2015年度のセミナーの記録
- 4 月 17 日
- 砂川 秀明 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
- 4 月 24 日
- 阿部 健 氏 （京都大学大学院理学研究科）
- 5 月 1 日
- 岩渕 司 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
- 5 月 8 日
- 陳 逸昆 氏 （京都大学大学院情報学研究科）
- 5 月 15 日
- 清水 扇丈 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）
- 5 月 29 日
- 相木 雅次 氏 （東京理科大学理工学部）
- 6 月 5 日
- 吉川 周二 氏 （愛媛大学工学部）
- 6 月 12 日
- Jiahong Wu 氏 （Oklahoma State University）
- 6 月 19 日
- 中西 賢次 氏 （大阪大学大学院情報科学研究科）
- 6 月 26 日
- 山崎 多恵子 氏 （東京理科大学理工学部）
山崎 昌男 氏 （早稲田大学理工学術院）
- 7 月 3 日
- 舟木 直久 氏 （東京大学大学院数理科学研究科）
- 7 月 17 日
- Frank Merle 氏 （Université de Cergy-Pontoise, IHÉS, ERC blowdisol）
- 7 月 31 日
- François Alouges 氏 （École Polytechnique）
- 10 月 6 日
- 呉 忠弘 氏 （University of Edinburgh）
Oana Pocovnicu 氏 （Heriot-Watt University）
- 10 月 16 日
- 岡本 葵 氏 （信州大学工学部）
- 10 月 23 日
- 滝本 和広 氏 （広島大学大学院理学研究科）
- 10 月 30 日
- 瓜屋 航太 氏 （東北大学大学院理学研究科）
- 11 月 6 日
- 伊藤 翼 氏 （東京工業大学大学院理工学研究科）
- 11 月 20 日
- 大縄 将史 氏 （東京海洋大学海洋科学部）
- 11 月 27 日
- Matthias Hieber 氏 （Technische Universität Darmstadt）
Yong-Kum Cho 氏 （Chung-Ang University）
- 12 月 18 日
- 古場 一 氏 （早稲田大学理工学術院）
- 1 月 15 日
- 高橋 太 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
- 1 月 29 日
- 林 仲夫 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
● 2015 年 4 月 17 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 砂川 秀明 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- Agemi-type structural condition for systems of nonlinear wave equations
- 講演要旨
-
In the late 1990's, R.Agemi proposed some problem related to (weak) null structure in nonlinear wave equations.
In this talk, I will review recent progress on this problem and give an energy decay result under a suitable structural condition on the nonlinearity.
This talk is based on a joint work with Akitaka Matsumura (Osaka) and Soichiro Katayama (Wakayama).
● 2015 年 4 月 24 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 阿部 健 氏
（京都大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- L^{infty}-estimates for the resolvent Stokes equations
- 講演要旨
-
We consider resolvent estimates for the Stokes equations in a space of bounded functions for a bounded or an exterior domain with smooth boundaries.
Unlike on the usual L^{p} space, on L^{infty} the Helmholtz projection does not act as a bounded operator.
We invoke the weighted L^{infty}-estimate for harmonic-pressure and then apply the Masuda-Stewart technique for the Stokes operator.
This talk is based on a joint work with Y. Giga (U. Tokyo) and M. Hieber (TU Darmstadt).
● 2015 年 5 月 1 日 15:30 〜 17:30
- 場所
- 京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
- 講演者
- 岩渕 司 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
- 講演題目
- 臨界型Burgers方程式の時間大域解に対する漸近挙動
- 講演要旨
-
粘性Burgers方程式の線形部分についてLaplacianを分数冪Laplacian $(-\Delta)^{1/2}$ に置き換えた方程式を取り扱い，初期値問題を考える．
尺度不変性が成り立つBesov空間において小さい初期値に対する時間大域解が得られることを示す．
更に初期値が可積分ならばその解が時間無限大においてPoisson核に漸近することを示す．
証明での重要な点は，Besov空間における最大正則性評価式を利用し，時間大域解の存在および時間無限大での解の減衰評価を示すところである．
● 2015 年 5 月 8 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- I-Kun Chen 氏 （京都大学大学院情報学研究科）
- 講演題目
- On boundary singularity in kinetic theory
- 講演要旨
-
Singular behavior near the boundary of the stationary solutions to the linearized Boltzmann equation is investigated.
We first introduce two kinds of singularity: logarithmic singularity of macroscopic variables and logarithmic singularity of the velocity distribution functions.
