本年（2025年）度のセミナーの記録
- 4 月 11 日
- Kiyeon Lee 氏 （KAIST）
- 4 月 18 日
- Anthony Gauvan 氏 （埼玉大学） Anthony Gauvan (Saitama University)
- 4 月 25 日
- 小杉 千春 氏 （山口大学） Chiharu Kosugi (Yamaguchi University)
- 5 月 9 日
- 石垣 祐輔 氏 （大阪大学） Yusuke Ishigaki (The University of Osaka)
- 5 月 16 日
- 橋詰 雅斗 氏 （大阪大学） Masato Hashizume (The University of Osaka)
● 2025 年 4 月 11 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Kiyeon Lee 氏 （Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)）
- 講演題目
- Modified scattering phenomena of nonlinear dispersive equations
- 講演要旨
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In this talk, we will discuss the modified scattering phenomena of nonlinear dispersive equations.
The modified scattering phenomenon is one of the crucial features of dispersive equations in which the dispersive effect is strong.
We first introduce the decay properties of some generic dispersive equations to establish the context for scattering results.
We also classify the short- and long-range nonlinearities depending on these decay bounds and introduce the asymptotic behavior of long-range nonlinearity, called the modified scattering.
Additionally, we describe the space-time resonance method which will play a key role in proving the modified scattering phenomena.
● 2025 年 4 月 18 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- Anthony Gauvan 氏 （埼玉大学）
Anthony Gauvan (Saitama University)
- 講演題目
- On the ubiquity of geometric Brascamp-Lieb data
- 講演要旨
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The Brascamp-Lieb inequality unifies several important inequalities.
A particularly important special case is the geometric Brascamp-Lieb inequality.
This inequality goes back to pioneering work of Keith Ball in the 1980s in convex geometry, and it turns out to play a fundamental role in the general theory of the Brascamp-Lieb inequality.
For instance, it was shown by Bennett, Carbery, Christ and Tao that a Brascamp-Lieb inequality which possesses maximizers is equivalent to a geometric Brascamp-Lieb inequality.
Relying heavily on work of Garg, Gurvits, Oliveira and Wigderson, here we present another sense in which the class of geometric Brascamp-Lieb data may be considered large.
This addresses a question of Bennett and Tao in their recent work on the adjoint Brascamp-Lieb inequality.
Joint work with Neal Bez and Hiroshi Tsuji.
● 2025 年 4 月 25 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 小杉 千春 氏 （山口大学）
Chiharu Kosugi (Yamaguchi University)
- 講演題目
- A class of energy conservation systems representing motions of the elastic curve with the compressible stress function
- 講演要旨
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本講演では，弾性閉曲線の伸縮運動を表す beam 方程式の初期値境界値問題を考察する．
質点系におけるエネルギー保存則から導出した方程式に空間 4 階導関数項を加えた beam 方程式を扱う．
本研究の特徴は，歪みを -1 に近づけると負の方向に発散するような応力を表す関数を扱うことと，歪みに対する下からの評価が解の性質として得られる点である．
本講演では，応力を表す関数の原始関数にある仮定をした初期値境界値問題のエネルギー保存系における時間大域解の一意存在を示す．
また，エネルギー散逸系における初期値境界値問題の時間大域解の一意存在に関する結果や，歪みに対する下からの評価を得る際に鍵となる補題も紹介する．
● 2025 年 5 月 9 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 石垣 祐輔 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
Yusuke Ishigaki (Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka)
- 講演題目
- Local energy decay estimates of solution to linearized compressible viscoelastic system in three dimensional exterior domain
- 講演要旨
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In this talk, we consider the large time behavior of solutions to the system describing a motion of compressible viscoelastic fluids in a three-dimensional exterior domain.
As the first step, we focus on the linearized system around a motionless state and derive the local energy decay estimate of its solution to clarify the diffusion wave phenomena caused by sound wave, viscous diffusion and elastic wave.
This talk is based on the joint work with Prof. Takayuki Kobayashi (The University of Osaka).
● 2025 年 5 月 16 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 橋詰 雅斗 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
Masato Hashizume (The University of Osaka)
- 講演題目
- On compactness of Sobolev-type embeddings with variable exponents
- 講演要旨
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本講演では，変動指数をもつ Sobolev 空間における Sobolev の埋め込み定理について考察する．
変動指数 Lebesgue 空間への埋め込みに関して，一点で臨界指数，その他の点で劣臨界指数の値をとる変動指数に焦点を当てる．
劣臨界指数から臨界指数への漸近レートに関して，対数関数を境にコンパクト・非コンパクトが分かれることを先行研究とは別の手法で証明する．
また全空間 Sobolev 空間における Strauss 型の埋め込みに関しても考察し，まず連続埋め込みが成り立つ変動指数の十分条件を与え，その後コンパクト性に関する条件を与える．
本講演は，石渡通徳氏（大阪大学）との共同研究に基づく．
別の年度
