京都大学 NLPDE セミナー

2013年度のセミナーの記録

日時
2013 年 4 月 19 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
中塚 智之 氏 (名古屋大学多元数理科学研究科)
講演題目
Uniqueness of steady Navier-Stokes flows in exterior domains
講演要旨
本講演では3次元外部領域における定常Navier-Stokes方程式の解の一意性について,特に与えられた2つの解のうち1つの解が小さいとは限らない場合の一意性を考察する. 一般に期待できる最良減衰をとらえるような弱$L^p$空間の枠組みを導入することで3次元外部問題の可解性を示したKozono-Yamazaki('98)のクラスの解を考え,摂動Stokes方程式の解の正則性の補題を用いることにより,2つの解のうちの一方が弱$L^3$空間で小さく,他方の解が$L^3 + L^{\infty}$に属するならば一意性が成り立つことを示す.


日時
2013 年 4 月 26 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
小林 未知数 氏 (京都大学理学研究科)
講演題目
Dynamics of topological defect in Bose-Einstein condensates with spin degrees of freedom
講演要旨
1990年代後半に実現された,希薄原子気体ボース凝縮体のダイナミクスは,非線形シュレディンガー方程式を用いて定量的に良く記述される. その重要なトピックスの1つとして量子渦のようなトポロジカル欠陥のダイナミクスがある. 通常の複素1成分場の場合には線欠陥である量子渦のみが存在するが,スピン自由度を持ったスピノル・ボース凝縮に対する,複素多成分場に拡張された非線形シュレディンガー方程式になると,その場のトポロジカルな構造を反映して様々なトポロジカル欠陥のダイナミクスが現れる. 講演ではその中の興味深い例として,点欠陥の崩壊ダイナミクス,pseudo-Nambu-Goldstoneモードによる量子渦の崩壊ダイナミクス,非可換渦のbladingおよび衝突ダイナミクスについて講演する.


日時
2013 年 5 月 10 日(金曜日) 15:30 〜 16:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Piero D'Ancona 氏 (Department of Mathematics, University of Rome I "La Sapienza")
講演題目
On the Helmholtz equation with long range variable coefficients on an exterior domain
講演要旨
In a joint work with F. Cacciafesta and R. Luca', we prove global smoothing estimates for a Helmholtz equation with fully variable long range coefficients plus electromagnetic potentials on the exterior of a starshaped obstacle, with Dirichlet boundary conditions. Natural applications are to weak dispersion for Schrödinger and wave equations with variable coefficients.


日時
2013 年 5 月 17 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
平山 浩之 氏 (名古屋大学多元数理科学研究科)
講演題目
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations at the scaling critical regularity
講演要旨
本講演では1階の微分を含む2次の非線型項を持つシュレディンガー方程式の連立系の初期値問題について考える. 単独の方程式の場合には非線型項における可微分性の損失のため,一般には通常のソボレフ空間H^{s}における適切性を導くことはできない. しかし,連立系でラプラシアンの係数がある条件を満たす場合には可微分性の損失を回復することができ,ソボレフ空間における適切性が得られることを示す. 特に高次元の場合には,フーリエ制限ノルムを精密化したU^2, V^2型のノルムを用いることにより,スケール臨界なソボレフ空間における適切性が得られることを示す.


日時
2013 年 5 月 24 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
前田 昌也 氏 (千葉大学理学研究科)
講演題目
On the asymptotic stability of fast moving soliton
講演要旨
3次元におけるポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式NLSを考える. ポテンシャルをとったNLSが安定な基底状態解を持つと仮定し,それをガリレイ変換で進行波解に変えたものの近くを初期値とするポテンシャル付きのNLSの解がどのようにふるまうのかを調べる. 本講演では主に線形作用素の連続スペクトル成分のコントロールに必要なストリッカーツ評価について解説する. 本講演での結果はS.Cuccagna氏(Trieste大学)との共同研究に基づく.


