京都大学 NLPDE セミナー

2023年度のセミナーの記録

4 月 6 日
Stephen Gustafson 氏 （University of British Columbia）

4 月 14 日
清水 扇丈 氏 （京都大学）　　Senjo Shimizu (Kyoto University)

4 月 21 日
Xuwen Chen 氏 （University of Rochester）

4 月 28 日
Lorenzo Cavallina 氏 （東北大学）　　Lorenzo Cavallina (Tohoku University)

5 月 11 日
野ヶ山 徹 氏 （中央大学）　　Toru Nogayama (Chuo University)

5 月 19 日
岡部 考宏 氏 （大阪大学）　　Takahiro Okabe (Osaka University)

5 月 26 日
平山 浩之 氏 （宮崎大学）　　Hiroyuki Hirayama (University of Miyazaki)

6 月 1 日
北野 修平 氏 （早稲田大学）　　Shuhei Kitano (Waseda University)

6 月 9 日
塚本 悠暉 氏 （明治大学）　　Yuki Tsukamoto (Meiji University)

6 月 16 日
Konstantin Merz 氏 （TU Braunschweig / 大阪大学）　　Konstantin Merz (TU Braunschweig / Osaka University)

6 月 23 日
佐川 侑司 氏 （熊本大学）　　Yuji Sagawa (Kumamoto University)

7 月 7 日
Bae Jun Park 氏 （Sungkyunkwan University）

7 月 14 日
利根川 吉廣 氏 （東京工業大学）　　Yoshihiro Tonegawa (Tokyo Institute of Technology)

7 月 28 日
Jiang Xu 氏 （南京航空航天大学）　　Jiang Xu (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics)

10 月 6 日
川本 昌紀 氏 （愛媛大学）　　Masaki Kawamoto (Ehime University)

10 月 13 日
千頭 昇 氏 （名古屋工業大学）　　Noboru Chikami (Nagoya Institute of Technology)

10 月 20 日
坪内 俊太郎 氏 （東京大学）　　Shuntaro Tsubouchi (The University of Tokyo)

10 月 27 日
田中 智之 氏 （同志社大学）　　Tomoyuki Tanaka (Doshisha University)

11 月 17 日
川越 大輔 氏 （京都大学）　　Daisuke Kawagoe (Kyoto University)

11 月 24 日
鈴木 政尋 氏 （名古屋工業大学）　　Masahiro Suzuki (Nagoya Institute of Technology)

12 月 1 日
Jie Shao 氏 （Fudan University）

12 月 15 日
二宮 広和 氏 （明治大学）　　Hirokazu Ninomiya (Meiji University)

12 月 22 日
牧田 慎平 氏 （北海道大学）　　Shimpei Makida (Hokkaido University)

1 月 5 日
Tadahiro Oh 氏 （The University of Edinburgh）

1 月 12 日
Reinhard Farwig 氏 （Technische Universität Darmstadt）

1 月 19 日
藤原 和将 氏 （龍谷大学）　　Kazumasa Fujiwara (Ryukoku University)

2 月 9 日
川島 秀一 氏 （早稲田大学）　　Shuichi Kawashima (Waseda University)


● 2023 年 4 月 6 日　(Thu)　16:00 〜 17:00
講演者
Stephen Gustafson 氏 （University of British Columbia）
講演題目
Two-solitons with logarithmic separation for 1D NLS with repulsive delta potential
講演要旨
For the nonlinear Schrödinger equation in one dimension, with a repulsive delta potential that is not too strong, we show the existence of two-soliton solutions with logarithmic (in time) separation. The construction is based on that of Nguyen for the case without potential, modified to account for the additional interaction between the potential and the solitons. This interaction manifests through a perturbed translational eigenfunction, whose detailed properties play a key role. This is joint work in progress with Takahisa Inui.


● 2023 年 4 月 14 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
清水 扇丈 氏 （京都大学大学院理学研究科）
Senjo Shimizu (Faculty of Science, Kyoto University)
講演題目
Free boundary problems of the incompressible Navier-Stokes equations with non-flat initial surface in the critical Besov space
講演要旨
We consider a free surface problem of the incompressible Navier-Stokes system with non-flat initial surface. To obtain global well-posedness, we establish end-point maximal L^1-regularity for the initial-boundary value problems of the Stokes equations. The proof depends on the explicit expression of the fundamental integral kernel of the linearized Stokes equations and almost orthogonal estimates with the space-time Littlewood-Paley dyadic decompositions. For nonlinear terms, we employ bilinear estimates both in the half-space and on the boundary. This talk is based on joint works with Prof. Takayoshi Ogawa (Tohoku Univ.).


