今後のセミナーの予定
Schedules of future seminars
● 2025 年 6 月 6 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 砂川 秀明 氏 （大阪公立大学大学院理学研究科）
Hideaki Sunagawa (Osaka Metropolitan University)
- 講演題目
- Remarks on L^2-decay of small solutions to derivative nonlinear Schrödinger equations with weakly dissipative structure
- 講演要旨
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Consider the initial value problem for the cubic derivative nonlinear Schrödinger equations in one space dimension with small initial data.
Under the weak dissipativity condition in the sense of Li-Nishii-Sagawa-Sunagawa(2021), the global solution decays like (log t)^{-1/4} in L^2, and this rate is best possible in general.
In this talk, I will show that this decay rate is slightly lowered if the Fourier transform of the initial data vanishes at the point where the dissipation is not effective.
Several remarks related to this result will be also given.
This talk is based on a joint work with Chunhua Li, Yuji Sagawa and Shinpei Washio.
● 2025 年 6 月 13 日 (Fri) 16:00 〜 17:00
- 講演者
- 西井 良徳 氏 （大阪大学）
Yoshinori Nishii (The University of Osaka)
- 講演題目
- Remarks on the decay rate of small solutions to nonlinear Klein-Gordon equations with dissipative structure
- 講演要旨
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1 次元 Euclid 空間上で斉 3 次の非線形項を伴う非線形 Klein-Gordon 方程式の初期値問題を考える．
この方程式の解の長時間挙動を考える際，3 次の非線形項が臨界的な状況の一つを与えることが知られており，初期値が小さく滑らかでも一般には古典解は有限時間までしか存在しない．
この方程式に対して，古典解の時間大域的存在を保証する非線形項の構造条件 (A) が Delort(2001), Sunagawa(2006) 等により得られ，さらに Kim-Sunagawa(2014) では (A) より強い条件 (B) の下で解の減衰評価が得られている．
本講演では，非線形項が (A) を満たすが (B) を満たさない場合の解の減衰評価について得られた結果を紹介する．