日時
2013 年 5 月 31 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Xiangdi Huang 氏 (大阪大学情報科学研究科/中国科学院)
講演題目
Serrin's criterion on various compressible models and its applications
講演要旨
In this talk, blowup criteria for strong and classical solutions of the three dimensional compressible flows are considered. We extend the well known Serrin's regularity criterion for Navier-Stokes equations to various compressible models, from baratropic flow to viscous compressible and heat conducting magnetohydrodynamic flows. As an application, we will establish some existence of global solution for compressible flows with vacuum and large oscillations.


日時
2013 年 6 月 7 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
赤堀 公史 氏 (静岡大学工学研究科)
講演題目
Remarks on scattering problem for the energy-critical nonlinear Schrödinger equation
講演要旨
エネルギー臨界非線形シュレディンガー方程式について考察する. この方程式に対しては,Talenti関数が定常解となっていて,これよりエネルギーと運動エネルギーが小さい解は自由解に散乱する事が予想されている. 実際,Kenig-Merle(2006) とKillip-Visan(2010) によって,それぞれ,球対称解と空間5次元以上の場合に肯定的な結果が得られている. どちらの場合も証明の鍵となるのは,minimal blowup solutionと呼ばれる解であり,この解の存在を否定する事によって証明が完了する. 特に,Killip-Visanの証明では,finite-time blowup, low-to-high frequency cascade, soliton-likeの3つのシナリオに分けて考察している. どの次元でも,finite-time blowupはない事が示せるため,空間3,4次元の時に,low-to-high frequency cascadeとsoliton-likeの2つのシナリオがない事を証明すれば予想が解決されるが,未解決である. この講演では,low-to-high frequency cascadeの場合を否定するために有効と思われるアプローチと,soliton-likeの場合の解析に役立ちそうな補題"almost zero-momentum"を紹介する.


日時
2013 年 6 月 14 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
砂川 秀明 氏 (大阪大学理学研究科)
講演題目
Null structure in a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
講演要旨
This talk is based on a joint work with M.Ikeda and S.Katayama. We consider the initial value problem for a three-component system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations in two space dimensions with the masses satisfying a resonance relation. We introduce a structural condition on the nonlinearity under which the solution is asymptotically free in the large time. Several related problems will be also discussed.


日時
2013 年 6 月 21 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
坂元 国望 氏 (広島大学理学研究科)
講演題目
Steklov-eigenvalue problems arising in diffusion systems under dynamic boundary conditions
講演要旨
We consider N-component systems of diagonal diffusion equations under dynamic boundary conditions on bounded smooth domains. The features of our system are as follows.
  1. Each component diffuses freely (independently from other components) inside the domain (there is no interaction in bulk);
  2. There are dynamic interactions between the components involved on the boundary.
We are interested in the stability of trivial solutions of such a system, and the linearized problem is characterized by the diagonal diffusion matrix D (which acts in the interior of domain), together with the mass transfer and boundary rate matrices J and W, respectively, which act on the boundary. We emphasize that the matrices D and W have to be positive definite by nature. As regard to the linearized eigenvalue problem, we obtained the following results.
  1. When J is symmetric, we obtained a variational characterization of all eigenvalues:
    (a-1) All eigenvalues of our problem are real.
    (a-2) If J is negative definite, then all eigenvalues of our problem are negative.
    (a-3) If J has a positive eigenvalue, then our problem has corresponding positive eigenvalues.
  1. When the diffusion matrix D and the boundary rate matrix are constant multiples of the N by N identity matrix, then we identified a smooth region U in the complex plane C for which we have:
    (b-1) If all eigenvalues of J belong to the interior of U, then the eigenvalues of our problem have negative real part.
    (b-2) If J has an eigenvalue belonging to the exterior of U, then our problem has a corresponding eigenvalue with positive real part.
    (b-3) If J has an eigenvalue on the boundary of U, then our problem has a corresponding pure-imaginary eigenvalue.
One of the key ingredients to obtain these result is to formulate our problem in terms of Steklov-eigenvalue problems. This is a joint work with Ciprian Gal of Florida International University.