● 2023 年 4 月 21 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Xuwen Chen 氏 （Department of Mathematics, University of Rochester）
講演題目
Well/ill-posedness bifurcation for the Boltzmann equation
講演要旨
We study the well/ill-posedness of the Boltzmann equation with dispersive methods. We take the constant collision kernel case as the 1st example. We construct a family of special solutions, which are neither near equilibrium nor self-similar, and prove the ill-posedness in H^s Sobolev space for s<1, despite the fact that the equation is scale invariant at s=1/2. Combining with the previous work, we have found that exact well/ill-posedness threshold.


● 2023 年 4 月 28 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Lorenzo Cavallina 氏 （東北大学大学院理学研究科）
Lorenzo Cavallina (Graduate School of Science, Tohoku University)
講演題目
Symmetry and asymmetry in a multi-phase overdetermined problem
講演要旨
A celebrated theorem of Serrin asserts that one overdetermined condition on the boundary is enough to obtain radial symmetry in the one-phase overdetermined torsion problem. It is also known that imposing just one overdetermined condition on the boundary is not enough to obtain radial symmetry in the corresponding multi-phase overdetermined problem. In this talk, we show that in order to obtain radial symmetry in the two-phase overdetermined torsion problem, two overdetermined conditions are needed. Finally, we show that this pattern does not extend to multi-phase problems with three or more layers, for which we show the existence of non-radial configurations satisfying infinitely many overdetermined conditions on the outer boundary.


● 2023 年 5 月 11 日　(Thu)　16:00 〜 17:00
講演者
野ヶ山 徹 氏 （中央大学数学科）
Toru Nogayama (Department of Mathematics, Chuo University)
講演題目
Maximal regularity in Besov-Morrey spaces and its application to Keller-Segel equations
講演要旨
本講演では，Besov-Morrey 空間における熱方程式の最大正則性評価について考察する． 最大正則性評価については UMD (unconditional martingale differences) という性質を持つ Banach 空間に対して，一般論が存在する． しかし Besov-Morrey 空間は UMD という性質を持たず，この一般論を適用できないため，個別に議論する必要がある． 本講演では，Besov-Morrey 空間における熱方程式の最大正則性評価とその導出について紹介する． また，この評価の応用として得られた Keller-Segel 方程式の局所及び大域可解性についての結果も紹介したい． 本講演は，澤野嘉宏氏（中央大学）との共同研究に基づく．


● 2023 年 5 月 19 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
岡部 考宏 氏 （大阪大学大学院基礎工学研究科）
Takahiro Okabe (Graduate School of Engineering Science, Osaka University)
講演題目
Forced rapidly dissipative Navier-Stokes flows
講演要旨
全空間上の非圧縮ナビエ・ストークス方程式の解の長時間挙動の外力による制御について考察する． 同方程式の解のエネルギー減衰に関しては，Fujigaki-Miyakawa(2001) により，解の線形部分及び非線形部分の漸近展開がなされ，その主要項がそれぞれ明らかにされている． さらに，Miyakawa-Schonbek(2001) によって，一次の主要項を制御するための必要十分条件が得られている． しかし，非線形項の制御のためには，解の時間空間にわたる分布の情報が必要であり，解析を困難なものとしている． そこで，Brandolese-O.(2021) において，外力による作用に着目し，任意の小さな初期値に対して，一次の主要項よりも速い減衰の導出に成功している．
本講演では，先行研究における解析手法を見直すことにより，初期値の条件の緩和や外力の大きさの定量的な評価について考察を行う．
本講演は，Lorenzo Brandolese 氏（リヨン第一大学）との共同研究に基づくものである．