Both of them are verified in analysis on the thermal transpiration problem.
For hard sphere potential, a bootstrap strategy is applied to obtain an asymptotic formula for gradient of moments of solutions in the functional space from known existence results.
The formula indicates gradient of some moments diverge logarithmically near the boundary.
We further investigate the gses with cut-off hard potential.
A technique of using the Hölder type continuity of the integral operator to obtain integrability of the derivatives of the macroscopic variables is developed.
We establish the asymptotic approximation for the gradient of the moments.
Our analysis indicates the logarithmic singularity of the gradient of some moments.
In particular, our theorem holds for the condensation and evaporation problems.
● 2015 年 5 月 15 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 清水 扇丈 氏 （京都大学大学院人間・環境学研究科）
- 講演題目
- Local existence of compressible two-phase flows with phase transitions
- 講演要旨
-
We consider models for compressible two-phase flows with phase transitions.
These are derived by first principles, i.e., balance of mass, momentum, and energy.
As a first step, we analyze a simplified model, where the temperature is assumed to be constant.
Performing a Hanzawa transform, the problem is transformed to a quasilinear parabolic two-phase problem with complicated transmission conditions on the interface in a fixed domain.
Then the density can be considered as a function of the velocity and of the height function, applying the method of characteristics.
We prove maximal Lp-regularity of a the corresponding linearized problem, and then by a fixed point argument in a suitable space, we obtain local existence of the isothermal model.
This is a joint work with J. Pruess (Halle).
● 2015 年 5 月 29 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 相木 雅次 氏 （東京理科大学理工学部）
- 講演題目
- Motion of a Vortex Filament in an External Flow
- 講演要旨
-
In this talk, we consider the motion of a vortex ring under the influence of external flow.
This can be seen as an idealization of the motion of a bubble ring traveling through water, where environmental flow is also present.
The motion is described as an initial value problem posed on the one-dimensional torus for a closed vortex filament.
The equation of motion is a nonlinear dispersive type equation and is an extension of the Localized Induction Equation (LIE).
The LIE is one of the most oldest and fundamental model equation describing the motion of a vortex filament,
and the equation we consider in this talk is a generalization of the LIE which takes into account the presence of external flow.
The time-local solvability of the initial value problem will be presented, focusing on the derivation of energy estimates needed in order to prove the solvability.
● 2015 年 6 月 5 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 吉川 周二 氏 （愛媛大学工学部）
- 講演題目
- Energy method for structure-preserving finite difference schemes, and its applications
- 講演要旨
-
エネルギークラスにおいて時間局所解を構成し，エネルギー保存則で時間大域解を構成するエネルギー法は偏微分方程式において古典的かつ標準的な手法である．
本講演では，離散変分導関数法などで導出されるエネルギー保存則や散逸則を満たす偏微分方程式の構造保存型数値計算スキームに対するエネルギー法を紹介する．
例えば, Cahn-Hilliard方程式やBoussinesq型方程式に対する既存の解の存在証明では，時間の刻み幅を空間の刻み幅に対して小さくとるという仮定を課している．
今回紹介する方法を用いると，時間の刻み幅のみ小さくとれば空間の刻み幅によらず解の存在を証明することができる．
また証明の中で，ある対称な恒等式を紹介する．
この恒等式を用いるとより一般的な非線形項に対しても同様の議論が展開できる．
● 2015 年 6 月 12 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- Jiahong Wu 氏 （Oklahoma State University）
- 講演題目
- The two-dimensional Boussinesq equations with fractional dissipation
- 講演要旨
-
The Boussinesq equations concerned here model geophysical flows such as atmospheric fronts and ocean circulations.
Mathematically the 2D Boussinesq equations serve as a lower-dimensional model of the 3D hydrodynamics equations.
In fact, the 2D Boussinesq equations retain some key features of the 3D Euler and the Navier-Stokes equations such as the vortex stretching mechanism.
The global regularity problem on the 2D Boussinesq equations with partial or fractional dissipation has attracted considerable attention in the last few years.
This talk presents recent developments in this direction.
In particular, we detail the global regularity result on the 2D Boussinesq equations with vertical dissipation as well as the result for the 2D Boussinesq equations with general critical dissipation.