日時
2013 年 7 月 12 日(金曜日) 16:00 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Neal Bez 氏 (University of Birmingham)
講演題目
Sharp space-time estimates for dispersive PDE
講演要旨
I will present some recent work on finding optimal constants and the existence/shape of maximising initial data for certain Strichartz and Kato-smoothing estimates.


日時
2013 年 7 月 19 日(金曜日) 15:30 〜 18:00
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Nikolay Tzvetkov 氏 (Université de Cergy-Pontoise)
講演題目
【Part I】 15:30 〜 16:30
On the long time behavior of the Benjamin-Ono equation
【Part II】 17:00 〜 18:00
Multi-solitons for the water-waves system
講演要旨
【Part I】 The KdV and the Benjamin-Ono equations are basic models, derived from the water waves equations for the propagation of long, small amplitude one dimensional waves. The solutions of the KdV equations, posed on the torus are known to be almost periodic in time. The long time behavior of the Benjamin-Ono equation, posed on the torus is much less understood. In this talk, we will present some progress on this problem. Namely, we shall construct an infinite sequence of weighted gaussian measures which are invariant by the flow of the Benjamin-Ono equation. These measures are supported by Sobolev spaces of increasing regularities. The "probabilistic view point" is essential in our analysis. In particular our arguments are less dependent on the particular behavior of each trajectory, compared to previous works on the subject. The talk is based on a series of joint works with Nicola Visciglia.

【Part II】 We will present the construction of multi-solitons solutions (that is to say solutions that are time asymptotics to a sum of decoupling solitary waves) for the full water waves system with surface tension. This is a generalization of similar results obtained for strongly simplified model equations such as the KdV equation. The construction is quite different compared with the one solitons obtained in the classical work by Amick-Kirchgässner since one has a dispersive tail added to the main multi-soliton core. The talk is based on a joint work with Mei Ming and Frédéric Rousset.


日時
2013 年 10 月 4 日(金曜日) 16:00 〜 18:00
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
坂上 貴之 氏 (京都大学理学研究科)
講演題目
Anomalous enstrophy dissipation in a point vortex system
講演要旨
 コルモゴロフによる三次元一様等方乱流の統計理論に関連して, オイラー方程式の解でその滑らかさがないために本来保存されるはずのエネルギーを保存しないような解の存在をオンサーガーが予測している. これに対応して,オイラー方程式のヘルダー連続な弱解の研究が現在活発に行われている. その中でもオイラー方程式の「散逸的弱解」なるものが乱流統計則を理解する上でのキーワードになりつつある. 本講演の前半では,乱流を一つの確率過程と見なして現在の乱流統計理論を再構築し,その中における,乱流場のサンプルとしてのオイラー方程式の散逸的弱解の位置づけを概観する.
 この概観をうけて得られる問題意識をベースにして,数学的な取扱いが比較的容易な二次元の流れの問題を考える. 二次元乱流においてもその統計則を維持する一つのメカニズムとしてオイラー方程式の保存量であるエンストロフィーの特異散逸(anomalous enstrophy dissipation)が知られている. 講演の後半では二次元オイラー方程式におけるエンストロフィーを保存しないような特異な解の研究を通して,こうした散逸的弱解の流体力学的な性質を明らかにする. 具体的にはオイラー方程式の正則化方程式の一つであるオイラーα方程式を考え,その渦度分布がδ関数であるとした場合に得られるα点渦系の解析を行い,有限時間で三点渦が自己相似的に衝突する現象が特異なエンストロフィー散逸に関係することを見る. 時間があれば今後の研究の方向や展望についても議論したい.
 なお,本研究の前半は明治大学名和範人教授および京都大学松本剛助教との共同研究に基づいている.