● 2023 年 5 月 26 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
平山 浩之 氏 （宮崎大学教育学部）
Hiroyuki Hirayama (Faculty of Education, University of Miyazaki)
講演題目
Large time behavior and optimal decay estimate for solutions to the generalized KP-Burgers equation
講演要旨
本講演では，2 次元の分散・散逸モデルの一つである，一般化 KP-Burgers(KPB) 方程式の初期値問題について考える． この方程式は空間異方的な分散項と散逸項を持つという特徴があり，分散項と散逸項の相互作用は解の時間減衰のオーダーにも影響する． その減衰オーダーの最良性については，Molinet(1999) による線形解の下からの評価が得られているのみである． 本講演では，一般化 KPB 方程式の解に対する下からの評価を導くことで，減衰オーダーが真に最良であることを述べる． また，解の漸近挙動について得られた結果も紹介する． なお，本講演は信州大学の福田一貴氏との共同研究に基づく．


● 2023 年 6 月 1 日　(Thu)　16:00 〜 17:00
講演者
北野 修平 氏 （早稲田大学）
Shuhei Kitano (Waseda University)
講演題目
Regularity estimates and critical structure for fully nonlinear equations
講演要旨
 完全非線形方程式は最高階である 2 階微分に対して非線形性を持つ方程式である． 本講演は，この様な強い非線形性が解の正則性にどのような影響を与えるか考察する． 線形楕円型である Poisson 方程式の場合，全ての 1 より大きい可積分指数に対して Calderón-Zygmund 評価が成り立つことが知られている． 完全非線形方程式の場合は Caffarelli によって Calderón-Zygmund 評価が次元より大きい可積分指数に対して示された． 一方，Pucci が構成した球対称解を用いると Calderón-Zygmund 評価が発散する可積分指数が楕円定数に依存する関数として得られる．
 本講演では典型的な完全非線形方程式である Pucci 方程式を解析し，可積分指数が 1 のときに Calderón-Zygmund 評価が成り立つことを示す． ここで，Pucci 方程式の特別な場合として Poisson 方程式が含まれるが，この場合には評価は発散することに注意する． また Calderón-Zygmund 評価が発散する指数は，Pucci の指数だけではなく，区間やより複雑な集合で表される場合があることも証明する． 本講演は Hongjie Dong 氏（ブラウン大学）との共同研究に基づく．


● 2023 年 6 月 9 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
塚本 悠暉 氏 （明治大学）
Yuki Tsukamoto (Meiji University)
講演題目
Convergence of the reaction-diffusion approximation
講演要旨
化学物質の濃度変化モデルの一つである，反応拡散近似系について考察する． 本講演では，2 本の連立方程式で反応項がべき乗型で与えられている問題について考える． この問題は，各反応項が一致しているとき，その特異極限はステファン問題の解に収束する． そうでない場合，ステファン問題の解だけでなく，反応項の指数に応じて，ディリクレ境界条件やノイマン境界条件の熱方程式の解が現れる． 本講演では，反応項について評価することにより，どのような指数条件の下で解が収束するか，そしてその解の性質について紹介する．


● 2023 年 6 月 16 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Konstantin Merz 氏 （TU Braunschweig / 大阪大学）
Konstantin Merz (TU Braunschweig / Osaka University)
講演題目
On some functional inequalities for generalized Hardy operators
講演要旨
We consider ordinary and fractional Schrödinger operators with Hardy potentials. These operators generate natural scales of homogeneous Sobolev spaces, which we compare with the ordinary homogeneous Sobolev spaces. For local operators, such a comparison was used to study the global well-posedness and scattering for non-linear Schrödinger equations with inverse-square potential. In this talk, we apply the equivalence of Sobolev norms to analyze the ground state density of large relativistic atoms close to the nucleus. The talk is based on joint works with Rupert Frank, Heinz Siedentop, and Barry Simon.


● 2023 年 6 月 23 日　(Fri)　16:00 〜 17:00 （オンラインセミナー）
講演者
佐川 侑司 氏 （熊本大学数理科学総合教育センター）
Yuji Sagawa (Mathematical Science Education Center, Kumamoto University)
講演題目
Upper and lower L^2-decay bounds for a class of derivative nonlinear Schrödinger equations
講演要旨
We consider the initial value problem for cubic derivative nonlinear Schrödinger equations possessing weakly dissipative structure in one space dimension. We show that the small data solution decays like O((log t)^{-1/4}) in L^2 as t → +∞. Furthermore, we find that this L^2-decay rate is optimal by giving a lower estimate of the same order. This is a joint work with Chunhua Li(Yanbian University), Yoshinori Nishii(Tokyo University of Science) and Hideaki Sunagawa(Osaka Metropolitan University).