● 2015 年 6 月 19 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 中西 賢次 氏 （大阪大学大学院情報科学研究科）
Kenji Nakanishi (Osaka University)
- 講演題目
- L² 臨界 KdV 方程式のソリトン近傍ダイナミクス
- 講演要旨
-
本講演は Martel, Merle, Raphaël との共同研究に基づく．
非線形分散性方程式の解の大域挙動分類として，非線形 Klein-Gordon 方程式に対する Schlag との共同研究では，基底状態より少し上のエネルギーまでの解全体を，9つの挙動へ分類した．
この結果は非線形 Schrödinger 方程式や非線形波動方程式へも拡張されているが，非線形項が L² 超臨界である事に依存している．
他方，Martel, Merle, Raphaël は，L² 臨界冪の一般化 Korteweg-de Vries 方程式について，ソリトンに十分近く，かつ，ソリトンの進行方向で減衰する初期値について，有限時間で爆発するか，ソリトンへ空間局所的に収束するか，有限時間内にソリトン集合から離れるという事を示した．
本講演の主結果は，2番目の解集合が，上記のような減衰条件の関数空間において余次元1の C¹ 多様体を成し，ソリトン集合の近傍を残り2つの解挙動に分け，さらに多様体上の解はソリトンと自由解の和に漸近する事を示す．
これは上述の超臨界での9分類と比較すると，時間正方向とソリトンの近傍に限った3分類と見なせるが，鍵となる不安定性の性質が異なるため証明も大きく異なる．
また，空間減衰と時間挙動の関係，時間正方向と負方向の挙動変化，ソリトンから離れた解の挙動など未解明の問題が多く，講演ではそれらについても議論したい．
● 2015 年 6 月 26 日 15:30 〜 17:40
- 講演者
- 山崎 多恵子 氏 （東京理科大学理工学部），山崎 昌男 氏
（早稲田大学理工学術院）
Taeko Yamazaki (Tokyo University of Science), Masao Yamazaki (Waseda University)
- 講演題目
- 【15:30 〜 16:30 : 山崎 多恵子 氏】
On a necessary condition and a sufficient condition for dissipative
Kirchhoff equations to have asymptotically free property
【16:40 〜 17:40 : 山崎 昌男 氏】
Stationary solutions of the two-dimensional Navier-Stokes exterior problem
- 講演要旨
-
【山崎 多恵子 氏】
消散項の係数が時間変数関数 $b(t)$ である dissipative Kirchhoff 型準線形波動方程式の漸近挙動について考察する．
時間変数関数を係数とする消散項を持つ線型波動方程式については，消散項の係数が可積分ならばエネルギー空間上で同相な波動作用素が存在することが知られている．
しかし，genuinely nolinear となる dissipative Kirchhoff 型準線形波動方程式の解が free wave equation に漸近するためには，可積分だけでは不十分で $t b(t)$ が可積分となる必要があることを示す．
また，ある距離をもつ集合の原点の近傍で同相な波動作用素（したがって散乱作用素も）が存在する十分条件を与える．
特に $b(t)$ が十分大きい時間で単調関数となる時には，この条件は必要条件と一致している．
【山崎 昌男 氏】
We are concerned with the stationary solutions vanishing at infinity of the boundary value problem of the Navier-Stokes equations with nonzero external forces and boundary data.
We first show the existence under assumptions more general than in the previous works, and show that the weak solutions satisfy the energy inequality for nonzero boundary data.
Then we show that, if there exists a small nontrivial solution with sufficient decay, then every weak solution satisfying the energy inequality must coincide with the aforementioned solution with sufficient decay.
Finally we show that the solution with sufficient decay do exist under a new symmetry condition on the external force and boundary data.
● 2015 年 7 月 3 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 舟木 直久 氏 （東京大学大学院数理科学研究科）
Tadahisa Funaki (University of Tokyo)
- 講演題目
- 界面運動と確率偏微分方程式
- 講演要旨
-
確率項を持つ Allen-Cahn 方程式の鋭敏界面極限および揺動しながら成長する界面の運動を記述する Kardar-Parisi-Zhang 方程式について論ずる．
● 2015 年 7 月 17 日 16:30 〜 18:30
- 会場
- 京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
- 講演者
- Frank Merle 氏 （Université de Cergy-Pontoise, IHÉS, ERC blowdisol）
- 講演題目
- Dynamics for the mass critical KdV near the ground state
- 講演要旨
-
The goal is to obtain classification results for the dynamics for the mass critical KdV for initial data near the ground state.
Assuming an extra decay condition on the initial data, only three scenarios are possible.
In particular, a unique blow-up speed is selected.