日時
2013 年 10 月 11 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
太田 雅人 氏 (東京理科大学理学部)
講演題目
Instability of solitary waves for nonlinear Schrödinger equations of derivative type
講演要旨
微分型非線形シュレディンガー方程式は,角振動数と並進速度という2つのパラメータに本質的に依存する孤立波解の族をもつ. この孤立波解の軌道安定性については以前の研究により分かっている. 今回は,1パラメータ族の孤立波解に対する軌道不安定性に関する従来の方法を,2パラメータの場合に拡張することにより,別のパラメータ領域における孤立波解の軌道不安定性を示す.


日時
2013 年 10 月 18 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
若杉 勇太 氏 (大阪大学理学研究科)
講演題目
On diffusion phenomena for the linear wave equation with space-dependent damping
講演要旨
空間変数に依存する摩擦項を持つ線形消散型波動方程式を考える. 本講演では,解の拡散現象,すなわち,解が時間無限大において対応する熱方程式の解に漸近することを示す. Todorova-Yordanovの2009年の結果によって,解のエネルギーのほぼ最良な減衰評価は得られていたが,解の漸近形については未解決であった. 今回,Todorova-Yordanovによる重み付きエネルギー評価を,高階の導関数にまで拡張したものを用いることにより,漸近形を求めることができたので,それを報告する.


日時
2013 年 10 月 25 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
前田 昌也 氏 (千葉大学理学研究科)
講演題目
On small energy stabilization in the NLS with a trapping potential
講演要旨
We describe the asymptotic behavior of small energy solutions of an NLS with a trapping potential. In particular we generalize work of Soffer and Weinstein, and of Tsai and Yau. The novelty is that we allow generic spectra associated to the potential. This is yet a new application of the idea to interpret the nonlinear Fermi Golden Rule as a consequence of the Hamiltonian structure. This is a joint work with Scipio Cuccagna (Trieste University).


日時
2013 年 11 月 1 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
宮本 安人 氏 (東京大学数理科学研究科)
講演題目
ソボレフ優臨界の非線形項を持つノイマン問題の正値球対称解の構造について
講演要旨
球領域におけるソボレフ優臨界の非線形項を持つNeumann問題 ε^2Δu-u+u^p=0 の正値球対称解の構造を考える. N (>=3) を空間次元とするとき, p がソボレフ臨界指数 (N+2)/(N-2) より小さい(劣臨界)か,等しい(臨界)か,大きい(優臨界)かに応じて,解の構造が大きく変わることが知られている. 講演では p が大きい場合(優臨界)の正値球対称解の構造(分岐図式)を考える. 劣臨界や臨界の場合の解構造と比較することによって,ソボレフの埋め込みが成り立たない時に特有の現象を探求する.


日時
2013 年 11 月 8 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
松澤 寛 氏 (沼津工業高等専門学校)
講演題目
Spreading speed and profile for nonlinear diffusion problems with free boundaries
講演要旨
1次元空間上の非線形拡散方程式の自由境界問題を考える. 非線形項が単安定,双安定,燃焼型と呼ばれる3タイプのいずれかである場合,時間無限大における詳細な漸近挙動がDuとLouによって得られた. 具体的には主に次の2つの場合が起こる:
 (1) 自由境界は t→∞ において正の無限大に発散し,関数uはある正の定数に広義一様収束する(spreading),
 (2) 自由境界は t→∞ において有限の範囲にとどまり,uは0に収束する(vanishing).
本講演では関連するCauchy問題と進行波に関する先行研究を紹介したあと,DuとLouの研究において,spreadingが起こる場合,自由境界の進行速度(spreading speed)の詳しい評価と,時間が十分経過したあとでは関数uは非線形項のみから決まるある関数に近づくことを示す.
本講演はYihong Du教授(University of New England, Australia)およびMaolin Zhou氏(東京大学)との共同研究に基づく.


