2022年度訪問滞在型研究 English

変分問題の深化と応用

本ページは、京都大学数理解析研究所の「国際共同利用・共同研究拠点」における事業の1つである訪問滞在型研究「変分問題の深化と応用」のホームページです。

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【概要】

本プロジェクトは以下の2つの主題に基づいて遂行する:

  1. 非コンパクト型変分問題に現れる非コンパクト性の探求；
  2. 変分法的手法の発展方程式への応用。

これらの主題を達成することを目指し、2名の海外研究者を長期滞在者として、複数名の若手研究者を短期滞在者として招聘し、以下を開催する予定である：

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現代的な変分法は、直接法、ミニマックス法や峠の補題に代表される臨界点理論、Morse-Conley 理論など多岐に亘る。 これらの理論は、あるエネルギー汎関数の停留点として非線形楕円型方程式の解を求めるといった偏微分方程式論の分野のみならず、リーマン幾何学やシンプレクティック幾何学、数理物理学など広範な数学諸分野と関連して、現在も活発に研究されている。

本プロジェクトは以下の2つの主題に基づいて遂行する：

  1. 非コンパクト型変分問題に現れる非コンパクト性の探求；
  2. 変分法的手法の発展方程式への応用。

主題(A)で述べた「非コンパクト型変分問題」とは、考察する問題の近似解の列（最小化列やパレー・スメール列）がアプリオリにはコンパクトとは限らないような変分問題であり、冒頭で述べた分野への応用に於いても重要な問題として現れる。 1980年代に Pierre-Louis Lions 氏により導入された集中コンパクト性原理により、このコンパクト性喪失現象の描像が理解されるようになり、これまでにも非コンパクト型変分問題の解析へ広く用いられている。 主題(A)はこの描像をより精密化し、非コンパクト型変分問題への更なる適用を目指すものである。

一方で、近年では集中コンパクト性原理を解析手段として、非線形放物型方程式・波動方程式・分散型方程式などの非線形発展方程式の解の時間大域挙動の研究も盛んに行われている。 このような応用を代表とする、変分的手法を用いた発展方程式の研究をより発展させることが主題(B)の目的である。

上記の目的を達成するため、長期滞在者として Bernhard Ruf 氏（ミラノ大学）と Luca Martinazzi 氏（ローマ大学ラ・サピエンツァ）を招聘し、連続講義、3つの研究集会を開催する。 特に主題(B)について、同様の主題に基づき開催された2011年のRIMS研究集会「変分問題の展開－発展方程式論における変分的方法－」以降の進展を踏まえ、現状の問題点や未解決問題を洗い出すことを目指した研究集会を企画する。 加えて、若手研究者を主体とした1つのスクールを開催する。 これらの研究集会・スクールでは、海外から関連する若手研究者を複数名短期間招聘する。以上の研究は、大阪公立大学数学研究所 (OCAMI) と緊密に連携して遂行する。

【組織委員・関連研究者】

組織委員長

高橋 太 (TAKAHASHI, Futoshi)
大阪公立大学大学院理学研究科 / 教授

組織委員

石渡 通徳 (ISHIWATA, Michinori)
大阪大学大学院基礎工学研究科 / 教授
中西 賢次 (NAKANISHI, Kenji)
京都大学数理解析研究所 / 教授
和田出 秀光 (WADADE, Hidemitsu)
金沢大学理工研究域機械工学系 / 准教授
猪奥 倫左 (IOKU, Norisuke)
東北大学大学院理学研究科 / 准教授
内免 大輔 (NAIMEN, Daisuke)
室蘭工業大学大学院工学研究科 / 准教授

研究員

勝呂 剛志 (SUGURO, Takeshi)
京都大学数理解析研究所 / 研究員
三宅 庸仁 (MIYAKE, Nobuhito)
(2021年4月〜2022年3月)

【研究集会・関連セミナー】

過去の記録

Summer School on Variational Problems and Functional Inequalities
開催日時 2022 年 9 月 21 日 (水) 〜 22 日 (木)
開催場所 大阪公立大学数学大講究室（理学部E棟408号室）
プログラム (プログラムはこちら)
アブストラクト (アブストラクトはこちら)
講演者
  • Bernhard Ruf (Univ. of Milan)
  • Luca Martinazzi (Univ. of Rome ``La Sapienza")
  • 長谷川翔一（早稲田大学）
  • 清水一慶（大阪大学）
  • Haoyu Li（大阪大学）
  • 三宅庸仁（東京大学）
  • 勝呂剛志（京都大学）
  • 濱本直樹（大阪公立大学）
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    Workshop on Non-compact Variational Problems and Related Topics
    開催日時 2022 年 9 月 26 日 (月) 〜 28 日 (水)
    開催場所 京都大学数理解析研究所420号室
    プログラム (プログラムはこちら)
    アブストラクト (アブストラクトはこちら)
    講演者
  • Bernhard Ruf (Univ. of Milan)
  • Luca Martinazzi (Univ. of Rome ``La Sapienza")
  • 小野寺有紹（東京工業大学）
  • 三浦達哉（東京工業大学）
  • 筒井容平（京都大学）
  • 高津飛鳥（東京都立大学）
  • 菊池弘明（津田塾大学）
  • 橋詰雅斗（広島大学）
  • 生駒典久（慶応大学）
  • 壁谷喜継（大阪公立大学）
    		•
    Workshop on Variational Methods and Dispersive Equations
    開催日時 2023 年 2 月 6 日 (月) 〜 8 日 (水)
    開催場所 京都大学数理解析研究所420号室
    プログラム (プログラムはこちら)
    講演者
  • Slim Ibrahim (Univ. of Victoria)
  • 水町徹（広島大学）
  • 柴山允瑠（京都大学）
  • 阿部健（大阪公立大学）
  • 前田昌也（千葉大学）
  • 山崎陽平（九州大学）
  • 浜野大（早稲田大学）
  • 瀬片純市（九州大学）
  • 平山浩之（宮崎大学）
  • 駒田洸一（中京大学）
    		•
    Workshop on Variational Methods and Functional Inequalities
    開催日時 2023 年 2 月 13 日 (月) 〜 15 日 (水)
    開催場所 大阪公立大学数学大講究室（理学部E棟408号室）
    プログラム (プログラムはこちら)
    講演者
  • Bernhard Ruf (Univ. of Milan)
  • Luca Martinazzi (Univ. of Rome ``La Sapienza")
  • Gabriele Mancini (Univ. of Bari)
  • 足達慎二（静岡大学）
  • 眞崎聡（大阪大学）
  • Neal Bez（埼玉大学）
  • 田中和永（早稲田大学）
  • 倉田和浩（東京都立大学）
  • 佐野めぐみ（広島大学）
  • 松尾信一郎（名古屋大学）
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