● 2015 年 7 月 31 日 15:30 〜 17:00
- 講演者
- François Alouges 氏 （École Polytechnique）
- 講演題目
- Microswimming and mathematics
- 講演要旨
-
Building swimming micro-robots, for medical purposes (for instance in order to do less invasive micro surgery) needs,
besides a very miniaturized technology, a deep understanding of the swimming mechanisms in water at the micro scale.
Many such mechanisms already exists in nature since e.g. bacteria or sperm cell use cilia,
flagella or shape deformations in order to propel themselves in the fluid.
However, the physical regime in which those microorganisms live is totally different from the one that one encounters at a larger scale.
Inertia is negligible and one needs to use the fluid viscosity for the propulsion.
As a matter of comparison, this regime is the same for very viscous fluid flows, when the fluid is silicon, honey, paint,
or even at a larger scale the flows seen in glaciers.
The right model for this regime is given by Stokes equations which is a linear PDE.
The talk will give a tour among the mathematics associated to these questions.
At the interface between biology, physics and mathematics, its mathematical study also requires knowledge in analysis,
geometry, numerical analysis and control theory.
● 2015 年 10 月 6 日 14:30 〜 17:00
- 会場
- 京都大学 理学研究科 3 号館 552 号室 Room 552 at Science Building No.3, Kyoto University
- 講演者
- 呉 忠弘 氏 （University of Edinburgh），Oana Pocovnicu 氏
（Heriot-Watt University）
Tadahiro Oh (University of Edinburgh), Oana Pocovnicu (Heriot-Watt University)
- 講演題目
- 【T. Oh】 (14:30 〜 15:30) Normal form approach to global well-posedness of the quadratic derivative nonlinear Schrödinger equation on the circle
【O. Pocovnicu】 (16:00 〜 17:00) Probabilistic global well-posedness of the energy-critical defocusing nonlinear wave equation below the energy space
- 講演要旨
- 【T. Oh】
In this talk, we discuss a normal form approach to study well-posedness of the quadratic derivative nonlinear Schrödinger equation (dNLS) on the circle.
We first implement an infinite iteration of normal form reductions to reduce dNLS to the normal form equation, involving infinite series.
After discussing local well-posedness of the normal form equation, we then use a modified Cole-Hopf transform to construct smooth solutions to dNLS
and establish an a priori global-in-time L^2 bound.
By combing these two arguments, we prove small data global well-posedness of dNLS for mean-zero initial data in L^2.
Moreover, we show reducibility of dNLS to the linear equation via the normal form reductions.
Lastly, we show the existence of a finite time blowup solution with a non-small L^2 norm to dNLS by an explicit construction.
【O. Pocovnicu】
We consider the energy-critical defocusing nonlinear wave equation (NLW) on $R^d$ $d=3,4,5$.
In the deterministic setting, Christ, Colliander, and Tao showed that this equation is ill-posed below the energy space $H^1×L^2$.
In this talk, we take a probabilistic approach.
More precisely, we prove almost sure global existence and uniqueness for NLW with rough random initial data below the energy space.
The randomization that we use is naturally associated with the Wiener decomposition and with modulation spaces.
The proof is based on a probabilistic perturbation theory and on probabilistic energy bounds.
Secondly, we prove analogous results in the periodic setting, for the energy-critical NLW on $T^d$, $d=3,4,5$.
The main idea is to use the finite speed of propagation to reduce the problem on $T^d$ to a problem on Euclidean spaces.
If time allows, we will briefly discuss how the above strategy also yields a conditional almost sure global well-posedness result below the scaling critical regularity,
for the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on Euclidean spaces.
This talk is partially based on joint work with Tadahiro Oh and on joint work with Árpád Bényi and Tadahiro Oh.