日時
2013 年 11 月 15 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
溝口 紀子 氏 (東京学芸大学教育学部)
講演題目
Finite-time blowup in the two-dimensional parabolic Keller-Segel system
講演要旨
こちら


日時
2013 年 11 月 22 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
吉田 夏海 氏 (大阪大学情報科学研究科)
講演題目
Asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
講演要旨
We study the asymptotic behavior of solutions toward a multiwave pattern (rarefaction wave and viscous contact wave) of the Cauchy problem for one-dimensional viscous conservation law where the far field states are prescribed. Especially, we deal with the case when the flux function is convex or concave but linearly degenerate on some interval, and also the viscosity is a nonlinearly degenerate one. The most important thing for the proof is how to obtain the a priori energy estimates.


日時
2013 年 11 月 29 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
中村 誠 氏 (山形大学理学部)
講演題目
Nonlinear Klein-Gordon equation in de Sitter spacetime and its related topics
講演要旨
The Cauchy problem for nonlinear Klein-Gordon equations is considered in de Sitter spacetime. The nonlinear terms are power type or exponential type. The local and global solutions are shown in the energy class.


日時
2014 年 1 月 10 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
浜向 直 氏 (東京大学数理科学研究科)
講演・閨Eレ
An improved level set method based on comparison with a signed distance function
講演要旨
物質の異なる二相を隔てる曲面は界面と呼ばれ,時間と共に界面がどのように動くかを調べることは基本的な問題である. 等高面法は,そのような界面運動を解析する手法の一つで,各時刻における曲面をある補助関数のゼロ等高面として表示し,その補助関数に対する偏微分方程式を解くことで曲面の動きを求める. しかし時間が経つにつれて解の傾きが小さくなることがあり,このとき計算機では等高面を取り出すことが困難となる. そこで本講演では,方程式を適当に修正することで,ゼロ等高面付近で傾きが小さくならない解が得られることを,符号付き距離関数との比較を通して示す.


日時
2014 年 1 月 31 日(金曜日) 17:00 〜 19:00
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
坂口 茂 氏 (東北大学情報科学研究科)
講演題目
Stationary isothermic surfaces in Euclidean 3-space
講演要旨
3次元ユークリッド空間内の不変な等温面について, R. Magnanini 氏(Firenze)と D. Peralta-Salas 氏(Madrid)との共同研究で得られた最近の結果を紹介する. 曲面 Γ が不変な等温面であるとは任意の時刻で Γ が等温面になっていることをいう. 3次元ユークリッド空間内の領域 Ω を考える. Ω の境界は連結で非有界であり, Ω の境界と Ω の外部の境界が一致するとする. Ω の補集合の特性関数を初期値とする熱方程式の Cauchy 問題の解が Ω の内部に不変な等温面 Γ を持つとき, Ω の境界は超平面か円柱面に限ることがわかった. Ω の境界が有界なときは球面に限ることが既に知られていた.


日時
2014 年 2 月 7 日(金曜日) 15:30 〜 17:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
三沢 正史 氏 (熊本大学自然科学研究科)
講演題目
A monotonicity like estimate and regularity for p-harmonic map heat flows
講演要旨
滑らかなコンパクトリーマン多様体に値をとる p 調和写像熱流を考える. p 調和写像熱流は,p 調和写像の(負の向きの)勾配流であり,p 調和写像は,コンパクト多様体に値をとる写像族上 p エネルギー(一階導関数の p 乗積分)を最小化する変分問題の臨界写像である. p=2 のときよく知られた調和写像,調和写像熱流である. p>2 の場合,大きいエネルギー初期値に対する時間大域存在は p が空間次元に等しい特別な場合にのみ知られている. この発表では,p 調和写像熱流の正則性評価について議論する. とくに,スケールエネルギーの単調性評価とその正則性および大域存在への応用について述べる.


日時
2014 年 2 月 14 日(金曜日) 15:30 〜 16:30
場所
京都大学 理学研究科 3 号館 251 号室
講演者
Baoxiang Wang 氏 (Peking University)
講演題目
Analyticity for the Navier-Stokes equations
講演要旨
こちら