● 2023 年 7 月 7 日　(Fri)　16:30 〜 17:30
講演者
Bae Jun Park 氏 （Department of Mathematics, Sungkyunkwan University）
講演題目
Equivalences of (quasi-)norms in a certain vector-valued function space and its applications to multilinear operators
講演要旨
In this talk we will study some (quasi-)norm equivalences, involving L^p(ℓ^q) norm, in a certain vector-valued function space and extend the equivalences to p = ∞ and 0 < q < ∞ in the scale of Triebel-Lizorkin spaces. As an immediate consequence of our results, || f ||_{BMO} can be written as L^∞(ℓ^2) norm of a variant of f. We will also discuss some applications to multilinear operators.


● 2023 年 7 月 14 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
利根川 吉廣 氏 （東京工業大学理学院）
Yoshihiro Tonegawa (School of Science, Tokyo Institute of Technology)
講演題目
Existence and regularity theorems for mean curvature flow
講演要旨
平均曲率流の弱解として等高面法による粘性解，幾何学的測度論のバリフォールド解（ブラッケの解），BV 解など様々な概念が知られているが，近年 Stuvard との共同研究で，同時にバリフォールド解でも BV 解でもあるような，より特別なクラスの解の一般存在定理を得た． その概要と関連する存在定理と正則性定理について解説する．


● 2023 年 7 月 28 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Jiang Xu 氏 （南京航空航天大学）
Jiang Xu (Nanjing University of Aeronautics and Astronautics)
講演題目
The dissipative structure for general systems of hyperbolic-parabolic systems with Korteweg-type dispersion
講演要旨
The talk is concerned with generally symmetric hyperbolic-parabolic systems with Korteweg-type dispersion. Referring to those classical efforts, we formulate a new structural condition for the Korteweg-type dispersion and develop the dissipative mechanism of "regularity-gain type". As an application, it is checked that several concrete model systems (e.g., the compressible Navier-Stokes (-Fourier)-Korteweg equations) satisfy the general structural conditions. This is a joint work with Professors Shuichi Kawashima and Yoshihiro Shibata.


● 2023 年 10 月 6 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
川本 昌紀 氏 （愛媛大学大学院理工学研究科）
Masaki Kawamoto (Graduate School of Science and Engineering, Ehime University)
講演題目
Modified scattering for nonlinear Schrödinger equations with long-range potentials
講演要旨
We consider the scattering problem for the nonlinear Schrödinger equation with linear potentials. In particular, we mainly focus on the case where both of nonlinearities and potentials are of long-range type in the sense of scattering. In this talk, we introduce a concrete form of the asymptotic behavior of solutions of this equation and show the modified scattering for the associated final state problem, as well as the existence of modified wave operators. This talk is based on the joint work with Haruya Mizutani (Osaka University).


● 2023 年 10 月 13 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
千頭 昇 氏 （名古屋工業大学大学院工学研究科）
Noboru Chikami (Graduate School of Engineering, Nagoya Institute of Technology)
講演題目
藤田型及び Hardy-Hénon 型方程式の符号変化解の無条件一意性に関する sharp threshold について
Sharp threshold on the unconditional uniqueness of sign-changing solution for Fujita and Hardy-Hénon equation
講演要旨
We study the problem of unconditional uniqueness and non-uniquenesss for Hardy-Hénon parabolic equations in weighted Lorentz space. We mainly focus on the Fujita case to see that the second exponent of the Lorentz space plays a crucial role in determining the sharp threshold for uniqueness. This talk is based on the joint work with M. Ikeda (RIKEN/Keio), K. Taniguchi (Tohoku) and S. Tayachi (Univ. of Tunis El Manar) (arXiv:2301.00506).


● 2023 年 10 月 20 日　(Fri)　16:00 〜 17:00 （オンラインセミナー）
講演者
坪内 俊太郎 氏 （東京大学大学院数理科学研究科）
Shuntaro Tsubouchi (Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo)
講演題目
Qualitative gradient continuity for the (1, p)-Laplace equations
講演要旨
In this talk, the lecturer reports the continuity of a spatial gradient of a weak solution to the elliptic or parabolic (1, p)-Laplace equation with p∈(1, ∞). The main problem is that this equation becomes no longer uniformly elliptic or parabolic on the facet, the degenerate region of a gradient. In particular, it seems difficult to prove some quantitative gradient continuity estimates, especially on the boundary of the facet. However, by showing improved regularity estimates for a gradient that is truncated near its facet, we can conclude the gradient continuity even across the facet, in a qualitative way.