● 2015 年 10 月 16 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 岡本 葵 氏 （信州大学工学部）
Mamoru Okamoto (Shinshu University)
- 講演題目
- Random data Cauchy problem for the nonlinear Schrödinger equation with derivative nonlinearity
- 講演要旨
-
非線形項に1階の微分を含む非線形 Schrödinger 方程式の初期値問題について考察する．
非線形項は非線形相互作用による共鳴が生じないものを考える．
本講演では初期値を確率化し，尺度臨界指数よりも小さな指数をもつ Sobolev 空間において初期値問題がほとんど確実に適切となることを示す．
証明では，確率化された初期値をもつ線形 Schrödinger 方程式の解からの摂動として求める解を捉える．
確率化により初期値や線形解の正則性は上がらないが，Strichartz 評価式は改善され，許容指数対でなくてもほとんど確実に成立する．
特に，改善された Strichartz 評価式と非線形効果を組み合わせることで，摂動部分は初期値よりも高い正則性を持つことが得られる．
これらと縮小写像の原理を合わせて，ほとんど確実に適切となることを示す．
なお，本講演の内容は平山浩之氏（名古屋大学）との共同研究に基づく．
● 2015 年 10 月 23 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 滝本 和広 氏 （広島大学大学院理学研究科）
Kazuhiro Takimoto (Hiroshima University)
- 講演題目
- Bernstein type theorem for the generalized parabolic $k$-Hessian equation
- 講演要旨
-
About a hundred years ago, Bernstein proved that if $f \in C^2(\mathbb{R}^2)$ and the graph of $z=f(x,y)$ is a minimal surface in $\mathbb{R}^3$,
then $f$ is necessarily an affine function of $x$ and $y$.
This theorem gives the characterization of entire solutions to the minimal surface equation in $\mathbb{R}^2$.
For Monge-Ampère equation, the following result is known; if $u \in C^4(\mathbb{R}^n)$ is a convex solution to $\det D^2 u=1$ in $\mathbb{R}^n$, then $u$ is a quadratic polynomial.
This result is called "Bernstein type theorem" for Monge-Ampère equation.
In this talk, we shall obtain Bernstein type theorem for the so-called parabolic $k$-Hessian equation, which is a fully nonlinear parabolic PDE.
This talk is based on a joint work with Saori Nakamori (Hiroshima University).
● 2015 年 10 月 30 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 瓜屋 航太 氏 （東北大学大学院理学研究科）
Kota Uriya (Tohoku University)
- 講演題目
- Final state problem for a system of nonlinear Schrödingier equations with mass resonance
- 講演要旨
-
We consider the asymptotic behavior of the solution to a system of quadratic nonlinear Schrödinger equations in two dimensions.
It is known that quadratic nonlinearities are critical in the sense of the asymptotic behavior of the solution.
We show the existence of the solution to the final state problem by imposing an appropriate asymptotic behavior of the solution.
In particular, we construct the asymptotic behavior of the solution by using the Jacobi elliptic functions.
● 2015 年 11 月 6 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 伊藤 翼 氏 （東京工業大学大学院理工学研究科）
Tsubasa Itoh (Tokyo Institute of Technology)
- 講演題目
- The growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler flow on domains with a corner
- 講演要旨
-
2 次元非圧縮性 Euler 方程式の渦度勾配の時間大域挙動について考察する．
同方程式においては領域が滑らかな場合，渦度勾配の L^\infty ノルムは時間について高々重指数増大しかしないことが知られているが，実際に重指数増大するような解が存在するかという問題については未解決であった．
最近 Kiselev と Sverak によって円盤領域においてはそのような挙動を示す解が存在することが示された．
本講演では，角を持つ有界領域の場合に，その形状が解の振舞いにどのような影響を及ぼすか考察を行う．
本研究は東京工業大学の三浦英之氏，米田剛氏との共同研究である．
● 2015 年 11 月 20 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 大縄 将史 氏 （東京海洋大学海洋科学部）
Masashi Ohnawa (Tokyo University of Marine Science and Technology)
- 講演題目
- 輻射気体における衝撃波の形態の安定化機構による特徴づけ
Characterization of shock profiles in a radiating gas model by means of stabilization mechanisms
- 講演要旨
-
輻射効果を含む気体力学モデルやその簡略化モデルの衝撃波（進行波解）などではショックの強さがしきい値を超えると連続なプロファイルが不連続になることが知られている．
この事実は対応する常微分方程式を相平面解析して得られるが，本研究は進行波解の安定性の観点からそれに力学的な意味づけを与えることを目的とする．
すなわち，ショックの強さとしきい値の大小に応じて劣臨界，臨界，優臨界とするとき，劣臨界では進行波は放射の効果によって微小擾乱に対し安定な一方，臨界では任意に小さい摂動で爆発し得るが，優臨界ではそのプロファイルの不連続性ゆえに移流によって安定性を取り戻すことを示す．
またエントロピー条件を満たす不連続が複数存在するとき，それらが衝突しても解が大域的に延長できる例も合体しないで各々の不連続量が0に収束する例もあるという通常の移流拡散系には見られない特徴も紹介する．
● 2015 年 11 月 27 日 15:00 〜 18:30
- 会場
- 京都大学 理学研究科 3 号館 108 号室
Room changed to #108 at Science Building No.3
- 講演者
- Matthias Hieber 氏 （Technische Universität Darmstadt）
Yong-Kum Cho 氏 （Chung-Ang University）
- 講演題目
- 【M. Hieber】 (15:00 〜 16:30) Analysis of the Ericksen-Leslie Model for Nematic Liquid Crystal Flow
【Y.-K. Cho】 (17:00 〜 18:30) Fourier-based Probability Metrics and Its Applications
- 講演要旨
-
【M. Hieber】
In this talk we consider the general Ericksen-Leslie model for the flow of nematic luqid crystals in the iso- and nonisothermal setting.
