction equation based on Oseen-Frank energy density functional governing the motion of orientation of rod-like particles.
There are fewer results for non-isothermal model of nematic liquid crystal for global classical solutions compared to those of isothermal model.
We start with the global well-posedness of solutions near the motionless state with small initial perturbation and consider the existence of global weak solutions for large initial data.
● 2026 年 9 月 11 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Luis Vega 氏 （Universidad del Pais Vasco）
- 講演題目
- The dynamics of viscous vortex filaments and the Binormal Curvature Flow
- 講演要旨
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I'll present some recent work about the connection of vortex filaments/tubes that move according to Navier Stokes Equation and the binormal curvature flow of curves in 3d.
This is a joint work with Marco A. Fontelos and Mikel Ispizua.
● 2026 年 10 月 2 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 細野 竜也 氏 （大阪公立大学 数学研究所）
Tatsuya Hosono (Osaka Metropolitan University)
- 講演題目
- Global existence at critical mass for the two dimensional parabolic-parabolic Keller--Segel system
- 講演要旨
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細胞と化学物質の相互作用を記述する空間 2 次元放物型-放物型 Keller--Segel 系の初期値問題を考察する．
解の時間大域挙動を考える上で，細胞の初期質量の大きさが重要な役割を果たし，その臨界値として $8\pi$ が現れる．
特に臨界質量の場合には，エネルギー構造の退化や解の空間遠方の挙動の制御が困難となるため，これまで初期函数に球対称性あるいはモーメント可積分性を課すことで時間大域解が構成されてきた．
本講演では，修正エネルギー汎函数の導入とエネルギー散逸項に対する評価を用いることで，これらの付加的な仮定を課すことなく空間遠方の評価を導出し，臨界質量を持つより一般の初期函数に対して解が時間大域的に存在することを述べる．
● 2026 年 10 月 9 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Hui Zhu 氏 （京都大学 数理解析研究所）
Hui Zhu (Kyoto University)
- 講演題目
- Control, observation, and quantum limits of toral Schrödinger waves
- 講演要旨
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On tori of arbitrary dimensions, Schrödinger propagators with bounded potentials are conjectured to be observable from space-time domains of positive Lebesgue measure.
In this joint work with Nicolas Burq, we reduce this conjecture to certain integrability bounds for free Schrödinger waves far weaker than Bourgain's conjectured periodic Strichartz estimates, thereby proving the conjecture on the one-dimensional torus and producing new examples of observation domains.
Applications to quantum limits and Cantor--Lebesgue type theorems are given.
● 2026 年 10 月 16 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 小池 開 氏 （慶應義塾大学 経済学部）
Kai Koike (Keio University)
- 講演題目
- Relaxation enhancement by controled Euler flow
- 講演要旨
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2 次元トーラス上で移流拡散方程式を考える．
ただし，その移流速度は外力付き Euler 方程式の解であるとする．
Euler 方程式の外力としては，固定された $M$ 個の空間的なプロファイル $( \theta_i(x) )_{i=1}^{M}$ の線形結合 $\sum_{i=1}^{M}u_i(t) \theta_i(x)$ で表せるものを考える．
本研究で考える問題は，線形結合の係数 $( u_i(t) )_{i=1}^{M}$ を上手く選ぶことで，移流拡散方程式の解を任意の速さで減衰させられるか，というものである．
イメージとしては，ミルクを入れたコーヒーカップの中に $M$ 個の攪拌棒を入れ，それらの動きを制御することで，ミルクの濃度を短い時間で均一にする，というものである．
撹拌を強化する流れ（relaxation enhancing flow）が存在することの証明と，その特徴づけは Constantin, Kiselev, Ryzhik, and Zlatos (Ann. Math. '08) で実際に与えられている．
ただし，これらの流れはなんらかの流体方程式の解としては構成されていない．
我々が問題とするのは，そのような流れを Euler 方程式の制御問題の解として構成できるか，というものであり，本講演ではそれが可能であるという結果を紹介する．
証明の鍵は，Agrachev–Sarychev の方法によって，任意の速度場を Euler 方程式の解によって，弱位相で追跡できることを示すことにある．
これと，relaxation enhancement が弱位相で安定であるという洞察を加えることで，証明を行う．
別の年度