● 2023 年 10 月 27 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
田中 智之 氏 （同志社大学理工学部）
Tomoyuki Tanaka (Faculty of Science and Engineering, Doshisha University)
講演題目
Local well-posedness for derivative nonlinear Schrödinger type equations with non-vanishing boundary conditions
講演要旨
We consider the Cauchy problem of derivative nonlinear Schrödinger type equations. We prove the local well-posedness around bounded functions, such as kink solutions. Our argument is based on the energy method using the dispersive nature of the equation. In order to go below H^1, we use a cancellation property that was previously observed in the study of KdV type equations with low dispersion. This talk is based on a joint work with Luc Molinet (Univ. of Tours).


● 2023 年 11 月 17 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
川越 大輔 氏 （京都大学大学院情報学研究科）
Daisuke Kawagoe (Graduate School of Informatics, Kyoto University)
講演題目
On the existence of $H^1$ solutions for stationary linearized Boltzmann equations in a small convex domain
講演要旨
本講演では，3 次元有界凸領域において入射境界条件を課した定常線型 Boltzmann 方程式の境界値問題を考察する． 低い正則性での解の存在は非線型方程式や他の境界条件も含めて多くの研究がなされているが，一方で偏微分可能性のような高い正則性の研究は進展していない． そこで本講演では，解の $H^1$ 正則性について議論する． 特に，境界が $C^2$ 級であってその Gauss 曲率が一様に正の場合には，領域の直径が十分に小さければ $H^1$ に属する解が存在することを証明する． 本講演は，國立臺灣大學の I-Kun Chen 氏，Ping-Han Chuang 氏，Chun-Hsiung Hsia 氏 および Jhe-Kuan Su 氏との共同研究に基づく．


● 2023 年 11 月 24 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
鈴木 政尋 氏 （名古屋工業大学大学院工学研究科）
Masahiro Suzuki (Graduate School of Engineering, Nagoya Institute of Technology)
講演題目
Solitary Waves of the Vlasov--Poisson System
講演要旨
We consider the Vlasov--Poisson system describing a two-species plasma with spatial dimension $1$ and the velocity variable in $\mathbb{R}^n$. We find the necessary and sufficient conditions for the existence of solitary waves of the system. To this end, we need to investigate the distribution of ions trapped by the electrostatic potential. Furthermore, we classify completely in all possible cases whether or not the solitary wave is unique, when we exclude the variant caused by translation. There are both cases that it is unique and nonunique. This talk is based on a joint work with Professor M. Takayama (Keio Univ.) and Professor K. Z. Zhang (Northeastern Univ.).


● 2023 年 12 月 1 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Jie Shao 氏 （Fudan University）
講演題目
Local wellposedness for the quasilinear Schrödinger equations via the generalized energy method
講演要旨
In this talk, we investigate the initial value problem of the quasilinear Schrödinger equation and introduce the generalized energy method, which is different from those of the series work of Kenig et al. (Invent. Math., 2004; Adv. Math., 2005; Adv. Math., 2006) and the work of Marzuola et al. (Adv. Math., 2012; Kyoto J. Math., 2014; Arch. Ration. Mech. Anal., 2021). We find that the momentum type estimates can be equally important as the energy estimates. By combining these two type bounds, we eventually close the estimates, which will lead to the desired results by artificial viscosity method. The key of the analysis is to find suitable weight to multiply momentum type conservation law equality and produce some good terms that can help the momentum type estimates and the energy estimates to control the bad terms in each other. For quadratic interaction problem, we derive the lower regularity results with small initial data in the same function spaces as in the works of Kenig et al. For cubic interaction problem, we obtain the same low regularity results as Marzuola et al. (Kyoto J. Math., 2014). This talk is based on a joint work with Yi Zhou.


