今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
● 2024 年 10 月 18 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 清水 良輔 氏 （早稲田大学）
Ryosuke Shimizu (Waseda University)
- 講演題目
- Self-similar $p$-energy forms and $p$-energy measures on the Sierpinski carpet
- 講演要旨
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1980 年代後半から急速に発展した「フラクタル上の解析学/確率論」では Sierpinski gasket や Sierpinski carpet
を始めとした自己相似フラクタル上での熱拡散（Brown 運動）の研究が中心であったが，多くの評価が確率論的解釈に依存していることが障害となり，単純な
$L^p$-拡張，すなわち $(1,p)$-Sobolev 空間と対応する $p$-エネルギーの定式化，すらままならない状況であった．
本講演では Sierpinski carpet のグラフ近似列上の離散エネルギーの（部分列）スケール極限としての $(1,p)$-Sobolev 空間と自己相似性を有する
$p$-エネルギーの構成，可分反射性や正則性（連続関数の中で稠密）などといった Sobolev 空間の基本的性質に関する結果，及び
Ahlfors 正則等角次元と呼ばれる幾何学的量との関連を述べる．
本研究は Mathav Murugan 氏 (University of British Columbia) との共同研究に基づく．