Regarding this system as a quasilinear parabolic system, we discuss recent well-posedness results for this system as well as results on the dynamics of its solution.
The analytical understanding of this model is based on the development of thermodynamical consistent models and the entropy principle.
【Y.-K. Cho】
We consider the class of probability measures in the Euclidean space possessing finite absolute moments of an arbitrary order.
Making use of formulae for representing absolute moments in terms of Fourier transforms,
we characterize its Fourier image and construct Fourier-based probability metrics which make the space complete.
As applications, we investigate the asymptotic behavior of solutions to the heat-diffusion equations from a probability view-point.
● 2015 年 12 月 18 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 古場 一 氏 （早稲田大学理工学術院）
Hajime Koba (Waseda University)
- 講演題目
- エクマン境界層の安定性について
- 講演要旨
-
大気や海洋などの大規模な流体を地球流体とよぶ．
大気の流れを考えてみると，地面や海面付近では摩擦等の影響があるため上層とは違う流れになっていると予想され，実際，地面や海面付近には境界層が生じている．
海洋でも同様な層が形成される．
その層を地球流体力学ではエクマン境界層とよぶ．
数学的にとらえれば，エクマン境界層とは回転の影響を考慮した流体方程式（コリオリ力付き流体方程式）のある定常解のことである．
本研究では，エクマン境界層を摂動とした流体方程式のエネルギー解の L^2-漸近安定性について考える．
漸近安定性を示す方法として，方程式の主となる線形作用素のスペクトル解析や半群の L^p-L^q 評価を導出し利用するという方法が知られている．
しかし，エクマン境界層は特殊な形をしているため従来の方法で安定性を示すことは困難である．
本講演では，方程式の構造とエネルギー不等式から安定性を導出する新しい安定性解析の手法を紹介する．
● 2016 年 1 月 15 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 高橋 太 氏 （大阪市立大学大学院理学研究科）
Futoshi Takahashi (Osaka City University)
- 講演題目
- 有界領域上の臨界型 Hardy 不等式について
- 講演要旨
-
この講演では，N 次元有界領域上で、1 階微分が N 乗可積分なソボレフ関数に対する対数補正項付き Hardy 不等式について考察する．
不等式中に現れる重み関数は原点と境界の双方に特異性を持つものである．
領域が球体の場合には，不等式中の定数は最良で達成されず，また特殊なスケール不変性を持つことが知られている．
本講演では，以下の内容に焦点を当てて解説したい．
（１） 球領域上の臨界型 Hardy 不等式と全空間での劣臨界 Hardy 不等式との同値性
（２） 一般の有界領域での不等式の最良定数の達成（不）可能性
講演内容は佐野めぐみ氏（阪市大），J. Byeon 氏 (KAIST) との共同研究に基づく．
● 2016 年 1 月 29 日 15:30 〜 17:30
- 講演者
- 林 仲夫 氏 （大阪大学大学院理学研究科）
Nakao Hayashi (Osaka University)
- 講演題目
- 高階非線形 Schrödinger 方程式の時間大域解の存在について
- 講演要旨
-
この講演では，5 次の非線形項を持つ 1 次元 4 階非線形 Schrödinger 方程式の初期値問題を考え，時間大域解の存在と小さな解の時間減衰評価及び平滑化効果について証明する．
5 次の非線形項は時間減衰の問題では臨界べきと思われるものとなっている．
通常の 3 次の非線形項を持った 2 階非線形Schrödinger方程式はベクトル場の方法が有効であることが知られているが 4 階の場合は自明ではない．
このような相違点に焦点をあてどのようにベクトル場の方法を用いるかを説明する．
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