● 2023 年 12 月 15 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
二宮 広和 氏 （明治大学総合数理学部）
Hirokazu Ninomiya (Meiji University)
講演題目
非一様場における面積保存曲率流のダイナミクス
Dynamics of area-preserving curvature flow on heterogeneous media
講演要旨
Area-preserving curvature flows in a two-dimensional homogeneous medium have been studied for several decades. In 1986, Gage showed that an initially convex closed curve remains convex and converges to a circle as time goes to infinity. In many applications in biology and physics, however, the medium is not homogeneous and the objects such as cells and droplets move toward a more favorable environment. As the first step to treat these phenomena, we will consider area-conserving curvature flows in a heterogeneous medium. The properties of the medium are described by a signal function, a smooth function defined in two-dimensional space. The dynamics of curves will be discussed when the areas are small. If time permits, I will also explain the properties of stationary solutions.


● 2023 年 12 月 22 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
牧田 慎平 氏 （北海道大学大学院理学院）
Shimpei Makida (Graduate School of Science, Hokkaido University)
講演題目
Stability of metric viscosity solutions under Hausdorff convergence
講演要旨
We establish a stability result for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations for a sequence of domains converging in the Hausdorff sense. A background of this study is domain perturbation problems for Hamilton-Jacobi equations. In this talk we introduce the idea of proving the stability of viscosity solutions, starting with the definition of metric viscosity solutions. A key to the proof is a characterization of the metric viscosity solutions by the squared distance functions. This talk is based on a joint work with Atsushi Nakayasu (Kyoto Univ.).


● 2024 年 1 月 5 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Tadahiro Oh 氏 （The University of Edinburgh）
講演題目
Pathwise well-posedness of stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises
講演要旨
 Over the last several decades, the well-posedness issue of stochastic dispersive PDEs with multiplicative noises has been studied extensively. However, this study was done primarily from the viewpoint of Ito solution theory, and pathwise well-posedness remained completely open. In this talk, I will present the first pathwise well-posedness results for stochastic nonlinear Schrödinger equations (SNLS) and stochastic nonlinear wave equations (SNLW) with multiplicative noises.
 In the first part, I will consider SNLS with multiplicative fractional/white-in-time, smooth-in-space noise. I prove pathwise local well-posedness of SNLS by combining the operator-valued controlled rough path adapted to the Schrödinger flow together with a nonlinear smoothing established via the Fourier restriction norm method.
 In the second part, I will discuss a paracontrolled approach in the bi-parameter setting and explain how this can be used to resolve a long-standing open problem of pathwise well-posedness of the 1-d SNLW with multiplicative space-time white noise.


● 2024 年 1 月 12 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
Reinhard Farwig 氏 （Technische Universität Darmstadt）
講演題目
The Navier-Stokes System with Moving Boundaries in Unbounded Domains
講演要旨
HERE(pdf)


● 2024 年 1 月 19 日　(Fri)　16:00 〜 17:00 （オンラインセミナー）
講演者
藤原 和将 氏 （龍谷大学先端理工学部）
Kazumasa Fujiwara (Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University)
講演題目
Lifespan estimate for classical damped wave equations with some initial data
講演要旨
In this talk, we investigate the lifespan estimate for mild solutions to the classical damped wave equation with power-type nonlinearity without gauge invariance. Previous studies have delved into the nonexistence of solutions when the initial condition satisfies the following criterion: the Fourier 0 mode of the sum of the initial position and speed is 0. However, to the best of the authors' knowledge, the complete understanding of whether and how solutions undergo blowup at a finite time remains elusive when the initial data fails to meet the aforementioned condition. In this talk, we extend the blowup condition and show the corresponding lifespan estimate. This talk is based on joint works with Prof. Vladimir Georgiev at Pisa University.


● 2024 年 2 月 9 日　(Fri)　16:00 〜 17:00
講演者
川島 秀一 氏 （早稲田大学国際理工学センター）
Shuichi Kawashima (Global Center for Science and Engineering, Waseda University)
講演題目
Fundamental system in electro-magneto-hydrodynamics: Symmetrization and well-posedness
講演要旨
We consider the fundamental system in electro-magneto-hydrodynamics. This fundamental system was derived by I. Imai in 1962, which consists of the compressible Navier-Stokes equation (5 equations) for fluid part and the Maxwell equation (7 equations with 2 constraints) for electro-magnetic part. To verify the well-posedness of this fundamental system, we first eliminate the electric charge density by using the first constraint. Secondly, we modify the reduced system by using the second constraint. This modified system is equivalent to the original fundamental system and is regarding as a symmetric hyperbolic-parabolic system in the non-relativistic region. Therefore, by applying the general theory, we can prove the time-local well-posedness in the standard L^2 type Sobolev space.


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